Statistiek - Wiskunde Zonder Boek

S1 STATISTIEK
Tabellen & diagrammen
Centrummaten & Spreiding
TABELLEN & DIAGRAMMEN
WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE ?

Kies 1,2,3,4 of 5
NUMMER 1
NUMMER 2
NUMMER 3
NUMMER 4
NUMMER 5
VERWERKING
Tabel
Histogram
Cirkeldiagram
GEEF ELKE JONGEN EEN CIJFER
1 = heel leuk
 2 = gaat wel
 3 = niet leuk

JONGEN 1
JONGEN 2
JONGEN 3
JONGEN 4
JONGEN 5
VERWERKING
Tabel
Staafdiagram
Horizontale staven
Nog meer staven !
NOG EEN ONDERZOEKJE
Regenval 2009
jan
feb
10
12
Maart April
14
14
Mei
Juni
Juli
aug
sept
okt
nov
dec
13
8
4
9
12
14
15
13
Kan met staafdiagram,
maar ook een grafiek kan
SOMS IS GRAFIEK HANDIG: POLYGOON
Regenval 2009
jan
feb
10
12
Maart April
14
14
Mei
Juni
Juli
aug
sept
okt
nov
dec
13
8
4
9
12
14
15
13
16
Frequentie polygoon
14
12
10
8
6
Zet stippen in midden van de
intervallen
4
2
0
ABSOLUTEN EN RELATIEVE FREQUENTIE




Het aantal keer dat een waarde (bijvoorbeeld het cijfer 7
voor een toets) voorkomt noem je de frequentie
Geef je de gewone aantallen dan heet dat de absolute
frequentie
Geef je de aantallen in procenten dan noem je dat de
Relatieve frequentie
Klik voor voorbeeld
ABSOLUTEN EN RELATIEVE FREQUENTIE
Nummer auto
Absolute
Frequentie
Relatieve
frequentie (%)
1
5
10%
2
10
20%
3
15
30%
4
15
30%
5
5
10%
CENTRUMMATEN & SPREIDING
CENTRUMMATEN :
1.
2.
3.
GEMIDDELDE
MODUS
MEDIAAN
Een Centrummaat geeft met slechts één getal
een beeld van alle gemeten getallen.
Zo geeft het gemiddelde van een repetitiecijfer
een aardig beeld van een repetitie.
RAPPORTCIJFERS VOOR WISKUNDE
4
7
6
7
5
5
7
8
Cijfer
Frequentie
4
3
5
5
6
7
7
8
8
8
9
8
9
7
5
6
4
7
6
6
7
6
4
6
7
8
5
8
6
5
5
7
9
2
HET GEMIDDELDE:

Alle cijfers optellen en
delen door totaal aantal
cijfers:

Of SLIM optellen:
Cijfer
Frequentie
4
+6
+5
+7
+8
4
3
+7
+7
+5
+8
+8
5
5
+9
+8
+9
+7
+5
6
7
+6
+4
+7
+6
+6
7
8
+7
+6
+4
+6
+7
8
5
+8
+6
+5
+5
+7
9
2
= 193
3x4+5x5+7x6+8x7+5x8+2x9 = 193
Gemiddelde =
DE MODUS
De Modus = 7
Want het cijfer 7 komt het vaakste voor
Cijfer
Frequentie
4
3
5
5
6
7
7
8
8
5
9
2
DE MEDIAAN
Zet alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog:
4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9
15e 16e
De Mediaan is de waarde van het middelste getal bij oneven aantal getallen.
De Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen bij een even
aantal getallen.
De Mediaan =
SPREIDINGSMATEN :
1.
2.
3.
SPREIDINGSBREEDTE =
VERSCHIL HOOGSTE - LAAGSTE
KWARTIEL AFSTAND
STANDAARDSPREIDING (VOLGEND
JAAR)
Een Spreidingsmaat geeft aan of er grote verschillen zijn
tussen de gemeten waarden.
Zo is het gemiddelde van een toets met allemaal zessen een 6,
maar van een toets met de helft 2-en en de andere helft 10 – en
is het gemiddelde ook 6.
Maar de Spreiding is bij deze gevallen heel verschillend
en de spreiding geeft dus aanvullende informatie.
SPREIDINGSBREEDTE
De Spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en de
laagste waarde die voor komt.
Bij de wiskundetoets was 4 het laagste cijfer en 9 het hoogste.
Dus is de Spreidingsbreedte = 9 – 4 = 5
KWARTIELAFSTAND
De Kwartielafstand = Q3 - Q1
Dat
Q1 heet het eerste kwartier en
Q3 heet het derde kwartier
Om te begrijpen wat Q3 en Q1 zijn moeten we even
ophalen wat de mediaan is.
Alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog.
4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9
Mediaan = middelste getal of het gemiddelde van de 2 middelste getallen
Mediaan = 6,5
KWARTIELAFSTAND
De rij was (n = 30 getallen):
4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9
Voor bepalen van Q1 nemen we eerste helft van de rij getallen:
4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6
Q1
Q1 is dan de waarde van het middelste getal dus 5.
(= mediaan van de eerste helft, van daar eerste kwartiel)
Voor bepalen van Q3 nemen we de tweede helft van de rij:
7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9
Q3
Q3 is dan de waarde van het middelste getal, dus 7
(= mediaan van de tweede helft, vandaar derde kwartiel)
NOG
EEN VOORBEELD
Getallenreeks (n = 11, oneven):
24, 6, 46, 12, 15, 18, 10, 36, 39, 3, 41
Klik om te sorteren van klein naar groot:
3, 6, 10, 12, 15, 18, 24, 36, 39, 41, 46
Ga na dat gemiddelde = 22,73
Mediaan = 18 (=waarde middelste getal = 6e getal)
Q1= 10 (mediaan van eerste helft van getallen: 3 ….15)
Q3= 39 (mediaan van tweede helft getallen: 24 ….46)
(let op: bij oneven aantal doet mediaan (=18) niet mee bij berekenen Q1 en Q3)
BOXPLOT 1
Gegevens repetitie:
Als je mediaan en eerste en derde
kwartiel hebt,
kun je een BOXPLOT maken.
Laagste
Q1
Laagste waarde
Q1
Mediaan
Q3
Hoogste waarde
Q3
Mediaan
Hoogste
=
=
=
=
=
4
5
6,5
7
9
BOXPLOT 2
Gegevens nog een
voorbeeld:
Als je mediaan en eerste en derde
kwartiel hebt,
kun je een BOXPLOT maken.
Laagste
Q1
Laagste waarde
Q1
Mediaan
Q3
Hoogste waarde
Q3
Mediaan
Hoogste
=
=
=
=
=
3
10
18
39
46
KLASSENINDELING
KLASSENINDELING
WE VRAGEN 30 LEERLINGEN HOE VER ZE VAN SCHOOL WONEN
LINKS DE TABEL MET ANTWOORDEN
RECHTS EEN KLASSENINDELING, WANT DIE TABEL IS WEL ONHANDIG
0,9
2,4
2,1
6,8
1,0
4,3
5,6
3,5
3,6
1,3
1,0
2,1
5,2
7,8
4,1
Afstand (km)
5,3
2,1
1,4
0,8
0,5
2,5
3,4
3,7
3,8
4,8
2,9
2,7
3,5
2,8
6,1
Klasse
Frequentie
[0,1>
[1,2>
[2,3>
[3,4>
[4,5>
[5,6>
[6,7>
3
4
8
6
3
3
3
[6,7> betekent de klasse van 6 en
hoger maar kleiner dan 7.
6 zit erin, 7 niet.
GEMIDDELDE BIJ KLASSENINDELING
Klasse
Klassenmidden
Frequentie
[0,1>
0,5
3
[1,2>
1,5
4
[2,3>
2,5
8
[3,4>
3,5
6
[4,5>
4,5
3
[5,6>
5,5
3
[6,7>
6,5
3
Bij een klassenindeling gebruik je de Klassenmiddens om het gemiddelde
te berekenen:
Totaal van punten: 3x0,5 + 4x1,5+8x2,5+6x3,5+3x4,5+3x5,5+3x6,5 = 95
Gemiddelde = 95 : 30 = 3,2 km
DE OPDRACHT
Maak een presentatie, waaruit blijkt dat jij:
• Kunt werken met absolute en relatieve aantallen
• Een onderzoek kan uitvoeren. Daarbij gebruik je verschillende soorten
gegevens/vragen/antwoorden
• De gegevens van een onderzoek kan verwerken in: Tabel, staafdiagram
cirkeldiagram en polygoon.
Hoe meer verschillende elementen hoe beter !
• Alle 3 de centrummaten begrijpt: gemiddelde, modus en mediaan
• De spreidingsmaten : Spreidingsbreedte en Kwartielafstand begrijpt en
toe kunt passen
• Een boxplot kunt maken
• Met een klassenindeling kunt werken
Je mag in tweetallen werken
TOT SLOT
Deze presentatie kun je vinden op Teletop
(bij leermiddelen)
Voor meer informatie: Netwerk deel 3B Hoofdstuk 6
Zoek op internet