Hoofdstuk 5 Logaritme (log)

Logaritme (log)
“op zoek naar de macht”
1. De logaritme met grondtal 10
Probeer de volgende problemen eens op te lossen.
Vul de macht van 10 in:
100
= 10….
10000 = 10….
10
= 10….
1
= 10….
0,1
= 10….
0,01
= 10….
De gevraagde exponenten (machten) zijn ook m.b.v. je rekenmachine te bepalen.
Je gebruikt de [log] toets
log 100 =2
log 1000 =3
Eigenlijk moet er staan 10 log 100 = 2.
de betekenis van log (logaritme) is dus:
Dit betekent: 10 2 = 100
g
log a = x
betekent: g x = a
we noemen:
g: het grondtal
a: het argument
x :de exponent
1
Zo kan je de exponent van 10 berekenen die 12 oplevert
10…. = 12 berekenen:
10
log 12 = 1,079181
dus 101,079181 = 12
Logaritme is de macht van een grondtal die een bepaald ander getal oplevert. Het is een soort omgekeerde berekening van machtsverheffen.
De 10 log wordt o.a. gebruikt bij het begrip pH.
2
Oefenopgaven:
1.1
10
log 21 =1,322
Hoe wordt 10 genoemd?
Hoe wordt 21 genoemd?
Hoe wordt 1,322 genoemd?
1.2
Bereken de volgende logaritmen:
log 5,6=
log 141=
log 0,022=
log 1=
log –21=
1.3
bereken de volgende machten
10 3 =
10 2,21 =
10 –1,5 =
10 0 =
3
2. De pH
definitie : pH = -log H+
H+ is de concentratie van de H+ ionen uitgedrukt in mol per liter.
voorbeeld 1
Er is 0,0028 mol HCl opgelost in 1 liter water.
De pH van de oplossing bedraagt dan:
pH = -log H+
pH= - log(0,0028)
pH= 2,6
Ook de omgekeerde berekening is belangrijk.
je gebruikt hierbij:
g
dus:
log a = x
betekent:
H+ =10 -pH
4
gx=a
voorbeeld 2
De pH van een oplossing is 4,1.
Bereken de concentratie van de H+ ionen:
pH = -log H+
4,1 = - log H+
H+ = 10 –4,1 = 0,000079 mol .l-1 = 0,079 mmol.l-1
Logaritmische schalen worden vaak gebruikt om hele kleine en hele grote getallen in een grafiek bij elkaar te zetten.
5
Oefenopgaven:
2.1
De H+-concentratie van een HCl-oplossing is 0,0056 mol.l-1
Bereken de pH.
2.2
Van een HCL-oplossing is de concentratie 0,3 mmol.l-1
a. Bereken de H+-concentratie in mol.l-1
b. Bereken de pH van de oplossing.
2.3
a. Bereken de H+ concentratie van de oplossingen met de volgende pH:
pH
H+
(in mol. l-1)
6,1
5,1
2,1
6