vwo B deel 3 2.2 Grote getallen

vwo A Samenvatting Hoofdstuk 14
Lineaire functies
Lineaire functie
• y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b
met a 
y yB  y A

x xB  x A
• de grafiek is een lijn door het punt (0, b) met richtingscoëfficiënt (helling) a
• richtingscoëfficiënt a betekent 1 naar rechts en a omhoog.
14.1
Vergelijkingen van de vorm ax + by = c
De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen
x en y is ax + by = c.
De bijbehorende grafiek is een rechte lijn.
Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt
bv. x = 5
Van een horizontale lijn is de richtingscoëfficiënt 0
bv. y = –2
14.1
Het oplossen van een stelsel vergelijkingen
1.
2.
3.
Kies één van de vergelijkingen om een variabele vrij te maken.
Substitueer wat je gekregen hebt in de andere vergelijking.
Bereken de andere variabele door de vergelijking bij 1. te gebruiken.
14.1
Kwadratische formules
De algemene vorm van een kwadratische formule is
y = ax2 + bx + c, waarbij a niet nul is.
Voor a > 0 is de grafiek een dalparabool,
voor a < 0 is de grafiek een bergparabool.
14.2
Kwadratische vergelijkingen
•
1.
2.
3.
Kwadratische vergelijkingen die te herleiden zijn tot de vorm AB = 0.
maak het rechterlid 0
ontbind het linkerlid in factoren
pas toe AB = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
•
abc-formule
b  b 2  4ac
x
2a
•
Vergelijkingen van de vorm A2 = B2
Uit A2 = B2 volgt
A = B ⋁ A = –B
•
Vergelijkingen van de vorm AB = AC
Uit AB = AC volgt
A=0 ⋁ B=C
14.2
Gebroken vergelijkingen oplossen en breuken herleiden
Gebroken vergelijkingen
A
 C geeft A = BC
B
A
 0 geeft A = 0
B
A C
geeft AD = BC

B D
Rekenen met breuken
14.3
15 
opgave 43 a
x
3
x
3

15


 x
x


2
x
3
15 x   x
x 
2
x
15 x  3
x2
14.3
Lineaire en exponentiële groei
• Lineaire groei
N = at + b
Om a te berekenen gebruik je het verschil van de twee gegeven N-waarden.
• Exponentiële groei
N = b · gt
Om g te berekenen gebruik je het quotiënt van de twee gegeven N-waarden.
Is de groeifactor per tijdseenheid g, dan is de groeifactor per n tijdseenheden gn.
14.4
Rekenregels voor machten
14.4
Variabelen vrijmaken bij machtsformules
Uit xn = a volgt
x
x ≥ 0 en a ≥ 0
1
an
Variabelen vrijmaken bij logaritmische formules
Uit glog(x) = y volgt x = gy.
g
log(gy) = y en
g
g log( x )
x
Variabelen vrijmaken bij exponentiële formules
Rekenregels bij logaritmen
g
log(ab)  g log(a)  g log(b)
a
log    g log(a)  g log(b)
b
g
log(a n )  n g log(a)
g
14.4