Frequentietabellen

Frequentietabellen




Eerste kolom de waarde of het gegeven ( vb leeftijden, beroepen,..)
Tweede kolom AF : het aantal keren dat iets voorkomt ( eventueel turven)
Derde kolom RF : het totaal aantal gegevens is 100% en hieruit berekenen we de RF
Vierde kolom CAF : som van de bovenstaande AF
Histogram en staafdiagram
Een histogram verdeelt de waarden van een variabele in intervallen. In het histogram kun je het
aantal (of percentage) waarnemingen aflezen dat in elk interval terechtkomt. Meestal kiest men
intervallen van gelijke breedte.
Men maakt een histogram bij een verdeling in klasse.
Een staafdiagram lijkt op een histogram, maar er zijn toch wel een paar verschillen. Bij een
staafdiagram vergelijkt men alleen de hoogte van de verschillende staafjes. De horizontale as hoeft
geen schaalverdeling te hebben, maar kan ook bestaan uit losse objecten. Denk bijvoorbeeld aan
kleuren of verschillende automerken.
Omdat elk staafje in een staafdiagram een ander object voorstelt worden de staafjes meestal
getekend met ruimte tussen de staafjes.
Men maakt een staafdiagram van bijvoorbeeld de AF
Cirkeldiagram
In een cirkeldiagram geeft de grootte van de sectoren van een cirkel de frequenties weer. Vaak
staan in de een cirkeldiagram de percentages erbij. Met een cirkeldiagram krijg je snel een overzicht
van de verhoudingen.
Het totale aantal gegevens = 360°
Centrummaten
Met centrummaten geef je het 'midden' van een verdeling aan. Bij veel verdelingen liggen de getallen
'rond' een bepaald getal. Met een centrummaat geef je aan waar de getallen zo'n beetje om heen
liggen.
De bekendste centrummaten zijn:



het gemiddelde
de mediaan
de modus
Het (rekenkundig) gemiddelde
Om het gemiddelde van een aantal getallen te berekenen tel je alle getallen op en deel je de som
door het aantal.
Meestal gebruiken we voor het gemiddelde de notatie
.
Om het gemiddelde uit te rekenen moet je bij frequentietabellen altijd de klassenmiddens gebruiken.
Je gaat er als het ware van uit dat het klassenmidden van een klasse het gemiddelde van die klasse
is.
Mediaan
De mediaan is het midden van een verdeling, dat wil zeggen dat 50% van de getallen onder de
mediaan ligt en 50% erboven.
Je kunt ook zeggen: de mediaan is het middelste getal als je de getallen op volgorde van klein naar
groot zet. Bij een oneven aantal getallen kan dat, maar bij een even aantal is het lastiger. In dat geval
nemen we als mediaan het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste getallen.
Voor grote aantallen gegevens is deze methode niet erg handig. Een handige methode is de
volgende:



Bereken n=aantal/2.
Als aantal even is dan is n een geheel getal en is de mediaan = (n-de+n+1ste )/2
Als aantal oneven is dan is n geen geheel getal en rond je af naar boven.
Modus
De modus van een serie getallen is het getal met de hoogste frequentie. Het getal wat het meeste
voorkomt. De modus in een centrummaat.
Variatie- of spreidingsbreedte
De variatie- of spreidingsbreedte is een voorbeeld van een spreidingsmaat. Het is niets anders
dan het verschil tussen de kleinste en de grootste waarneming. Deze spreidingsmaat is erg gevoelig
voor uitschieters en wordt maar weinig gebruikt.
Kwartielafstand
De kwartielafstand is een spreidingsmaat. De kwartielafstand is het verschil tussen het derde en het
eerste kwartiel.
De mediaan verdeelt de gegevens in twee even grote stukken: 50% eronder en 50% erboven. Je kunt
op deze manier een hoeveelheid gegevens ook in vieren verdelen. Dus in 4 stukken van elk 25% van
de gegevens. De grenzen van deze vier gebieden worden kwartielen genoemd: q 1, q2 en q3. Uiteraard
is q2 hetzelfde als de mediaan.
De afstand van q1 en q3 is een maat voor spreiding.
Je kunt q1 ook opvatten als de mediaan van de onderste helft en q3 als mediaan van de bovenste
helft. Het bepalen van q1 en q3 lijkt erg veel op het bepalen van de mediaan.
Boxplot
Een boxplot is een grafische voorstelling waarmee je snel een overzicht van de verdeling van een
verzameling gegevens kunt krijgen. Met boxplots kun je makkelijk verschillende verdelingen
vergelijken.
Hieronder staat een voorbeeld.
In een boxplot kan je de kwartielen, de mediaan en de grootste en de kleinste waarde aflezen.
Standaarddeviatie
De spreidingsmaat die het meest gebruikt wordt is de standaard deviatie. Om de standaarddeviatie
te berekenen neem je de volgende stappen:





Bereken het gemiddelde.
Neem van elk getal de afstand tot het gemiddelde
Neem het kwadraat van die afstanden.
Bereken het gemiddelde van die kwadraten.
Neem de wortel van de uitkomst
Hoe groter de standaarddeviatie hoe groter de verschillen tussen de verschillende waarnemingen.