WIS-hstuk 9 (55923)

Getal en ruimte > Wiskunde
Hstuk 9
Pgraaf 1 theorie A, Gemiddelde
Je kunt statistisch cijfermateriaal verwerken in tabellen en grafieken. Een voorbeeld van zo’n grafiek
is het histogram in 9.1.bij dit histogram hoort de volgende frequentietabel
AANTAL UITBARSTINGEN PER UUR VAN DE STROKKUR
Aantal uitbarstingen per uur
7
8
9
Frequentie
2
4
12
10
13
11
10
12
5
13
2
Het histogram en de tabel geven een overzicht van het aantal uitbarstingen per uur van de Strokkur.
Maar de activiteit van de Strokkur kun je ook uitdrukken in een getal: het gemiddelde aantal
uitbarstingen per uur. Dit gemiddelde bereken je als volgt.
In totaal is er 2 + 4 + 12 + 13 + 10 + 5 + 2 = 48 uur geteld. We noemen 48 de totale frequentie.
Er zijn 2 uren met 7 uitbarstingen, dat zijn 2 x 7 = 14 uitbarstingen
Er zijn 4 uren met 8 uitbarstingen, dat zijn 4 x 8 = 32 uitbarstingen
Enzovoort
2 x 8 + 4 x 8 + 12 x 9 + 13 x 10 + 10 x 11 + 5 x 12 + 2 x 13 = 10
48
Werkschema: zo bereken je het gemiddelde bij een frequentietabel
1. Bereken de totale frequentie
2. Vermenigvuldig elk waarnemingsgetal met de bijbehorende frequentie en tel de uitkomsten op
3. Deel de uitkomst van stap 2 door de uitkomst van stap 1
Pgraaf 1 theorie B, Mediaan en modus
Soms geeft het gemiddelde een onjuiste indruk van een serie getallen. Kijk mar naar opgave 8. Als de
gemiddelde leeftijd van zeven personen bijna 20 jaar is, denk je dat ze alle zeven al van de
baisschool af zijn. Aan een honderdjarige met zijn zes acherkleinkinderen denk je niet direct.
Als er een uitschieter bij de waarnemingsgetallen zit, geeft het gemiddelde geen goede indruk van
die getallen. Het is beter om de mediaan te gebruiken. De mediaan van de getallen 10, 4, 6, 9, 1, 3 en
100 krijg je als volgt ,
1. 1 3 4 6 9 10 100
2. Zoek het mmiddelste getal op. Dat is hier 6. De mediaan is 6.
Bij een even aantal getallen is er geen middelste. De mediaan is dan het gemiddelde van de
middelste twee getallen. Van de getallen 11, 16, 20, 4, 10, 19, 13 en 23 krijg je de mediaan als volgt.
1. Schrijf de getallen in vogorde van grootte, 4 10 11 13 16 19 20 23
2. De twee middelste getallen zijn 13 en 16, dus de mediaan is 13 + 16 : 2 = 14,5
De mediaan is het middelste getal van alle waarnemingsgetallen nadat deze naar grootte zijn
gerangschikt. Bij een even aantal waarnemingsgetallen is de mediaan het gemiddelde van de
middelste twee getallen.
Soms geeft het waarnemingsgetal dat het meeste voorkomt de beste indruk van een serie getallen.
Dat getal heet de modus. Komen er twee of meer getallen voor die dezelfde grootste frequentie
hebben, dan bestaat er geen modus.
Getal en ruimte > Wiskunde
Hstuk 9
De modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie
Pgraaf 1 theorie C, Centrummaten bij frequentietabel
In het volgende voorbeeld zie je hoe bij een frequentietabel het gemiddelde, de modus en de
mediaan berekent.
Pgraaf 3 theorie A, Boomdiagram
Marlies heeft drie T-shirts: een rode, een gele en een zwarte. Verder heeft ze zes sokken: een rode
en een groene. Om een goed overzicht te krijgen van alle mogelijkheden waarop ze zich kan kleden,
kun je het schema van figuur 9.16 gebruiken. Zo’n schema heet een boomdiagram.
Een van de takken, een daarvan geeft ‘zwart T-shirt met groene sokken’ aan. Achter elke tak staat zo
een korte notatie.
Het boomdiagram in figuur 9.16 bestaat uit negen takken. Er zijn voor Marlies dus negen
mogelijkheden om zich te kleding.
Het aantal mannieren waarop Marlies zich kan kleden is ook handig te berekenen. Dat gaat als volgt.
Er zijn drie T-shirts. Bij elk T-shirt zijn er twee mogelijkheden voor de sokken. Dus in totaal zijn er 3 x
2 = 6 mogelijkheden.
Kan Marlies kiezen uit p T-shirts en q sokken, dan kan ze zich op p x q manieren kleden
Pgraaf 3 theorie B, Wegendiagram
Suzanne gooit met twee dobbelstenen en een geldstuk. Het is een vervelend karwei om bij deze
situatie een boomdiagram te maken. Er zijn zoveel takken te tekenen, dat het overzicht verdwijnt. In
een geval als dit maken we een wegendiagram. Zie figuur 9.18.
Bij de eerste zijn er zeven keuzes, bij de tweede zijn er zes keuzes en bij de derde zijn er vijf keuzes.
Het totale aantal mogelijkheden is 7 x 6 x 5 = 210
Getal en ruimte > Wiskunde
Hstuk 9
Pgraaf 3 theorie C, Competities
In een hele competitie spelen de teams twee keer tegen elkaar: één keer thuis en één keer uit. In een
hele competitie met vier teams worden 4 x 3 = 12 wedstrijden gespeeld. Immers elk team speelt
thuis 3 wedstrijen. Er zijn 4 teams, dus er zijn 4 x 3 = 12 wedstrijden.
In een halve competitie spelen de teams één keer tegn elkaar. Zijn er vier teams ½ x 4 x 3 = 6
wedstrijden gespeeld.
In een hele competitie met 10 teams worden 10 x 9 = 90 wedstrijden gespeeld. In een halve
competitie met 10 teams worden ½ x 10 x 9 = 45 wedstrijden gespeeld.
Pgraaf 4 theorie A, Kansen berekenen
In het dagelijkse leven praat je veel over kansen





Wat is de kans dat je overgaat naar de derde klas?
Wat is de kans dat je voor je proefwerk een voldoende haalt?
Er is een kleine kans dat je een prijs wint in de loterij.
Er is een grote kans dat onze klas kampioen wordt bij het volleybaltoernooi.
De kans dat het morgen regent is 50%
In al deze gevallen kun je niet met zekerheid zeggen wat er gaat gebeuren. Het toeval speelt een rol.
Maar sommige gebeurtenissen hebben een grotere kans dan andere. Zo is bij het gooien met wee
dobbelstenen de kans op 7 ogen groter dan de kans op 2 ogen. Bij het spelen van spelletjes kun je
daar handig gebruik van maken.
Pgraaf 4 theorie B, Kansen berekenen
Bij het gooien met twee dobbelstenen zijn in totaal 36
uitkomsten mogelijk. In het rooster hiernaast zijn al deze
uitkomsten terug te vinden. In elk hokje staat de som van
de ogen. De kans om bij het gooien met twee dobbelstenen
‘som 5’ te krijgen, bereken je als volgt.
In totaal ijn er 36 uitkomsten. Van deze uitkomsten zijn er
vier ‘gunstig’. De kans op ‘som 5’ is gelijk aan 4/36. Je
noteert als volgt. P(som 5) = 4/36 = 0,111. De letter P komt
van het Engelse woord probability.
Om kansen te bereken is het belangrijk een overzicht te
hebben van alle mogelijke uitkomsten. Daarom is bij het gooien met twee dobbelstenen een 6 bij 6
roster gemaakt.
Kans = aantal gunstige uitkomsten
Aantal mogelijke uitkomsen