Full Text ( Final Version , 59kb )

Optimaal beleid bij het in dienst nemen van personeel met
het looking-glass effect.
Erasmus Universiteit Rotterdam
ESE
Scriptiebegeleider:
Prof.Dr. O.H. Swank
Naam:
Dexter Voskamp
Studentnummer:
359400
E-mailadres:
[email protected]
1
Inhoud
1. Inleiding .................................................................................................................................................. 3
2. Het model ............................................................................................................................................... 7
3. Analyse ................................................................................................................................................... 8
3.1 Strategieën bij twee periodes .......................................................................................................... 8
3.1.1 Regime 1 .................................................................................................................................... 8
3.1.2 Regime 2 .................................................................................................................................... 9
3.1.3 Resultaten uit regime 1 en 2 bij twee perioden ...................................................................... 11
3.2 Strategieën bij een oneindig aantal periodes................................................................................. 12
3.2.1 Regime 1 .................................................................................................................................. 13
3.2.2 Regime 2 .................................................................................................................................. 15
3.2.3 Resultaten uit regime 1 en 2 bij een oneindig aantal periodes .............................................. 16
4. Conclusie .............................................................................................................................................. 17
5. Bijlagen ................................................................................................................................................. 19
Literatuur .................................................................................................................................................. 22
2
1. Inleiding
In economische modellen die zijn afgeleid van het tournament model van Lazear & Rozen
(1981) is een veelgebruikte aanname dat de werknemer zijn eigen capaciteit kent. De
werknemer zal, gegeven zijn capaciteit, gedrag vertonen dat voor hem optimaal is. De
werkgever houdt hier op zijn beurt weer rekening mee in zijn beslissingen. Echter, in
psychologisch onderzoek is het een bekend fenomeen dat er een (groot) verschil kan zitten
tussen het beeld wat een persoon van zichzelf heeft en diens werkelijke capaciteiten. Dit geldt
voor uiteenlopende activiteiten, zoals bijvoorbeeld taal (MacIntyre et Al.,1997), prestaties in
een gesimuleerde situatie die managerscapaciteiten test (John & Robins 1994) en sociale
vaardigheden (Brown, 1986).1 Ook blijkt dat een overgroot deel van de mensen zich op
bepaalde vlakken, zoals fietsen of geld sparen als bovengemiddeld beschouwen, terwijl op
andere vlakken, zoals schaken en programmeren, een overgroot deel van de mensen zichzelf
ondergemiddeld schatten (kruger 1999). Dit lijkt erop te duiden dat op zijn minst een
aanzienlijk deel van de personen zijn eigen capaciteiten verkeerd inschat. 2
Dit alles is zeker ook voor economen van belang. Een werknemer maakt immers zijn keuzes,
logischerwijs, op basis van hoe hij zijn eigen capaciteiten inschat, niet hoe deze daadwerkelijk
zijn. Phillips (1984) laat bijvoorbeeld zien dat het beeld dat kinderen hebben van hun eigen
capaciteiten sterk bepalen wat voor uitdagingen die kinderen aangaan. Het blijkt dat kinderen
uitdagende activiteiten uit de weg gaan als zij hun eigen capaciteiten laag inschatten en vice
versa.
De vraag hoe men een inschatting maakt van de eigen capaciteiten, oftewel hoe ontstaat een
zelfbeeld, wordt hierdoor van belang. John & Robins (1994) bespreken de twee heersende
theorieën in de psychologie. De eerste, de ‘correspondence view’ houdt in dat we een beeld
van onszelf vormen op dezelfde manier als we een beeld vormen van anderen. Dit zou
inhouden dat het zelfbeeld sterk overeenkomt met het beeld wat anderen van ons hebben.
Mead (1934) beschrijft in deze context dat een persoon een zelfbeeld creëert door te kijken
naar het beeld dat andere personen in zijn sociale omgeving van hem hebben.
“The individual experiences himself as such, not directly, but only indirectly, from the particular
standpoints of other individual members of the same social group, or from the generalized standpoint
of the social group as a whole to which he belongs”
Dit is een uitwerking van wat later bekend komt te staan als het looking glass effect, een
effect voor het eerst beschreven door Cooley (1902). De tweede theorie van John & Robins
1
Bij het eerste onderzoek gaat het om een objectieve maatstaf: behaalde testresultaten. Bij de laatste twee gaat
het om de vergelijking tussen de eigen beoordeling tegenover de beoordeling van anderen.
2
Het hoeft echter niet per se te duiden op een slechte beoordeling van de eigen capaciteiten. Er kan namelijk
sprake zijn van een erg scheve verdeling waardoor het overgrote deel van de populatie inderdaad
onder/bovengemiddeld is. Kruger (1999) toont in ieder geval ook aan dat de moeilijkheidsgraad die een persoon
aan een bepaalde taak toekent erg van belang is bij de vraag of diegene zichzelf boven- of ondergemiddeld
inschat.
3
(1994) is de ‘distortion view’. Deze theorie stelt juist dat personen een zelfbeeld creëren wat
per definitie onrealistisch is, met als waarschijnlijke reden om hun zelfvertrouwen te
verhogen. Dit zou voortkomen uit een soort van basis instinct in de vorm van zelfbehoud. De
resultaten van John & Robins (1994) duiden erop dat niet een van de twee theorieën de juiste
is, maar dat er sprake is van een combinatie van de twee. Uit hun onderzoek blijkt dat het
zelfbeeld van een persoon voor een groot deel overeenkomt met het beeld dat andere
mensen van die persoon hebben. De verschillen die zitten tussen het zelfbeeld van een
individu en het beeld van anderen van dat individu zijn volgens hen te verklaren door factoren
die meer in de persoon zelf liggen. Zij vonden bijvoorbeeld een significant resultaat tussen de
mate van narcistische kenmerken van een individu en het verschil tussen het zelfbeeld en het
beeld van anderen.
Het doel van dit artikel is om te kijken naar een situatie waarin een manager beslissingen
moet nemen omtrent het in dienst nemen van een werknemer, terwijl deze werknemer door
middel van het looking glass effect meer te weten komt over zijn eigen capaciteiten. Hiertoe
wordt er voortgebouwd op notities van Dominguez-Martinez en Swank (2015). Er wordt
gekeken naar een model waarin een van de belangrijkste aannames is dat de werknemer zelf
zijn eigen capaciteit niet kent. De manager, daarentegen, leert de capaciteit nadat de
werknemer een proefperiode heeft doorlopen. De werknemer zal vervolgens de impliciete
informatie uit de beslissing van de werkgever gebruiken om een betere inschatting van zijn
capaciteit te krijgen. Een van de belangrijke aannames van dit model is dat inzet en capaciteit
complementen zijn. Dit betekent dat een werknemer met een hogere capaciteit (of deze
hoger inschat) ook meer inzet zal vertonen. Er wordt gekeken naar twee regimes. In het
eerste regime kijkt de werkgever na afloop van de proefperiode of de werknemer voor hem
winstgevend is. Dit is een sequentieel spel waarbij de werkgever eerst kijkt naar de productie
van de werknemer gegeven de beslissing die hij zelf maakt. Vervolgens zal de werkgever zijn
optimal response geven. Bij het tweede regime committeert de werkgever zich voor de
proefperiode aan een regel: de werknemer krijgt de baan slechts wanneer de capaciteit van
de werknemer boven het vastgestelde minimum uitkomt. Hierbij is echter in principe sprake
van een klassiek commitment problem binnen de speltheorie: de werkgever wil zich
committeren maar kan dit niet geloofwaardig maken. In dit artikel wordt er echter niet verder
op ingegaan hoe een werkgever zich hieraan kan committeren; er wordt aangenomen dat dit
kan.
