Breuken Breuken Wiskunde voor de brugklas

1
De cd-roms van Wiskunde Interactief
Breuken
voor de Basisschool
het hoe en waarom van
breuken
vereenvoudigen
Breuken
voor de Basisschool,Vmbo, Havo/VWO
en Pabo
Wiskunde voor de
brugklas
havo/vwo
8 14
4
optellen
4 56 + 5 57
aftrekken
3 47 − 1 23
vermenigvuldigen
2 45 × 1 23
delen
1 27 : 2 34
het hoe en waarom van
breuken
vereenvoudigen
8 14
4
optellen
4 56 + 5 57
aftrekken
3 47 − 1 23
vermenigvuldigen
2 45 × 1 23
delen
1 27 : 2 34
Diverse onderwerpen
01 .
02 .
03 .
04 .
05 .
06 .
07 .
08 .
09 .
10 .
11 .
12 .
13 .
14 .
Kubus, balk, prisma, cilinder, piramide
Decimale getallen
Assenstelsel met punten ( x , y )
Tabellen en grafieken
Hoeken en graden
Afstanden meten, omtrek
Oppervlakte
Inhoud
Symmetrie
Hoeken berekenen
Grafen
Het tekenen van een kubus of balk
Kruisende lijnen
Zwaartelijnen
Negatieve getallen
15 .
16 .
17 .
18 .
19 .
20 .
21 .
22 .
23 .
24 .
25 .
26 .
C 2009 Liesbeth van der Plas
Inleiding
Positief en negatief
Twee getallen bij elkaar optellen
Getallenlijn, −7 < −5
Meerdere termen optellen
Getallen wegstrepen
’Zeven’ betekent ’plus zeven’
Meerdere minnen
Vermenigvuldigen
Delen, inleiding
Delen
Samenvatting negatieve getallen
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
2
Wiskunde voor de
brugklas (vervolg)
havo/vwo
Algebra
27 .
28 .
29 .
30 .
31 .
Waarom Algebra?
Optellen met letters
Haakjes wegwerken
Machten
Algebra, meerdere technieken
a.
negatieve getallen (herhaling)
−2 − 3
− − −5 + − + 2
−6 + 5 − 15 + 7 − 6
−6 × −3 × +5
+−24
−21
b.
optellen
−3a + b + 2a
−3a2 + b + 2a2
− − 3a2 b + b + 2ba2
c.
vermenigvuldigen
−3a × b × +2a
−3a × b × +2a + 5a × −3b
d.
haakjes wegwerken
−2a(2a − 5)
−2a2 (2a − 5)
−2a2 (2a − 5) − 5a
e.
delen
3a
9a
3a5
9a
f.
optellen van breuken
5
a
g.
+
2
b
haakjes tot een macht
(−3a)2
(−3a2 bc3 )4
C 2009 Liesbeth van der Plas
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
(0,b)
y = ax + b
3
Negatieve getallen
vriezen en schulden
vmbo
getallenlijn
−2 − 3
−7 < −5
+2 − 7 + 3 − 4
meerdere termen
+24+2+4-8-24
+24+2+4-8-24
wegstrepen
24 − 2 + 4 − 24
7 betekent +7
meerdere minnen
2 − −3
vermenigvuldigen
−1 ∗ −2 ∗ − + 5
0
7
− −14
−7
+24+2+4-8-24
delen inleiding
+24+2+4-8-24
delen
Leerjaar 1 deel 1
vmbo
kubus, balk, prisma,
cilinder, piramide
(9,13)
(x,y)
4
6
+24+2+4-8-24
breuken
=
0, 001
decimale getallen
(x,y)
+24+2+4-8-24
−(−2)(−5) + 3
rekenen met negatieve
getallen
assenstelsel met punten
tabellen en grafieken
...
60
(x,y)
x
0
1
2
3
4
y
0
2
4
6
8
x
0
1
2
3
4
y
0
2
4
6
8
hoeken en graden
Leerjaar 1 deel 2
omtrek
vmbo
oppervlakte
... mm2 = ... cm2
inhoud
... dm3 = ... cm3
waarom algebra
... km = ... hm
a = 3 en b = 4 −→ 2ab = ...
