1 vwo deel 2

Absolute aantallen en relatieve aantallen
Theorie A Klassenindeling
In de tabel zie je een frequentieverdeling van
het zakgeld in euro’s van de leerlingen.
Omdat elk bedrag vaak maar één keer voorkomt,
wordt het zakgeld ingedeeld in klassen.
klassen
Zakgeld
bedrag
frequentie
5 –< 10
5
10 –< 15
6
15 –< 20
6
20 –< 25
7
25 –< 30
3
30 –< 35
1
De klasse 10 –< 15 heeft 10 en 15 als klassengrenzen.
De klassenbreedte bij deze tabel is 10 − 5 = 15 − 10 = 20 – 15 = … = 5
Afspraken bij het maken van een klassenindeling
• Alle klassen hebben dezelfde klassenbreedte.
• Zorg voor vijf à tien klassen.
Theorie A Klassenindeling
Bij de tabel kun je een histogram maken.
Zakgeld
Langs de horizontale en verticale as zijn getallen uitgezet.
Hierin is de klassenbreedte de breedte van de staaf
tussen de klassengrenzen.
In een histogram staan de staven tegen elkaar aan.
bedrag
frequentie
[5, 10)
5
[10 ,15)
6
[15 , 20)
6
[20 , 25)
7
[25 ,30)
3
[30 , 35)
1
ZAKGELD
frequentie
7
6
5
4
3
2
1
O
5
10
15
20
25
30
35
klassengrenzen
bedrag in euro‘s
Theorie A Klassenindeling
Je kunt ook een frequentiepolygoon maken.
Zakgeld
Het begin- en eindpunt liggen op de horizontale as.
De punten worden uitgezet boven het midden van elke
klasse.
De punten worden verbonden door lijnstukjes.
ZAKGELD
frequentie
7
6
5
4
3
2
1
O
0 –< 5
5
10
15
20
25
30
35
bedrag in euro‘s
35 –< 40
bedrag
frequentie
5 –< 10
5
10 –< 15
6
15 –< 20
6
20 –< 25
7
25 –< 30
3
30 –< 35
1
Centrummaten
som van de waarnemingsgetallen
totale frequentie
gemiddelde
Het gemiddelde is
mediaan
Schrijf de mediaan in volgorde van grootte.
De mediaan is het middelste getal bij een
oneven aantal getallen. Bij een even aantal getallen is de
mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.
modus
De modus is het waarnemingsgetal dat het vaakst voorkomt.
9.1
Voorbeeld
Floris heeft bijgehouden hoeveel e-mails
hij dagelijks ontvangt.
a
Bereken in twee decimalen nauwkeurig
het gemiddelde aantal e-mails per dag.
b Bereken de mediaan en de modus.
Uitwerking
a
totale frequentie = 18 + 14 + 9 + 11 + 6 + 6 = 64
gemiddelde =
b
18 + 14 = 32, dus
32e getal is 4
18  3 + 14  4 + 9  5 + 11  6 + 6  7 + 6  8
 4,86
64
totale frequentie = 64
32e getal + 33e getal 4 + 5

 4,5
mediaan =
2
2
modus = 3
9.1
Spreidingsbreedte
Hieronder zie je van drie leerlingen de proefwerkcijfers voor wiskunde.
Kijk je alleen naar de centrummaten, dan zie je geen verschil tussen de
resultaten van de drie leerlingen. Maar dat is er wel degelijk.
De cijfers van Aafke verschillen weinig, er is weinig spreiding bij de cijfers.
Bij Chris zijn er wel grote verschillen, dus er is een grote spreiding bij de cijfers.
spreidingsbreedte = grootste getal – kleinste getal.
Je kunt hiervan weer een spreidingsplot tekenen.
In een spreidingsplot staan het kleinste, grootste getal en de mediaan aangegeven.
9.2
De boxplot
In een boxplot kun je aflezen
• het kleinste waarnemingsgetal
• de mediaan van de eerste helft van de waarnemingsgetallen,
ook wel het eerste kwartiel genoemd (notatie: Q1)
• de mediaan (notatie: Med of Q2)
• de mediaan van de tweede helft van de waarnemingsgetallen,
ook wel het derde kwartiel genoemd (notatie: Q3)
• het grootste waarnemingsgetal.
Een boxplot bij een serie waarnemingsgetallen verdeelt de getallen
in vier groepen die elk 25% van de getallen bevatten.
9.2
Het tekenen van een boxplot
Werkschema:
zo maak je de boxplot bij de getallen 8 3 2 6 4 7 9 5 3
1
Zet de getallen in volgorde van grootte.
2 3 3 4 5 6 7 8 9
kleinste
2
mediaan
Splits in twee even grote groepen.
Geef van elke groep de mediaan.
eerste helft
tweede helft
2 3 3 4
6 7 8 9
Q1 = 3
3
grootste
Q3 = 7,5
Teken een getallenlijn en maak de boxplot.
9.2