In de notities van Dominguez-Martinez en Swank (2015) worden de twee hierboven
beschreven regimes bekeken in een one-shot game scenario. Een belangrijke uitbreiding
hiervan in dit artikel is dat het model wordt aangepast naar een infinitely repeated game
scenario waarbij wordt aangenomen dat een werknemer die in dienst genomen wordt tot in
de oneindigheid in dienst blijft. Dit introduceert een effect in het model dat in de realiteit ook
een rol speelt bij beslissingen omtrent het aannemen van nieuw personeel. De werkgever
heeft nu immers de keuze tussen een werknemer aannemen in de huidige periode of te
wachten op een betere werknemer. Ondanks dat de werknemer een hogere productie heeft
4
dan zijn salaris, kan het alsnog zo zijn dat de werkgever de beslissing neemt om de werknemer
niet aan te nemen. De werkgever zal dit dan doen omdat hij hoopt een betere werknemer in
de toekomst te kunnen aannemen. Hierdoor loopt de werkgever winst mis in de huidige
periode, wat in feite kosten zijn in de vorm van opportuniteitskosten. De werkgever neemt
een risico als hij een werknemer nu niet aanneemt, aangezien het zo is dat het nog een groot
aantal periodes kan duren voor er zich een betere werknemer voordoet. De werkgever die in
de huidige periode wel de werknemer aanneemt heeft echter volledige zekerheid wat betreft
de winst in de toekomst, maar hij loopt dan weer het risico dat in een van de periodes direct
na de huidige er zich een nóg betere werknemer zou hebben aangediend. Het idee hierachter
is dat in de realiteit de afweging vaak niet is dat de werkgever slechts één werknemer aan kan
nemen, en anders helemaal niemand. De werknemer zal over het algemeen moeten
concurreren met andere potentiële werknemers. De werknemer die aangenomen wil worden
zal goed genoeg moeten zijn zodat voor de werkgever het in dienst nemen van deze
werknemer een betere optie is dan verder kijken naar andere werknemers.
In de economie wordt zoals gezegd vaak aangenomen dat een werknemer zijn eigen capaciteit
kent. Er zijn echter een aantal voorbeelden van artikelen waarin wordt aangenomen dat de
werknemer zijn capaciteit niet kent, of dat de werkgever hier (op zijn minst) meer over weet
dan de werknemer. Deze literatuur bouwt dan ook op de aanname dat beslissingen van de
werkgever informatie bevat die de werknemer kan gebruiken meer te weten te komen over
zijn eigen capaciteiten. Zo maakt Ishida (2006) een vergelijking tussen een situatie waarin een
werknemer zijn eigen capaciteit kent en wanneer hij deze niet kent en de werkgever
beslissingen moet nemen omtrent promoties. Dit artikel laat zien dat de werkgever eerder
geneigd is om over te gaan tot het promoveren van werknemers om op deze manier het beeld
over hun eigen capaciteit te verhogen en dus hun motivatie te verhogen. Suvorov & van der
Ven (2009) laten zien dat een principaal (werkgever) beloningen kan gebruiken om
geloofwaardig positieve informatie over te brengen op een agent (werknemer). Door het
effect van een beloning op het zelfvertrouwen van een werknemer, kan een kleine beloning al
een erg groot effect hebben en is het soms zelfs aantrekkelijk voor de principaal om de agent
een beloning te geven ondanks dat deze niet goed heeft gepresteerd. Dominguez-Martinez &
Swank (2009) laten een economisch model zien waaruit blijkt dat, in lijn met veel
psychologisch onderzoek, personen eerder geneigd zijn om hun capaciteit te overschatten dan
te onderschatten en dat beoordelingen van anderen gemiddeld gezien te positief zijn indien
diegene dezelfde belangen heeft als de persoon in kwestie. Crutzen et al (2013) bespreken de
voor- en nadelen van het differentiëren tussen werknemers in een tournament setting
wanneer deze hun capaciteit niet kennen. Meer gelijke en hogere capaciteiten van de
werknemers, een grotere synergie en een meer convexe curve van de kosten van inzet zorgen
er alle drie voor dat het differentiëren tussen de werknemers minder aantrekkelijk wordt.
Kamphorst & Swank (2013) tenslotte kijken naar discriminatie op de werkvloer in een
vergelijkbare setting als in dit artikel. Uit de resultaten volgt dat een werkgever over het
algemeen zal discrimineren in het voordeel van “de favoriet”. Zou er gediscrimineerd worden
in zijn nadeel, dan zou hij immers het meeste schade oplopen wat betreft de perceptie van
5
zijn eigen capaciteit. Hieruit volgt dat wanneer er eenmaal een stigma is gekoppeld aan een
bepaalde groep, het voor de werkgever ook daadwerkelijk aantrekkelijk wordt om tegen deze
groep te discrimineren.
Al met al zijn er, door de capaciteit van de werknemer als onbekend te beschouwen voor de
werknemer zelf, een hoop interessante resultaten en realistische conclusies verkregen. Het
model van dit artikel verschilt van de bovenstaande artikelen in de zin dat het kijkt naar het
ontstaan van de arbeidsrelatie, waar bovenstaande artikelen zich voornamelijk focusten op
signalen bij een al bestaande arbeidsrelatie. Daarnaast wordt er in dit artikel gekeken wat er
gebeurt als we het one-shot model uitbreiden tot een model met een oneindig aantal
perioden. De situatie waarin de werknemer onwetend is over zijn capaciteit wordt steeds
vergeleken met de situatie waarin hij dit wel weet.
Uit het model blijkt een aantal resultaten, waarvan hier kort de belangrijkste. Het blijkt dat
een manager de hoogste winst behaalt wanneer een werknemer zijn eigen capaciteit kent. In
de afwezigheid van een manier om deze mede te delen aan de werknemer, kan een manager
het beste van tevoren een minimum stellen voor de capaciteit waarover de werknemer moet
beschikken en deze ook mededelen aan de werknemer. Op deze manier is de kans dat een
werknemer aangenomen wordt minder groot, maar doordat de werknemer die wel wordt
aangenomen meer inzet vertoont is dit toch een gunstigere strategie. Verder blijkt dat de
resultaten die behaald zijn in het one-shot model robuust zijn wanneer het model wordt
uitgebreid tot een oneindig aantal perioden. Tenslotte zal de werkgever minder snel geneigd
zijn om een werknemer aan te nemen bij een model met een oneindig aantal perioden. Hij
vergelijkt de werknemer nu immers met de potentiële werknemers die zich de volgende
perioden zullen aandienen en zal derhalve minder snel tevreden zijn met een werknemer.
De rest van dit artikel is als volgt vormgegeven. Allereerst volgt hierna de opzet van het model
en de gedane aannames. In paragraaf 3.1 is daarna een analyse van het one-shot model te
vinden, waarin beide regimes worden geanalyseerd. Vervolgens wordt in paragraaf 3.2 het
model geanalyseerd met een oneindig aantal perioden, waar ook beiden regimes worden
besproken. In paragraaf 4 is de conclusie te vinden. Na de conclusie volgen ten slotte de
bijlagen en de literatuurlijst.
6
2. Het model
Beschouw een model waarbij een manager een nieuwe werknemer aan wil nemen. De
werknemer heeft eerst een proefperiode, periode 1, waarin de manager de capaciteit van de
werknemer leert. De manager neemt vervolgens de beslissing of de werknemer wordt
aangenomen voor periode 2.
De werknemer heeft een bepaalde capaciteit, 𝑎, die voorafgaande aan de proefperiode
willekeurig wordt getrokken uit een uniforme verdeling tussen [0,1]. Indien een werknemer is
aangenomen produceert hij in periode 2 door middel van het uitoefenen van een bepaalde
mate van inzet, 𝑥, waarbij 0 ≥ 𝑥 ≥ 1. De productiviteit 𝑦 van de werknemer vloeit voort uit
zowel zijn inzet als zijn capaciteit, waarbij inzet en capaciteit complementen van elkaar zijn.
Dit wordt weergegeven door de formule 𝑦 = 𝑎𝑥. Aangenomen wordt dat de werknemer zijn
eigen capaciteit niet kent en de werknemer slechts de verdeling van 𝑐 weet: een uniforme
verdeling tussen [0,1]. De werknemer zal informatie over zijn eigen capaciteit afleiden uit het
gedrag van de manager. Dit is een directe uitwerking van het looking glass effect. De
nutsfunctie van de werknemer ziet er als volgt uit: 𝑈(𝑥) = 𝑎𝑥 − 12𝑥 2 . De eerste term van de
functie is de productie van de werknemer; inzet en capaciteit zijn complementen. De tweede
term zijn de kosten van inzet.
De manager leert de capaciteit van de werknemer in de proefperiode. De manager is immers
meer ervaren en daarnaast kan hij de werknemer bijvoorbeeld vergelijken met andere
werknemers. De beslissing die de manager neemt ten aanzien van het in dienst nemen van de
werknemer wordt genoteerd door 𝐼 = 𝑖, waarbij 𝑖 ∈ {0,1}. 𝐼 = 0 betekent dat de werknemer
niet in dienst genomen wordt, en 𝐼 = 1 betekent dat de werkgever de werknemer in dienst
neemt. Wanneer 𝐼 = 1 krijgt de werknemer een salaris 𝑤, met 0 ≥ 𝑤 ≥ 1 en is in periode 2
de payoff van de manager: 𝜋 = 𝑦 − 𝑤. Wanneer 𝐼 = 0 is de payoff van de werkgever 𝜋 = 0.
Het doel van de werkgever is om zijn payoff the maximaliseren.
De timing is dus als volgt: Er wordt een waarde voor 𝑎 willekeurig getrokken uit [0,1]. De
manager krijgt deze waarde te weten in periode 1, de werknemer niet. De manager besluit of
de werknemer wordt aangenomen voor periode 2. Indien de werknemer aangenomen wordt
zal die in periode 2 een niveau van inzet kiezen die voor hem optimaal is. Tenslotte worden de
payoffs van de werknemer en de manager gerealiseerd.
Er wordt gekeken naar twee regimes. In het eerste regime kijkt de manager nadat hij de
waarde van 𝑎 heeft waargenomen of hij de werknemer wil aannemen. Dit is een sequentieel
spel waarbij zowel de manager als de werknemer zich gedragen naar wat voor hun optimaal is
gegeven het gedrag van de ander. Ze geven dus hun optimal response. In het tweede regime
zal de werkgever voordat hij de waarde van 𝑎 waarneemt zich committeren aan een regel: als
𝑎 > 𝛽 wordt de werknemer aangenomen. Zo niet, dan wordt de werknemer niet
aangenomen. Deze regel wordt aan de werknemer gecommuniceerd. Beide regimes worden
eerst bekeken in een situatie met slechts 2 perioden. Vervolgens wordt gekeken naar deze
7
twee regimes terwijl er oneindig veel perioden zijn, waarbij wordt aangenomen dat een
werknemer die in dienst treedt tot in de oneindigheid blijft werken onder de manager.
3. Analyse
3.1 Strategieën bij twee periodes
3.1.1 Regime 1
In het geval dat 𝐼 = 1 kies de werknemer 𝑥, zodat hij zijn eigen payoff maximaliseert. Echter,
in de beslissing van de manager zit informatie voor de werknemer over de hoogte van zijn
capaciteit. Nadat de manager zijn beslissing heeft genomen geldt 𝐸(𝑎) = 𝐸(𝑎|𝐼 = 𝑖) .
Wanneer de werknemer aangenomen wordt, is zijn nutsfunctie voor periode 2 hierdoor gelijk
aan 𝑈(𝑥) = 𝑥𝐸(𝑎|𝐼 = 1) − 12𝑥 2 , waaruit na maximaliseren naar 𝑥 blijkt dat 𝑥 ∗ = 𝐸(𝑎|𝐼 = 1)
Aangezien er hier geen periode na periode 2 is, zal de werkgever de werknemer alleen
aannemen indien 𝑎𝑥 ∗ − 𝑤 > 0, oftewel als de werknemer winstgevend is. Hieruit volgt dat
𝑎 > 𝑎𝑑 = 𝑥𝑤∗, waarbij 𝑎𝑑 de waarde van 𝑎 is waarbij de werkgever indifferent is tussen het
ontslaan of in dienst houden van de werknemer.
𝑤
𝑎𝑑 = 𝑥 ∗
=
𝑤
𝐸(𝑎|𝐼 = 1)
Omdat de werknemer is aangenomen weet deze dat zijn capaciteit hoger is dan 𝑎𝑑 , maar
kleiner dan 1. Hierdoor geldt dat 𝐸(𝑎|𝐼 = 1) = 12(1 + 𝑎𝑑 )
𝑎𝑑 = 1
2
1
𝑤
(1+𝑎𝑑 )
𝑎𝑑 = 2√8𝑤 + 1 −
1
2
1
Uit de uitdrukking 𝑎𝑑 = 12√8𝑤 + 1 − 2 blijkt dat 0 ≥ 𝑤 ≥ 1, aangezien de waardes van 𝑎𝑑
anders onder 0 of boven 1 uitkomen, hetgeen in strijd is met het feit dat 0 ≥ 𝑎 ≥ 1. De winst
1
die de werkgever behaalt indien 𝐼 = 1 is 𝜋1 = 𝑎 2 (1 + 𝑎𝑑 ). De verwachte winst 𝐸(𝜋1 ) die in
dit scenario behaald wordt door de manager is uit te drukken in 𝑤:
1
1
𝐸(𝜋₁) = 𝑎𝑑 ∗ 0 + (1 − 𝑎𝑑 ) ∗ ( (1 + 𝑎𝑑 ) ∗ (1 + 𝑎𝑑 ) − 𝑤)
2
2
1
1
1
1
= − 𝑎𝑑3 − 𝑎𝑑2 + 𝑎𝑑 + − 𝑤 − 𝑤𝑎𝑑
4
4
4
4
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1
1
1
= − ( √8𝑤 + 1 − )3 − ( √8𝑤 + 1 − )2 + ( √8𝑤 + 1 − ) + − 𝑤 − 𝑤( √8𝑤 + 1 − )
4 2
2
4 2
2
4 2
2
4
2
2
8
In het geval dat de werknemer tegelijkertijd met de manager wel degelijk de waarde van zijn
capaciteit te weten komt, hoeft de werknemer niet meer zijn capaciteit in te schatten voor
periode 2. Wanneer 𝐼 = 1 dan is 𝑈(𝑥) = 𝑥𝑎 − 12𝑥 2 wat na maximaliseren 𝑥 ∗ = 𝑎 oplevert. In
dat geval zal de manager de werknemer aannemen als 𝑎𝑥 ∗ − 𝑤 > 0. Als 𝑎𝑎 de grenswaarde
voor het aannemen van de werknemer aangeeft dan is 𝑎𝑎 = √𝑤. De verwachte winst is in dat
geval gelijk aan: 3
2
1
𝐸(𝜋𝑎 ) = 𝑤 √𝑤 − 𝑤 +
3
3
Aangezien 0 ≥ 𝑤 ≥ 1 geldt dat voor elke 𝑤, 𝑎𝑎 ≥ 𝑎𝑑 . De grens waarbij een werknemer wordt
aangenomen indien hij zijn eigen capaciteit kent (𝑎𝑎 ) is dus hoger dan wanneer hij deze niet
kent (𝑎𝑑 ). De manager neemt een werknemer dus eerder aan wanneer de werknemer zijn
eigen capaciteit niet kent dan wanneer deze zijn capaciteit wel kent. De winst wanneer de
werknemer zijn eigen capaciteit weet, 𝜋𝑎 , is hoger dan wanneer de werknemer deze niet
weet, 𝜋𝑑 . Om dit te begrijpen is het belangrijk om te realiseren dat wanneer een werknemer
zijn capaciteit niet weet, zijn inzet voor de manager een zekere, vaste waarde zal hebben,
1
namelijk 2 (1 + 𝑎𝑑 ). Wanneer de werknemer zijn capaciteit wel weet is de inzet van deze
werknemer gelijk aan de waarde van 𝑎, welke kan variëren tussen de grens, 𝑎𝑎 , en 1. Intuïtief
werken er hier twee effecten elkaar tegen. Allereerst zorgt het feit dat een werknemer zijn
eigen capaciteit niet kent er voor dat de manager een werknemer met een lagere capaciteit
nog winstgevend kan aannemen. Dit komt door het feit dat deze werknemer een inzet gaat
tonen die hoger is dan zijn eigen capaciteit en derhalve zijn lage capaciteit als het ware
compenseert. Dit effect zorgt voor een hogere winst voor het geval waarin de werknemer zijn
capaciteit niet kent.
Het tweede effect is het effect van de variabele inzet in het geval waarin de werknemer zijn
capaciteit kent. Dit zorgt ervoor dat de werknemer die een capaciteit heeft onder de
verwachte 𝑎, en deze ook kent, minder productief is ten opzichte de werknemer die zijn
capaciteit niet kent. Het tegenovergestelde geldt als de werknemer een capaciteit heeft
boven de verwachte waarde van 𝑎. Vanwege het kwadratische verband is het netto resultaat
van dit effect dat de winst hoger is voor het geval waarin de werknemer zijn capaciteit wel
kent. Oftewel, het is kostbaarder als een topwerknemer te weinig inzet toont dan dat het
oplevert wanneer een middelmatige werknemer extra inzet toont.
Al met al domineert het tweede effect, wat ervoor zorgt dat de winst hoger is in het geval de
werknemer zijn eigen capaciteit wel kent.
3.1.2 Regime 2
In dit geval heeft de werkgever van tevoren de regel vastgesteld dat de werknemer wordt
aangenomen als 𝑎 > 𝛽. Als 𝐼 = 1, kiest de werknemer 𝑥 weer zodanig dat zijn payoff
gemaximaliseerd wordt. Ook nu is het zo dat nadat de werknemer te horen heeft gekregen of
hij is aangenomen geldt 𝐸(𝑎) = 𝐸(𝑎|𝐼 = 𝑖). De werknemer die is aangenomen heeft voor
periode 2 de nutsfunctie 𝑈(𝑥) = 𝑥𝐸(𝑎|𝐼 = 1) − 12𝑥 2 en na maximaliseren geeft dit 𝑥 ∗ =
3
Voor de uitwerking: zie bijlage 1
9
1
𝐸(𝑎|𝐼 = 1) = (1 + 𝛽). De manager houdt met dit alles rekening wanneer hij de waarde van
2
𝛽 vaststelt en zal deze vaststellen op een hoogte dat het zijn verwachte payoff maximaliseert.
𝐸(𝜋2 ) = 𝛽 ∗ 0 + (1 − 𝛽)(𝑥 ∗ 𝐸(𝑎|𝐼 = 1) − 𝑤)
1
1
= (1 − 𝛽)( (1 + 𝛽) (1 + 𝛽) − 𝑤)
2
2
Maximaliseren naar 𝛽 geeft:
2
1
𝛽 = √3𝑤 + 1 −
3
3
Als we vervolgens de waarden van 𝑎𝑑 en 𝛽 met elkaar vergelijken dan blijkt dat voor 0 ≥ 𝑤 ≥
1 geldt dat 𝛽 ≥ 𝑎𝑑 . De manager is minder snel bereid een werknemer aan te nemen als hij
van tevoren een waarde vaststelt voor de minimumcapaciteit die een werknemer moet
hebben. De reden hiervoor is dat een manager in regime 1 slechts de output vergelijkt met
het salaris dat hij moet betalen. In regime 2 kijkt de werkgever naar het effect van zijn regel
op de output van de werknemer. De waarde van 𝛽 zorgt ervoor dat de capaciteit van een
werknemer die is aangenomen in ieder geval boven 𝛽 ligt. Des te hoger 𝛽, des te hoger de
perceptie zal zijn van de werknemers’ eigen capaciteit. Omdat capaciteit en inzet
complementen zijn zorgt, zoals eerder gezegd, een hogere perceptie van een werknemers’
capaciteit er ook voor dat hij zich meer inzet. De manager wil juist bij werknemers met een
hoge capaciteit zorgen dat ze een hoge perceptie hebben van hun capaciteit: de extra inzet
die deze werknemer resulteert dan immers in extra veel output. Ook hier is sprake van een
kwadratisch verband. Dit is te zien door 𝑦 af te leiden naar 𝛽:
1
𝑦 = 𝑎𝑥 ∗ = 𝑎 (1 + 𝛽)
2
𝜕𝑦 1
= 𝑎
𝜕𝛽 2
Dat de afgeleide van y naar 𝛽 positief afhangt van 𝑎 betekent immers dat de stijging van de
productie door een verandering in 𝛽 een positieve relatie heeft met de waarde van 𝑎.
Ook nu kan de verwachte winst die de manager behaalt weer worden uitgedrukt in 𝑤 door de
gevonden waarde van 𝛽 in te vullen.
1 2
1
1 2
1
1 2
1
1
2
1
𝐸(𝜋2 ) = − ( √3𝑤 + 1 − )3 − ( √3𝑤 + 1 − )2 + ( √3𝑤 + 1 − ) + − 𝑤 + 𝑤 ( √3𝑤 + 1 − )
4 3
3
4 3
3
4 3
3
4
3
3
Als we de verwachte winst in regime 2 vergelijken met 𝐸(𝜋1 ) dan blijkt dat 𝐸(𝜋2 ) ≥ 𝐸(𝜋1 ).
De manager wijst in regime 2 bepaalde werknemers aan die in principe wel winstgevend
zouden zijn geweest in periode 2. Echter, vanwege de hogere grenswaarde, krijgen de
werknemers die alsnog aangenomen worden een dusdanig hogere perceptie van hun
capaciteit dat de verwachte winst uiteindelijk hoger is. Dit is ook logisch: de manager had
immers altijd de regel kunnen stellen dusdanig dat 𝛽 = 𝑎𝑑 en dus dat 𝐸(𝜋2 ) = 𝐸(𝜋1 ).
10
Tenslotte kijken we ter vergelijking nog even naar de situatie waarin de werknemer wel zijn
eigen capaciteit kent en de manager van tevoren een regel vaststelt. Laat in dit geval 𝛾 de
grenswaarde zijn en 𝜋𝛾 de hieruit volgende winst zijn. Het blijkt dat:
𝛾 = √𝑤
En dat: 4
2
1
𝐸(𝜋𝛾 ) = 𝑤 √𝑤 − 𝑤 +
3
3
Als we de minimumcapaciteiten met elkaar vergelijken blijkt dat 𝛾 ≤ 𝛽. De manager neemt
dus minder snel een werknemer aan wanneer die werknemer zijn eigen capaciteit niet kent en
de manager van tevoren een grenswaarde 𝛽 stelt. Dit komt omdat de manager in het geval de
werknemer zijn eigen capaciteit niet kent de inzet van de werknemer positief kan beïnvloeden
door de grens hoger te leggen. Als de werknemer zijn capaciteit kent kan de manager dit niet.
De winst is wel hoger wanneer de werknemer zijn capaciteit kent: 𝐸(𝜋𝛾 ) ≥ 𝐸(𝜋2 ). Door
middel van de verhoogde minimumcapaciteit bij regime 2 in vergelijking met regime 1 komt
de verwachte winst wel een stuk dichter bij de verwachte winst van de situatie waarin de
werknemer zijn capaciteit kent. Bij het bepalen van 𝛽 wordt immers al deels rekening
gehouden met het kwadratische verband. Het lukt de manager echter niet om dezelfde winst
te behalen in het geval dat elke werknemer perfect zijn eigen capaciteit kent.
3.1.3 Resultaten uit regime 1 en 2 bij twee perioden
Indien de werknemer zijn eigen capaciteit kan observeren zal de manager die zich van tevoren
committeert aan een regel minder snel geneigd zijn een werknemer aan te nemen. Dit is in lijn
met Ishida (2006) waar de manager eerder geneigd is een werknemer te promoveren indien
deze zijn capaciteit niet kent. De reden hiervoor is dat de informatie die in de beslissing van de
manager zit ervoor zorgt dat de werknemer zijn capaciteit hoger inschat dan deze eigenlijk is,
waardoor deze werknemer toch winstgevend is voor de manager.
Gegeven het hier gebruikte model is de payoff van de manager hoger wanneer de werknemer
zijn eigen capaciteit kent. Als we ervan uitgaan dat de werknemer deze niet bij zichzelf kan
observeren ontstaat er een interessant vraagstuk. De manager zou de werknemer immers
kunnen inlichten over zijn capaciteit om op die manier zijn payoff te vergroten. De manager
heeft echter geen enkele reden om hierover de waarheid te spreken. Immers, als de manager
aan de werknemer een waarde van 𝑎 vertelt die groter is dan zijn echte capaciteit zal de
werknemer op zijn beurt weer meer inzet vertonen. De werknemer weet echter dat de
manager een motief heeft om zijn capaciteit te overdrijven en zal hier dan ook niet op
vertrouwen. Het geloofwaardig overbrengen van informatie is een veelbesproken thema in de
economische literatuur. Onder andere Suvorov & van der Ven (2009) beschouwen dit
probleem in een gerelateerde setting. Hierin wordt de informatie overgebracht door middel
van kostbare beloningen. Doordat de beloningen bepaalde kosten met zich meebrengen is de
informatie geloofwaardig(er). Crutzen et al (2013) bespreken dit probleem ook. Daarin wordt
beschreven dat de enige geloofwaardige boodschap een vergelijkende boodschap tussen
4
Voor de uitwerking: zie bijlage 2
11
meerdere werknemers is, een boodschap betreffende een absolute waarde van de capaciteit
van een werknemer is nooit geloofwaardig.
Ervan uitgaande dat de manager geen geloofwaardige informatie kan overbrengen aan de
werknemer is de winst dus hoger indien de werknemer zijn eigen capaciteit kan observeren.
Dit staat in contrast met de resultaten van Fang en Moscarini (2005), waarin een model wordt
beschouwd waaruit blijkt dat een bedrijf minder winstgevend kan worden nadat werknemers
hun eigen capaciteit te weten komen. Een essentiële aanname voor dit resultaat is echter dat
zij ervan uitgaan dat de werknemer zijn eigen capaciteit overschat. Die aanname geldt hier
niet, hetgeen het verschil in bevindingen kan verklaren.
Daarnaast blijkt dat de manager er beter aan doet om van tevoren een grens voor de
capaciteit vast te stellen waaraan de werknemer moet voldoen, indien de werknemer zijn
capaciteit niet te weten komt. De manager stelt in dat geval een hoger minimum voor de
capaciteit van de werknemer vast. Hierdoor worden er weliswaar minder werknemers
aangenomen, maar doordat de werknemers die wel aangenomen worden een hogere inzet
vertonen is dit alsnog een meer winstgevende strategie. Er is hier dus, zoals wel vaker bij
modellen die werken volgens de speltheorie, sprake van een suboptimale uitkomst wanneer
de werkgever zich niet kan committeren. Indien de manager dit niet kan, zou hij immers na
periode 1 alsnog de grens te verlagen. De werknemer zou dit weten en daarom geen acht
slaan op de vastgestelde grens door de manager. Zoals gezegd valt dit verder buiten het
bereik van dit artikel: hier wordt simpelweg aangenomen dat de manager zich heeft
gecommitteerd.
Tenslotte is het nog van belang om te kijken wat er met een werknemer gebeurt die niet
wordt aangenomen. Waar een werknemer die wel wordt aangenomen een hogere verwachte
waarde van zijn capaciteit krijgt, geldt precies het tegenovergestelde bij een werknemer die
niet wordt aangenomen. Deze werknemer zou bijvoorbeeld onder regime 1 zijn capaciteit
1
1
schatten op een 2 𝑎𝑑 . Dit heeft tot gevolg dat zijn inzet ook daalt tot 2 𝑎𝑑 . Al met al niet erg
gunstig voor de manager. Dit lijkt dan ook een argument te vormen voor het gebruik van een
zogenaamd “up-or-out” systeem. Bij een dergelijk systeem wordt een werknemer, die niet
binnen een bepaalde tijdsperiode gepromoveerd is naar een hogere functie, ontslagen. Dit
komt onder andere veel voor bij advocatenkantoren een accountantskantoren. De reden die
volgt uit het model is, dat een werknemer die alsmaar niet gepromoveerd wordt, zijn eigen
capaciteit lager in gaat schatten en, indien inzet en capaciteit complementen zijn, zal deze
werknemer ook minder inzet vertonen. Het kan derhalve aantrekkelijker voor het bedrijf zijn
om deze werknemer te ontslaan en te vervangen door een verse werknemer.
3.2 Strategieën bij een oneindig aantal periodes
We breiden het model nu zo uit dat er niet twee, maar oneindig veel perioden bestaan.
Wanneer een werknemer dus na zijn proefperiode niet wordt aangenomen zal er een nieuwe
potentiële werknemer zich aandienen. De bedragen in de toekomst worden verdisconteerd
met de verdisconteringfactor k. Indien de werknemer in dienst mag treden, wordt
aangenomen dat deze werknemer oneindig lang in dienst zal blijven. De nutsfunctie van zowel
de manager als de werknemer blijven gelijk, met dien verstande dat deze formules voor elke
periode opnieuw gelden. Er zal weer worden gekeken naar de twee regimes. Bij regime 1
12
beslist de werkgever weer op het moment dat de proefperiode is afgelopen en de 𝑎 van de
werknemer voor hem bekend is. Bij regime 2 zal de werkgever weer een regel opstellen: de
werknemer mag in dienst blijven als 𝑎 > 𝛽. In beiden scenario's committeert de werkgever
zich aan het gebruik van de strategie, dus er kan niet tussen periodes gewisseld worden
tussen de strategieën uit regime 1 en 2. Laat 𝐼𝑡 = 𝑖 de beslissing van de manager weergeven
in periode 𝑡 waarbij 𝑖 ∈ {0,1} en 𝑡 ∈ ℕ.
3.2.1 Regime 1
We beginnen met de werknemer in periode 1. Deze zal in het geval hij wordt aangenomen
weer een inzet kiezen die zijn payoff maximaliseert. De payoff per periode is 𝑈(𝑥) =
𝑥𝐸(𝑎|𝐼𝑡 = 1) − 12𝑥 2 , wat na maximaliseren ook in dit geval geeft dat 𝑥 ∗ = 𝐸(𝑎|𝐼𝑡 = 1).
Omdat deze waarde elke periode opnieuw de maximale payoff geeft voor de werknemer, is
dit voor elke periode de waarde van 𝑥 ∗ . Zodra er voor een periode geldt dat de manager
besluit dat 𝐼𝑡 = 1, dan krijgt de manager elke periode de payoff 𝑎𝑥 ∗ − 𝑤. Door deze tot het
oneindige bij elkaar op te tellen wordt de payoff van de beslissing𝐼1 = 1:
∞
𝐸(𝜋3 |𝐼1 = 1) = ∑((𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)𝑘 𝑖−1 )
𝑖=1
𝑎𝑥 ∗ − 𝑤
=
1−𝑘
Er wordt nu echter door de manager niet meer gekeken of deze payoff hoger is dan 0. Er is
immers een kans dat er zich na periode 1 een werknemer aandient met een veel hogere
capaciteit. 𝐸(𝜋3 |𝐼 = 1) wordt daarom vergeleken met de verwachte payoff voor de manager
als hij besluit in periode 1 de werknemer niet aan te nemen. Deze payoff is: 5
𝐸(𝜋3 |𝐼1 = 0) =
𝑎𝑥 ∗ − 𝑤 (1 − 𝑎𝑑 )𝑘
∗
1−𝑘
1 − 𝑎𝑑 𝑘
1
De verwachte waarde van 𝑎 is in deze formule weer het gemiddelde tussen 𝑎𝑑 en 1: 2 (1 +
𝑎𝑑 ) De manager zal de werknemer dus aannemen als:
1
∗
𝑎𝑥 ∗ − 𝑤 2 (1 + 𝑎𝑑 )𝑥 − 𝑤 (1 − 𝑎𝑑 )𝑘
>
∗
1−𝑘
1−𝑘
1 − 𝑎𝑑 𝑘
De grenswaarde 𝑎𝑑 wordt gevonden door:
5
Voor de uitwerking: zie bijlage 3
13
1
∗
𝑎𝑑 𝑥 ∗ − 𝑤 2 (1 + 𝑎𝑑 )𝑥 − 𝑤 (1 − 𝑎𝑑 )𝑘
=
∗
1−𝑘
1−𝑘
1 − 𝑎𝑑 𝑘
1
Door 𝑥 ∗ = 2 (1 + 𝑎𝑑 ) in te vullen en beide zijden te vermenigvuldigen met 1 − 𝑘 wordt dit:
(1 − 𝑎𝑑 )𝑘
1
1
𝑎𝑑 (1 + 𝑎𝑑 ) − 𝑤 = ( (1 + 𝑎𝑑 ))2 − 𝑤) ∗
2
2
1 − 𝑎𝑑 𝑘
Hetgeen zich niet verder laat oplossen dan:
1 3 1 2
1
1
𝑘𝑎𝑑 + 𝑘𝑎𝑑 − 𝑎𝑑2 − 𝑎𝑑 + 𝑘𝑎𝑑 = −2𝑤 + 2𝑤𝑘 − 𝑘
2
2
2
2
Vergeleken met regime 1 in het one-shot model is het volgende veranderd: de manager die in
dit scenario de keuze maakt om een werknemer aan te nemen, verkrijgt tot in de
oneindigheid de winst die bij die werknemer hoort. De manager die dit niet doet verdient in
deze periode niks, maar heeft wel de kans om in de volgende periode een werknemer te
krijgen die de manager een hogere winst zal opleveren. Naarmate de manager meer om de
toekomst geeft (𝑘 wordt hoger) zal de manager minder snel geneigd zijn om een werknemer
nu aan te nemen. De “kosten” van het nu niet aannemen van een werknemer gaan immers
minder zwaar wegen in vergelijking met de eventuele extra winst die in de toekomst mogelijk
behaald kan worden.
1
1
Als we kijken naar de vergelijking 𝑎𝑑 2 (1 + 𝑎𝑑 ) − 𝑤 = (2 (1 + 𝑎𝑑 ))2 − 𝑤) ∗
(1−𝑎𝑑 )𝑘
1−𝑎𝑑 𝑘
zien we
dat er aan de rechterkant van de vergelijking twee effecten spelen. De eerste term,
1
2
(1 + 𝑎𝑑 ))2 − 𝑤, is het effect van de selectie van de kwaliteit van de werknemers op de
winst. Door middel van een hogere waarde voor 𝑎𝑑 zal de werknemer die aangenomen wordt
𝜕
1
een hogere productie hebben en zal de winst hoger zijn. Dit is te zien aan 𝜕𝑎 ((2 (1 + 𝑎𝑑 ))2 −
𝑑
1
1
𝑤) = 2 + 2 𝑎𝑑 , wat groter is dan 0. Deze term heeft dus een positief verband met 𝑎𝑑 . De
tweede term
(1−𝑎𝑑 )𝑘
1−𝑎𝑑 𝑘
, is het effect van de kans dat een werknemer boven de grens, 𝑎𝑑 , valt en
de bijbehorende kosten van verdiscontering. Intuïtief wordt deze term dus lager naarmate 𝑎𝑑
stijgt. Immers, naarmate de kans dat een werknemer boven de grens valt daalt, zal er
gemiddeld voor meer perioden geen inkomsten zijn voor de werkgever. Dit blijkt ook uit
𝜕 (1−𝑎𝑑 )𝑘
𝜕𝑎𝑑 1−𝑎𝑑 𝑘
−𝑘+𝑘 2
= (1−𝑎
𝑑 𝑘)
2
, wat altijd kleiner is dan 0 gegeven dat 0 ≤ 𝑘 ≤ 1 en 0 ≤ 𝑎𝑑 ≤ 1.
Wat betreft de waarde van 𝑎𝑑 kan daar, ondanks dat het wiskundig niet exact opgelost kan
worden, nog wel het een en ander over gezegd worden. Bij regime 1 met twee periodes werd
1
de oplossing gevonden door 𝑎𝑑 2 (1 + 𝑎𝑑 ) − 𝑤 = 0 op te lossen. De linkerkant van deze
vergelijking is bij een oneindig aantal perioden exact hetzelfde. De rechterzijde van de
vergelijking is nu echter een formule die, gegeven 𝑤, altijd groter dan of gelijk is aan 0.
Doordat de linkerzijde van de vergelijking stijgt met 𝑎𝑑 zal het evenwicht nu dus bij een
14
hogere waarde van 𝑎𝑑 liggen dan bij twee perioden. Dit houdt in dat de manager strenger
wordt met het selecteren van werknemers wanneer hij zich niet committeert aan een regel en
het model wordt uitgebreid naar een oneindig aantal perioden. De kans dat er na de huidige
periode een betere werknemer kan komen, zorgt er logischerwijs voor dat de manager minder
snel tevreden is met een werknemer.
3.2.2 Regime 2
Nu zal de manager weer een regel opstellen in de vorm van 𝑎 > 𝛽, om vast te stellen wanneer
een werknemer in dienst mag blijven. De werknemer zal zijn payoff 𝑈(𝑥) = 𝑥(𝑎|𝐼𝑡 = 1) −
1
2
1
𝑥 2 maximaliseren, wat weer 𝑥 ∗ = 2 (1 + 𝛽) geeft. De manager zal op zijn beurt zijn payoff
maximaliseren door de optimale waarde van 𝛽 te bepalen. De payoff van de werkgever is:
1
(2 (1 + 𝛽))2 − 𝑤 1 − 𝛽
𝐸(𝜋4 ) =
1−𝑘
1 − 𝛽𝑘
Na maximaliseren laat dit probleem zich niet verder oplossen dan:
1
1
1
1
𝑘𝛽 3 + 𝑘𝛽 2 − 1 𝛽 2 − 𝛽 + = −2𝑤 + 2𝑘𝑤 − 𝑘
2
2
2
2
Ook hier kunnen we wat meer over de waarde van 𝛽 zeggen door te kijken naar regime 2 bij
twee perioden. De waarde voor 𝛽 werd daar gevonden door de formule 𝐸(𝜋2 ) =
1
𝜕𝐸(𝜋2 )
3
1
1
(1 − 𝛽)(( (1 + 𝛽))2 − 𝑤) te maximaliseren. Hieruit volgt dat
= − 𝛽2 − 𝛽 + +
2
𝜕𝛽
1
4
2
4
2
𝑤 = 0. Stel nu dat 𝑓(𝛽) = (1 − 𝛽)((2 (1 + 𝛽)) − 𝑤). De vergelijking die hierboven werd
1
gemaximaliseerd is 𝐸(𝜋4 ) =
( (1+𝛽))2 −𝑤 1−𝛽
2
1−𝑘
1−𝛽𝑘
, wat nu te herschrijven is als 𝐸(𝜋4 ) =
1
𝑓(𝛽) (1−𝑘)(1−𝛽𝑘). Maximaliseren geeft:
𝜕𝐸(𝜋4 )
1
𝑘 − 𝑘2
= 𝑓 ′ (𝛽)
+ 𝑓(𝛽)
2 =0
𝜕𝛽
(1 − 𝑘)(1 − 𝛽𝑘)
((1 − 𝑘)(1 − 𝛽𝑘))
𝑓 ′ (𝛽) = −𝑓(𝛽)
𝑘 − 𝑘2
(1 − 𝑘)(1 − 𝛽𝑘)
Aangezien 𝑓(𝛽), 𝑘 − 𝑘 2 en (1 − 𝑘)(1 − 𝛽𝑘) alle drie positief zijn, is de rechterkant van deze
3
1
1
laatste vergelijking negatief. 𝑓 ′ (𝛽) = − 4 𝛽 2 − 2 𝛽 + 4 + 𝑤 is dalend in 𝛽, want 𝑓 ′′ (𝛽) < 0.
Hieruit volgt dat 𝛽 bij een oneindig aantal perioden groter is dan bij twee perioden, aangezien
3
1
1
− 4 𝛽 2 − 2 𝛽 + 4 + 𝑤 bij twee perioden gelijkgesteld is aan 0 en bij een oneindig aantal
perioden gelijkgesteld is aan een negatieve waarde. Dus ook wanneer de manager zich heeft
gecommitteerd aan een regel, wordt de grens waarvoor een werknemer aangenomen wordt
hoger wanneer er een oneindig aantal perioden wordt geïntroduceerd. Dezelfde ratio geldt
hier: aangezien er een kans is dat er in de toekomst een werknemer zich aanbiedt die beter is
dan de huidige, neemt de manager minder snel genoegen met een werknemer.
15
3.2.3 Resultaten uit regime 1 en 2 bij een oneindig aantal periodes
1
1
1
1
Hierboven komen we tot het verband 2 𝑘𝑎𝑑3 + 2 𝑘𝑎𝑑2 − 𝑎𝑑2 − 𝑎𝑑 + 2 𝑘𝑎𝑑 = −2𝑤 + 2𝑤𝑘 − 2 𝑘
1
1
1
1
bij regime 1 en 𝑘𝛽 3 + 2 𝑘𝛽 2 − 1 2 𝛽 2 − 𝛽 + 2 = −2𝑤 + 2𝑘𝑤 − 2 𝑘 bij regime 2. Door deze
twee formules met elkaar te vergelijken blijkt dat ook nu blijft gelden dat 𝛽 ≥ 𝑎𝑑 .6 Dus ook in
het geval dat er een oneindig aantal periodes zijn, is de grens voor het aannemen van een
werknemer hoger wanneer de manager zich van tevoren committeert aan een regel.
Wat betreft de winst die de manager behaalt, is het dan redelijk simpel te beredeneren dat
deze ook hoger is als de manager zich aan een regel houdt. De manager streeft immers naar
maximale winst. Indien de winst groter was geweest bij de grenswaarde 𝑎𝑑 had hij 𝛽 altijd de
waarde kunnen geven dusdanig dat 𝛽 = 𝑎𝑑 . Het feit dat de manager dit niet doet wijst erop
dat de winst hoger is als de manager zich aan de regel houdt.
Het blijkt dus dat de resultaten die behaald zijn in het model van paragraaf 3.1 robuust zijn
wanneer het model wordt uitgebreid naar een oneindig aantal periodes.
De manager is bij beide regimes terughoudender met het aannemen van een werknemer,
want zo blijkt dat na de invoering van het oneindig aantal perioden de grens in beide regimes
hoger is. Dit komt door het effect wat beschreven is in de inleiding. Onder het one-shot model
hoefde de werknemer slechts een capaciteit te hebben die zorgde dat hem aannemen beter is
dan het alternatief: niemand aannemen. Nu moet de werknemer een dermate hoge capaciteit
hebben dat hem nu aannemen een betere optie is voor de manager dan ergens in de
toekomst een andere werknemer aan te nemen. Logischerwijs gaat dit gepaard met een
hogere minimumcapaciteit.
6
Voor de uitwerking: zie bijlage 4
16
4. Conclusie
In dit artikel zijn de beslissingen van een manager omtrent het aannemen van personeel
bestudeerd. Het bijzondere hierbij is dat er is aangenomen dat de potentiële werknemer zijn
eigen capaciteit niet kent, terwijl de manager deze wel weet. De beslissing van de manager zal
derhalve effect hebben op het beeld dat de werknemer heeft van zijn eigen capaciteit. Omdat
inzet en capaciteit worden aangenomen complementen te zijn, heeft de beslissing van de
manager daarom direct effect op de inzet van de werknemer. Dit heeft uiteraard weer effect
op de beslissing die de manager neemt.
Allereerst is er gekeken naar de situatie waarin de manager kijkt of de werknemer
winstgevend voor hem is, gegeven de inzet van de werknemer. Het blijkt dat de manager in
dat geval eerder bereid is een werknemer aan te nemen dan wanneer de werknemer zijn
capaciteit kent. De extra inzet die een werknemer, die is aangenomen, vertoont kan er
immers voor zorgen dat deze werknemer wel winstgevend wordt voor de manager. Wanneer
de manager van tevoren een minimumcapaciteit instelt voor werknemers die aangenomen
worden, blijkt dat dit minimum juist hoger ligt dan wanneer de werknemer zijn capaciteit
kent. De manager zorgt er hierdoor voor dat de werknemers die hij uiteindelijk aanneemt zich
extra gaan inzetten.
Welke van de twee strategieën de manager ook gebruikt, de winst is altijd hoger wanneer de
werkgever zijn eigen capaciteit weet. Dit geeft de manager in principe een reden om de
waarde van de capaciteit aan de werknemer te communiceren. Een probleem hierbij is echter
dat de manager alle reden heeft om deze capaciteit te overdrijven, aangezien de werknemer
zich dan extra zal inzetten. De werknemer snapt echter dat de manager reden heeft tot
overdrijven en zal dan ook geen waarde hechten aan een dergelijk bericht van de manager.
Deze uitkomst ondersteunt het gebruik van assessments en IQ testen bij de sollicitatie van
veel bedrijven. De score wordt aan de sollicitanten teruggekoppeld om hen een beeld te
geven van hun eigen capaciteit. Een mechanisme verwerken in het gebruikte model wat
ervoor zorgt dat de manager de informatie op een geloofwaardige manier kan overbrengen
zal dan ook een goede uitbreiding zijn.
Als we ervan uitgaan dat de werknemer zijn capaciteit niet kent en de manager geen manier
heeft om deze naar de werknemer te communiceren, dan blijkt dat de beste strategie voor de
manager is om van tevoren een minimumcapaciteit vast te stellen. Er zal hierdoor minder snel
een werknemer worden aangenomen, maar de werknemers die worden aangenomen hebben
een dusdanig hogere inzet dat deze strategie meer winst geeft dan simpelweg elke
werknemer aannemen die winstgevend is. Een voorwaarde hiervoor is dat de manager zich
aan deze minimumcapaciteit committeert.
De resultaten die volgen uit het hier gebruikte model ondersteunen het gebruik van een “upor-out” systeem. Dit is een systeem waarbij een werknemer binnen een bepaalde tijd of
promotie krijgt, of ontslagen wordt; op dezelfde positie blijven is geen mogelijkheid. De
17
werknemer die zijn capaciteit niet kent kan door een uitblijvende promotie immers zijn eigen
capaciteit lager gaan inschatten, waardoor hij zich ook minder in zal zetten.
Tenslotte is het model uitgebreid naar een oneindig aantal perioden waarbij de manager elke
periode opnieuw de mogelijkheid heeft een werknemer aan te nemen, tot hij er één heeft
aangenomen. Het blijkt dat ook in dat geval de grens hoger ligt wanneer de manager zich van
tevoren committeert aan een minimumcapaciteit dan wanneer hij dit niet doet. Daarnaast
blijkt dit ook de meer winstgevende strategie. De resultaten uit het one-shot model blijken
dus robuust wanneer het model wordt uitgebreid tot een oneindig aantal perioden.
De uitbreiding van het model naar een oneindig aantal perioden heeft nog een effect gehad
op de resultaten. De manager die in de huidige periode een werknemer aanneemt loopt het
risico dat hij minder winst maakt in de toekomst dan wanneer hij zou wachten op een betere
werknemer. Dit zorgt ervoor dat werknemers als het ware concurreren met elkaar, wat een
realistischer beeld van de werkelijkheid geeft. In het huidige model is dit gedaan doordat elke
werknemer concurreert met werknemers in de volgende perioden. Hierdoor wordt de
minimumgrens waarbij werknemers worden aangenomen hoger en zal er minder snel een
werknemer worden aangenomen dan in het one-shot model.
Een van de aannames die essentieel is voor de behaalde resultaten is, dat inzet en capaciteit
complementen zijn. Ondanks dat het een veelgebruikte aanname is in de economie, zou men
kunnen bepleiten dat het in sommige gevallen juist substituten van elkaar zijn. In het geval
van een werknemer kan het bijvoorbeeld zo zijn dat deze het simpelweg tevreden houden van
de manager ten doel heeft. In dat geval zou een werknemer met een hoge capaciteit zich
minder hoeven inzetten en vice versa. Toch zijn er een hoop situaties denkbaar waarin
capaciteit en inzet complementair zijn.
De aanname dat een werknemer zijn eigen capaciteit niet weet komt voort uit het
psychologische vraagstuk rond het ontstaan van het zelfbeeld. Dit is uitgebreid besproken in
de inleiding. Omtrent dit vraagstuk zijn velen theorieën gevormd en er is dan ook geen
eenduidige conclusie te trekken. Er is dan ook geen onvoorwaardelijk bewijs dat deze
aanname gerechtvaardigd is. Wat echter in een overgroot deel van de literatuur wel
terugkomt is dat er systematische verschillen zijn tussen het zelfbeeld en de objectieve
capaciteiten van een persoon.
Zoals genoemd zou een mechanisme, waardoor de manager de mogelijkheid heeft om de
werknemer over de waarde van zijn capaciteit te informeren, een goede uitbreiding van het
model zijn. Daarnaast zou het model ook uitgebreid kunnen worden tot een toernooi waarbij
meerdere potentiële werknemers strijden om één positie, waarbij de manager de beste uit
een 𝑥 aantal potentiële werknemers aanneemt. Dit heeft tot gevolg dat de aangenomen
werknemer een inschatting maakt over zijn eigen capaciteit aan de hand van het aantal
concurrenten die hij heeft verslagen.
18
5. Bijlagen
Bijlage 1
Aangezien 𝑒 ∗ = 𝑎 is de uiteindelijke waarde van 𝑒 nu variabel en afhankelijk van 𝑎, in plaats
1
van de vaste waarde 2 (1 + 𝑎𝑑 ) bij de situatie waarin de werknemer zijn capaciteit niet kent.
Dit betekent dat er nu sprake is van een kwadratisch verband. De winst is als volgt te
berekenen:
1
𝐸(𝜋𝑎 ) = ∫(𝑎𝑎 − 𝑤)𝑑𝑎
𝑎𝑎
=
1
1
− 𝑤 − 𝑎𝑎 3 + 𝑤𝑎𝑎
3
3
Invullen van 𝑎𝑎 = √𝑤 geeft:
2
1
𝐸(𝜋𝑎 ) = 𝑤 √𝑤 − 𝑤 +
3
3
Bijlage 2
Indien de werknemer zijn capaciteit te weten komt tijdens periode 1, is de waarde van 𝑒 ook
1
nu weer variabel en afhankelijk van 𝑎 in plaats van de vaste waarde 2 (1 + 𝛽). De manager
weet dit en zal derhalve de waarde van 𝛾 instellen op een niveau dat het de verwachte winst
voor hem maximaliseert.