optellen met letters
8b − a − 1 − b
haakjes wegwerken
7a(1 − 2b) + 5a(4 − 5b)
symmetrie
hoeken berekenen
machten
(−ab5 )3 × (−2a6 b4 )3
grafen
het tekenen van een kubus
of balk
kruisende lijnen
zwaartelijnen
C 2009 Liesbeth van der Plas
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
4
Lineaire verbanden
lineaire vergelijkingen
tweede leerjaar
3x − 4 = −5 + 2x
1
2
2 x − 4 = 3x − 3
3(2x − 4) = −5(x + 3) + 2x
y = 2x − 3
grafiek tekenen bij lineaire
formule
de richting van een lijn
berekenen
2y = 6x − 5 −→ richtingsgetal = 3
y = ax + b
een formule maken bij een
(0,b)
y = ax + b
grafiek
(0,b)
3x − 4 < −5 + 2x
lineaire ongelijkheden
Wortels
en
kwadratische
vergelijkingen
herhaling haakjes
wegwerken
en
lineaire vergelijkingen
y = ax + b
1
2 (2x
− 4) = −5(x + 3) + 2x
√
16
2
√
−5
√
√
54
x2
√
worteltrekken
kwadratische
vergelijkingen
zonder
x-term
3x2 − 8 = −5 + x2
kwadratische
vergelijkingen
met
speciale vorm
3(x − 5)2 = 7
het verband tussen
lineaire en kwadratische
vergelijkinen
en
lineaire en kwadratische
functies
Ontbinden in factoren
en
vergelijkingen
haakjes wegwerken
3x2 − 4 = 0
y = 3x2 − 4
3x-4 = 0
1 oplossing
1 snijpunt x-as (rechte lijn)
2 oplossingen
2 snijpunten x-as (parabool)
3x2-4 = 0
(x + 2)(x − 4) = x2 − 3x − 4
een product is nul als een
van de factoren nul is
3x(2x − 4) = 0
een factor buiten haakjes
halen
3x2 − 2x = 0
ontbinden in factoren
herhaling vergelijkingen
C 2009 Liesbeth van der Plas
3x − 4 = 0
y = 3x − 4
x2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)
x2 − 5x + 6 = 0
3x2 − 2x = 0
3x2 = 5x
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
1
5
9
1
De stelling van
Pythagoras
de stelling
plus
drie bewijzen
c
a
9
22
1
a 2+ b 2 = c 2
1
b
de diagonaal van een
vierkant
1
1
een halve gelijkzijdige
driehoek
2
1
(a, b, c)
zijden berekenenen m.b.v.
2
bekende drietallen
c
√
(1,√1, 2)
b
(1, 3, 2)
(3, 4, 5)
(5, 12, 13)
a
1
2
1
a
2
9
9
22
1
1
1
9
5
1
1
c
a
a 2+ b 2 = c 2
1
berekeningen in de ruimte
2
c
a
a
1
1
a
2
2
2
a
het hoe en waarom van de
tangens
c
c
2
1 1
b
1
b
tan
a
=
b b
b
tan
a
1
1
22
1
9
22
22
1
9
berekenenLijnstuk
1
1
1
1
9
22
1
= c
2
0
33
a
c
22
77
9
b
3
0
23 23 0
23
a 2+ b 2 = c 2
0
7
1
a
=
2
S.O.S
S.O.S
10
b
berekeningen m.b.v.10een
6
1
b
goniometrische
verhouding
b
22
23
het nut van de sinus en 7de
a
tan
a
= a
tan
a
= b
cosinus
b
a
2
a
=
b
tan
a
+ b
3
1
= c
1
S.O.S
22
2
2
1
aa +
cb
+ b
b =
= c
a
tangens
1
22
+ b
a 2+ b 2 = c 2
S.O.S
c
a a
2
2
2
a + b = c
berekeningen
m.b.v.
cde
b
b
a
2
b
c
b
derde leerjaar
9
b
1
Goniometrie
25
15
2
9
berekeningen in de praktijk
= c
5
de schuine zijde berekenen
een rechthoekszijde
berekenen
2
+ b
6
37
0
3710
6
37
0
0
1
1
1 9
1
1
1
x
x
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
C 2009 Liesbeth van der Plas
1
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
5
(0,b)
y = ax + b
6
Lineaire verbanden
3x − 4 = −5 + 2x
1
2
2 x − 4 = 3x − 3
3(2x − 4) = −5(x + 3) + 2x
lineaire vergelijkingen
derde leerjaar
y = 2x − 3
grafiek tekenen bij lineaire
formule
2y = 6x − 5 −→ richtingsgetal = 3
de richting van een lijn
berekenen
formules opstellen van
(0,b)
lijnen
(9,13)
zoek de lijn evenwijdig aan
y = ax + b
4y = −5 + 2x en door (3, 6)
lineaire ongelijkheden
het snijpunt van twee lijnen
berekenen
3x − 4 < −5 + 2x
y = −5 + 2x en 3y = 4x + 3
(9,13)
De abc-formule
en
parabolen
x2 + 6 = 0
x − 5xa=0
+ 6 = 0 a<0
herhaling
a>0 2
de abc-formule
a>0 2
ay
>0
=
a>0
a>0
een parabool tekenen
kwadratische
ongelijkheden
C 2009 Liesbeth van der Plas
a<0
D = b2 − 4ac
de discriminant
kwadratische functies
a=0
ax + bx + c = 0
a=0
a<0
ax2 + bx + c
a=0
a=0
y = x 2 - 2x - 15
2
a<0
a<0
y = x − 2x − 15
x2 − 3x − 15 > 0
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers