Statistiek

Statistiek
Klas 2 Hoofdstuk 7
Moderne Wiskunde HAVO/VWO
Kees Vleeming
Les 1
Beeld- en cirkeldiagram
Kinderpostzegels verkopen
 Judith, Roos, Amber en Tim gaan kinderpostzegels verkopen.
 Ze willen goed overzicht houden over het aantal verkochte
zegels.
Tim heeft dit gemaakt:
Kinderpostzegelverkoop
Judith
Roos
Amber
Tim
= 4 pakjes postzegels
Theorie:
Vragen:
• Wie heeft de meeste postzegels
• Dit heet een beelddiagram.
verkocht?
• In een beelddiagram geef je aantallen
• Hoeveel postzegels heeft Tim
weer met figuren.
verkocht?
• Er moet altijd bij vermeld worden waar
• Hoeveel postzegels zijn er in totaal
één figuur voor staat.
verkocht?
• Leg uit wat dit betekent:
Judith heeft dit gemaakt:
Verkoop Kinderpostzegels
Roos
Tim
Judith
Amber
Theorie:
Vragen:
• Dit heet een cirkeldiagram.
• Uit hoeveel sectoren bestaat dit
• De delen van een cirkeldiagram heten
diagram?
sectoren.
• Hoe groot is het deel van de twee
• De percentages van de sectoren zijn bij
beste verkopers samen?
elkaar 100%
• Hoeveel procent van de postzegels is
ongeveer verkocht door Tim?
Zelf een cirkeldiagram maken
Aanpak:
1) Zoek uit wat je ‘geheel’ is.
•
Voorbeelden:
•
•
Hoeveel kinderpostpostzegels totaal verkocht?
Hoeveel leerlingen komen er totaal naar school?
2) Zoek uit hoe groot ieder ‘deel’ is.
•
Voorbeelden:
•
•
Hoeveel kinderpostzegels verkocht Judith? En Tim?
Hoeveel kinderen komen er met de fiets naar school? En met de bus?
3) Reken uit hoe groot de hoek moet worden op deze manier:
deel
360  grootte hoek van de sector van je cirkeldiagram
geheel
Voorbeeld cirkeldiagram maken:
• Gegeven is dit beelddiagram:
Kinderpostzegelverkoop
Judith
Roos
Amber
Tim
= 4 pakjes postzegels
• Hoe groot is het geheel?
– Geheel is in dit geval: alle verkochte pakjes postzegels. Dat zijn er: 58
• Hoe is groot is ieder deel?
10
 360  62
– Judith verkocht 10 pakjes postzegels.
58
– De sector in het cirkeldiagram van Judith krijgt een hoek van 62°
Bereken ook de groottes van de andere drie sectoren. Doe dit weer op dezelfde manier.
Les 2
Staaf- en lijndiagram
Op vakantie naar Zuid-Afrika
• Jan en Piet gaan naar Zuid-Afrika
• Ze gaan op safari
• Ze hopen zoveel mogelijk dieren van de Big-Five te zien
1)
2)
3)
4)
5)
Olifant
Luipaard
Leeuw
Buffel
Neushoorn
Jan en Piet
Vanaf een perfecte plek keken ze door hun verrekijker…
Alles bijhouden: Big-Five
• Jan hield keurig bij welke dieren van
de Big-Five ze hebben gezien.
• Na een uur zag dit lijstje er zo uit:
Theorie:
• Dit heet een frequentietabel.
• Het aantal keer dat een waarneming
voorkomt, noem je een frequentie
• Je kunt het aantal waarnemingen turven
• Je kunt ook het aantal als getal opschrijven.
Dier
Aantal gezien
Olifant
5
Leeuw
2
Buffel
0
Luipaard
1
Neushoorn
3
Staafdiagram
• Jan heeft zijn resultaten verwerkt in een staafdiagram.
Gespotte dieren in eerste uur Safari
6
Aantal dieren -->
5
4
3
2
1
0
Olifant
Leeuw
Buffel
Luipaard
Neushoorn
Theorie:
• In een staafdiagram kun makkelijk aantallen aflezen.