1
𝐸(𝜋𝛾 ) = ∫(𝑎𝑎 − 𝑤)𝑑𝑎
𝛾
=
1
1
− 𝑤 − 𝛾 3 + 𝑤𝛾
3
3
Maximaliseren naar 𝛾 geeft:
𝛾 = √𝑤
Deze waarde voor 𝛾 invullen in de formule voor 𝐸(𝜋𝛾 ) geeft
𝐸(𝜋𝛾 ) =
2
1
𝑤 √𝑤 − 𝑤 +
3
3
Bijlage 3
De payoff in het geval 𝐼1 = 0 kan worden berekend door de verwachte payoffs van 𝐼𝑡 = 1,
vermenigvuldigd met de kans dat 𝐼𝑡 = 1, tot in het oneindige bij elkaar op te tellen en dit te
19
doen voor een oneindig aantal periodes. De eerste periode is de payoff in ieder geval 0,
aangezien 𝐼1 = 0. Dit ziet er als volgt uit:
∞
∞
𝐸(𝜋3 |𝐼1 = 0) = 0 + (1 − 𝑎𝑑 ) ∑ ((𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)𝑘 𝑖−1 ) + (1 − 𝑎𝑑 )𝑎𝑑 ∑ ((𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)𝑘 𝑖−1 )
𝑖=2
∞
𝑖=3
+ (1 − 𝑎𝑑 )𝑎𝑑 2 ∑ ((𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)𝑘 𝑖−1 ) + ⋯
𝑖=4
= (1 − 𝑎𝑑 )(𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)
𝑘
𝑘2
𝑘3
+ (1 − 𝑎𝑑 )𝑎𝑑 (𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)
+ (1 − 𝑎𝑑 )𝑎𝑑 2 (𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)
+⋯
1−𝑘
1−𝑘
1−𝑘
= (1 − 𝑎𝑑 )
(𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)
∗ (𝑘 + 𝑎𝑑 𝑘 2 + 𝑎𝑑2 𝑘 3 + ⋯ )
1−𝑘
∞
(𝑎𝑥 ∗ − 𝑤)
= (1 − 𝑎𝑑 )
∗ ∑ 𝑎𝑑𝑖−1 𝑘 𝑖
1−𝑘
𝑖=1
∞
(𝑎𝑥 ∗ − 𝑤) 1
= (1 − 𝑎𝑑 )
∗ ∑(𝑎𝑑 𝑘)𝑖
1−𝑘
𝑎𝑑
𝑖=1
Omdat 0 ≤ 𝑎𝑑 ≤ 1 en 0 ≤ 𝑘 ≤ 1 is |𝑎𝑑 𝑘| ≤ 1 en dus:
𝑎𝑥 ∗ − 𝑤 (1 − 𝑎𝑑 )𝑘
𝐸(𝜋3 |𝐼1 = 0) =
∗
1−𝑘
1 − 𝑎𝑑 𝑘
Bijlage 4
Allereerst kunnen de twee verbanden aan elkaar gelijk gesteld worden aangezien de
rechterzijden van de twee verbanden aan elkaar gelijk zijn. Door dit verder uit te werken kan
worden bewezen dat 𝛽 ≥ 𝑎𝑑 .
1
1
1 1
1
1
𝑘𝛽 3 + 𝑘𝛽 2 − 1 𝛽 2 − 𝛽 + = 𝑘𝑎𝑑3 + 𝑘𝑎𝑑2 − 𝑎𝑑2 − 𝑎𝑑 + 𝑘𝑎𝑑
2
2
2 2
2
2
𝑘𝛽 3 − 𝑘𝑎𝑑3 + 𝑘𝛽 2 − 𝑘𝑎𝑑2 + 2𝑎𝑑2 − 2𝛽 2 + 𝑘𝛽 − 𝑘𝑎𝑑 + 2𝑎𝑑 − 2𝛽 + 𝑘𝛽 3 − 𝛽 2 − 𝑘𝛽 + 1 = 0
𝑘(𝛽 3 − 𝑎𝑑3 ) + 𝑘(𝛽 2 − 𝑎𝑑2 ) − 2(𝛽 2 − 𝑎𝑑2 ) + 𝑘(𝛽 − 𝑎𝑑 ) − 2(𝛽 − 𝑎𝑑 ) = − 𝑘𝛽 3 + 𝛽 2 + 𝑘𝛽 − 1
(𝛽 − 𝑎𝑑 )(𝑘(𝛽 2 + 𝛽𝑎𝑑 + 𝑎𝑑2 ) + 𝑘 (𝛽 + 𝑎𝑑 ) − 2(𝛽 + 𝑎𝑑 ) + 𝑘 − 2) = −(𝑘𝛽 − 1)(𝛽 2 − 1)
(𝛽 − 𝑎𝑑 ) =
−(𝑘𝛽 − 1)(𝛽 2 − 1)
(𝑘(𝛽 2 + 𝛽𝑎𝑑 + 𝑎𝑑2 ) + (𝑘 − 2) (𝛽 + 𝑎𝑑 + 1))
Aangezien
𝑘𝛽 − 1 ≤ 0
𝛽² − 1 ≤ 0
20
is de teller van de breuk −(𝑘𝛽 − 1)(𝛽² − 1) kleiner of gelijk aan 0. Verder is:
𝛽 + 𝑎𝑑 + 1 ≥ 𝛽² + 𝛽𝑎𝑑 + 𝑎𝑑 ²
|𝑘 − 2| ≥ 𝑘
𝑘−2<0
waaruit volgt dat de noemer 𝑘(𝛽² + 𝛽𝑎𝑑 + 𝑎𝑑 ²) + (𝑘 − 2)(𝛽 + 𝑎𝑑 + 1) ≤ 0. Hieruit blijkt
dat 𝛽 − 𝑎𝑑 ≥ 0 en dus dat 𝛽 ≥ 𝑎𝑑 .
21
Literatuur
Brown, J.D. (1986). ‘Evaluations of Self and Others: Self-Enhancement Biases in Social
Judgments.’ Social Cognition, 4(4), 353-376.
http://guilfordjournals.com/doi/abs/10.1521/soco.1986.4.4.353
Cooley, C.H. (1902). ‘Human nature and the social order’, New York/Chicago/Boston: Charles
Scribner’s Sons.
Crutzen, B.S.Y., O.H. Swank and B. Visser (2013), "Confidence management: on interpersonal
comparisons in teams," Journal of Economics and Management Strategy 22(4), 744-767
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/jems.12037/abstract
Dominguez-Martinez, S. & Swank, O.H. (2009) ‘A simple model of self-assessment’ The
economic journal, 119, 1225-1241,
http://www.jstor.org/stable/40271386?seq=1#page_scan_tab_contents
Dominguez-Martinez, S. & Swank, O.H. (2015). Probation model (ongepubliceerde
aantekeningen). Erasmus Universiteit, Rotterdam & Universiteit van Amsterdam, Amsterdam.
Fang, H. & Moscarini, G. (2005). ‘Morale hazard’, Journal of Monetary Economics, 52(4), 749777, http://economics.sas.upenn.edu/~hfang/publication/giuseppe/jme_online.pdf
Ishida, J. (2006), ‘Optimal promotion policies with the looking-glass effect.’ Journal of Labor
Economics 24(4), 857-877, http://www.jstor.org/stable/10.1086/506488
John, O.P. & Robins, R.W. (1994). ‘Accuracy and Bias in Self-Perception: Individual Differences
in Self-Enhancement and the Role of Narcissism.’ Journal of Personality and social Psychology
66(1), 206-219, http://www.sakkyndig.com/psykologi/artvit/john1994.pdf
Kamphorst, J.J.A. & O.H. Swank (2013). ‘Don’t demotivate, discriminate.’ Tinbergen Institute
Discussion Paper 14-017/VII, http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2388722
Kruger, J. (1999). ‘Lake Wobegon be gone! The ‘below-average effect’ and the egocentric
nature of comparative ability judgments’, Journal of Personality and Social Psychology, 77(2)
221-232. http://dx.doi.org/10.1037/0022-3514.77.2.221
Lazear, E.P. & Rosen, S. (1981). ‘Rank-Order Tournaments as Optimum Labor Contracts.’ The
Journal of Political Economy, 89(5), 841-864, http://www.jstor.org/stable/1830810
MacIntyre, P.D., Noels, K.A. & Clément, R. (1997). ‘Biases in Self-Ratings of Second Language
Proficiency: The Role of Language Anxiety.’ Language Learning 47(2), 265-287,
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/0023-8333.81997008/pdf
Mead, G.H. (1934). ‘MIND, SELF, and SOCIETY.’ Chicago/London: The university of Chicago Press. P.
138
22
Phillips, D. (1984). ‘The illusion of incompetence among academically competent children’,
Child Development, 55(6) 2000–2016.
http://www.jstor.org/stable/1129775?seq=1#page_scan_tab_contents
Suvorov, A. & van der Ven, J. (2009) ‘Discretionary rewards as a feedback mechanism’. Games
and Economic Behaviour, 67(2), 665-681,
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825609000347
23