• Je kunt zo in één keer zien wat het meeste of minste voorkomt.
Alles bijhouden: nijlpaarden
• Piet heeft gelezen in de National
Geographic dat nijlpaarden na
zonsopgang allemaal het water in
gaan.
• Om te kijken of dit klopt, heeft hij
ieder heel uur langs de waterkant van
een meertje gekeken of hij nog
nijlpaarden op de kant zag.
Resultaten Nijlpaarden-onderzoekje
Tijd (uur:min)
Aantal nijlpaarden
06:00
15
07:00
9
Aantal nijlpaarden 
• De resultaten heeft hij in een tabel gezet.
• Bij de tabel heeft hij een lijndiagram gemaakt:
16
Aantal nijlpaarden op de kant van het water
14
12
10
8
08:00
6
09:00
4
4
10:00
2
0
11:00
0
6
2
6:00
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
Tijd (uur:min) 
Theorie:
• In een lijndiagram kun je illustreren hoe bepaalde dingen in de loop van de tijd
veranderen.
Les 3
Gemiddelde, modus en mediaan
Rekenen met proefwerkcijfers
• In klas 2D is een proefwerk Nederlands afgenomen.
• De volgende cijfers zijn gehaald:
– 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5
• Deze resultaten kun je in een frequentietabel zetten:
• Met deze frequentietabel gaan we het gemiddelde van de klas
berekenen:
• Aanpak:
cijfer
frequentie
4
1
5
6
6
7
7
6
8
3
9
2 +
25
1) Bereken het totaal van de
Opdracht:
frequenties.
Neem
hem af. de waarnemingen
2) maak
Vermenigvuldig
1 × deze
4 = 4tabel over in je schrift en
met de frequenties
5 × 6 = 30
3) Tel de resultaten bij elkaar op
4) Bereken het gemiddelde door het
6 × 7 = 42
totaal van de waarnemingen te
7 × 6 = 42
delen door het totaal van de
frequenties.
8 × 3 = 24
9 × 2 = 18 +
160
160: 25 = 6,4
Conclusie: Het gemiddelde is een 6,4
Modus
We rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands:
• 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5
Theorie:
cijfer
frequentie
• De waarneming met de grootste frequentie noemen we de
modus.
• Als er meerdere waarnemingen de hoogste frequentie
hebben, dan is er géén modus.
4
1
5
6
6
7
7
6
8
3
9
2
• Bij deze proefwerkcijfers komt het cijfer 6 als
enige 7 keer voor.
• Conclusie: 6 is de modus
Mediaan
Jeroen heeft in een schooljaar de volgende cijfers voor Natuurkunde gehaald:
• 4,5 ; 3,1 ; 7,4 ; 7,8 ; 7,1 ; 9,2 ; 5,6 ; 6,7 ; 5,8 ; 6,8 ; 7,0 ; 8,3 ; 4,7 ; 7,5
Theorie:
• Van een rij getallen die van klein naar groot staan, heet het middelste getal de
mediaan
• Bij een even aantal getallen, is er géén middelste getal
• De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallen
Aanpak (1):
1) Zet alle getallen van klein naar groot
2) Tel hoeveel getallen je in totaal hebt
3) - Bij een oneven aantal: je middelste getal is de mediaan
- Bij een even aantal: middelste twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2
(14 getallen)
Van klein naar groot:
3,1 ; 4,5 ; 4,7 ; 5,6 ; 5,8 ; 6,7 ; 6,8 ; 7,0 ; 7,1 ; 7,4 ; 7,5 ; 7,8 ; 8,3 ; 9,2
Zijn de middelste getallen. (6,8 + 7,0):2 = 6,9
Conclusie: 6,9 is de mediaan
Mediaan vinden door wegstrepen
We rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands:
• 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5
Aanpak (2):
1) Zet alle getallen van klein naar groot
2) Streep steeds je laagste en hoogste getal weg.
3) - Bij een oneven aantal: je overgebleven getal is de mediaan
- Bij een even aantal: overgebleven twee getallen bij elkaar
optellen en delen door 2
Van klein naar groot:
4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9
Het overgebleven getal: 6 is de mediaan
Mediaan vinden bij frequentietabel
Aanpak (3):
1)
2)
3)
4)
Bereken het totaal van de frequenties (waarnemingen).
De middelste waarneming is de mediaan (bij een even aantal: de middelste twee : 2)
Zoek uit de hoeveelste waarneming de middelste is.
Kijk bij welk cijfer dit middelste getal voorkomt.
Nu weet je wat de mediaan is.
• We hebben 100 waarnemingen. Dit is een even getal. De 50e en
51e waarneming zijn de middelste twee waarnemingen.
cijfer
frequentie
4
6
5
15
6 + 15 = 21 waarnemingen tot hier
6
24
21 + 24 = 45 waarnemingen tot hier
7
35
45 + 35 = 70 tot hier
8
17
9
3
100
Het 50e en 51e getal
zijn dus beide een 7
+
(7 + 7) : 2 = 7
Conclusie: 7 is de mediaan
Les 4
Steelbladdiagram
Reizen per trein
•
•
•
•
Vertrektijden weten is handig.
Dit kun je opzoeken:
Op zo’n bord kun je dit soort informatie vinden:
We zoomen in op het volgende stukje van het bord:
• Dit vertelt ons dat er ons dat er tussen 13:00 uur en 13:59 uur
4 treinen rijden
– Namelijk om: 13:00 uur, om 13:09 uur, 13:30 uur en 13:39 uur.
Steelbladdiagram
• Een bord van de NS lijkt erg op een steelbladdiagram.
• In een steelbladdiagram kun je dingen overzichtelijk opschrijven.
• We hebben de volgende tijden opgeschreven:
– 13:12, 14:54, 13:22, 15:07, 15:11, 13:31, 14:21, 14:48, 15:17
• Deze gaan we in een steelbladdiagram zetten:
Getallen links
van de streep
vormen de steel
Uur
Minuten
13
12
22
31
14
21
48
54
15
07
11
17
Getallen rechts
van de streep
vormen de
bladeren
De bladeren staan altijd
van klein naar groot
Les 5
Indeling in klassen
Indelen in klassen
Theorie:
• Om een goed overzicht te krijgen kun je getallen die dicht bij
elkaar liggen, in één groep samennemen.
Zo’n groep heet een klasse.
• Als je verschillende klassen gebruikt in een frequentietabel, dan
noemen we dat een klassenindeling.
• Het midden van de klasse, noemen we het klassenmidden.
– Zo is 1 euro het klassenmidden van de klasse ‘0 tot 2 euro’.
• De klasse die het meest voorkomt, dus die met de grootste
frequentie, noemen we de modale klasse.
Klassenindeling: voorbeeld
Zakgeld in euro’s
Frequentie
Klassenmidden
Vanaf 0 tot 2
5
1
Vanaf 2 tot 4
10
3
Vanaf 4 tot 6
15
5
Vanaf 6 tot 8
8
7
Vanaf 8 tot 10
5
9
Vanaf 10 tot 12
2
11
Dit zijn de klassen
Dit is de klasse met
de grootste
frequentie, dus de
modale klasse.
Dit zijn de
klassenmiddens
Gemiddelde berekenen bij een klassenindeling
Aanpak:
1)
2)
3)
4)
5)
Bereken de klassenmiddens en noteer ze in de tabel.
Vermenigvuldig ieder klassenmidden met de bijbehorende frequentie.
Tel al deze uitkomsten bij elkaar op .
Tel alle frequenties bij elkaar op.
Deel het totaal van de uitkomsten door het totale aantal frequenties.
Gewicht in kg
Frequentie
Klassenmidden
Vanaf 40 tot 50
4
45
4 × 45 = 180
Vanaf 50 tot 60
12
55
12 × 55 = 660(40 + 50) : 2 = 45
Vanaf 60 tot 70
5
65
5 × 65 = 325
Vanaf 70 tot 80
1
75
1 × 75 =
22
1240 : 22 = 56,4
+
75 +
1240
Conclusie: het gemiddelde gewicht is 56,4 kg