Formulekaart VWO wiskunde A1 en A2

VWO wiskunde A1 en A1,2
1
Formulekaart VWO wiskunde A1 en A2
De Formulekaart Wiskunde havo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Katern nr. 12a, CEVO98/257. Deze versie van de Formulekaart is een deelverzameling van die officiële versie.
Vierkantsvergelijking
Als a 6= 0 en b2 − 4ac ≥ 0, dan worden de oplossingen van de vierkantsvergelijking ax2 + bx + c = 0
gegeven door
√
−b ± b2 − 4ac
x1,2 =
2a
Machten en logaritmen
ap · aq = ap+q
(ap )q = apq
(a · b)p = ap · bp
² ³p
1
1
a−p =
= p
a
a
1
b = ap ⇔ a = b p
(a > 0)
(a > 0)
(a, b > 0)
y = ax ⇔ x = a log y
y = ex ⇔ x = ln y
a
log uv = a log u + a log v
(a, y > 0, a 6= 1)
(y > 0)
(a > 0, a 6= 1, u, v > 0)
(a > 0)
a
log uv = v ·
(a > 0, a 6= 1, u > 0)
(a, b > 0, p 6= 0)
a
log u =
b
b
a
log u
log u
log a
(a, b > 0, a, b 6= 1, u > 0)
Binomium van Newton
(a + b)n =
n ² ³
X
n
k=0
k
ak bn−k
met
² ³
n
n!
=
k
k!(n − k)!
Somformules voor rijen
Rekenkundige rij:
n
X
k=0
1
(a + kv) = (n + 1)a + n(n + 1)v
2
Meetkundige rij:
n
X
k=0
ark = a
1 − rn+1
1−r
Formulekaart
(r 6= 1)
∞
X
k=0
ark =
a
1−r
(|r| < 1)
www.wiskundeweb.nl 1
2
VWO wiskunde A1 en A1,2
Lineaire differentievergelijkingen
De oplossing van de lineaire differentievergelijking Xt+1 = aXt + b met a 6= 1 is
²
³
b
b
Xt =
+ X0 −
at
1−a
1−a
Voor |a| < 1 geldt: lim Xt =
t→∞
b
1−a
Kansrekening
Binomiale verdeling met parameters n en p
¡
. Kansverdeling: P(X = k) = nk pk (1 − p)n−k
(k = 0, 1, . . . , n)
. Verwachting: E(X) = np
. Variantie: Var(X) = np(1 − p)
p
p
. Standaardafwijking: σ(X) = Var(X) = np(1 − p)
Normale verdeling met verwachting µ en standaardafwijking σ
Cumulatieve verdelingsfunctie:
Z k
1 t−µ 2
1
√ e− 2 ( σ ) dt
P(X ≤ k) =
−∞ σ 2π
Voor µ = 0 en σ = 1 is dit de zogenaamde standaardnormale verdeling met cumulatieve verdelingsfunctie
Z z
1 2
1
√ e− 2 t dt
P(Z ≤ z) =
−∞ σ 2π
Als X normaal verdeeld is met verwachting µ en standaardafwijking σ, dan is de stochast Z =
standaardnormaal verdeeld. Omrekenformules:
²
³
x−µ
P(X ≤ x) = Φ
en Φ(Z) = P(X ≤ µ + σz)
σ
X−µ
σ
Voor willekeurige stochastische variabelen geldt:
E(X1 + . . . + Xn ) = E(X1 ) + . . . + E(Xn )
Voor onderling onafhankelijke stochastische variabelen geldt:
Var(X1 + . . . + Xn ) = Var(X1 ) + . . . + Var(Xn )
Differentiëren
functie
afgeleide
f (x) + g(x)
c · f (x)
f (x) · g(x)
f 0 (x) + g 0 (x)
c · f 0 (x)
f 0 (x)g(x) + f (x)g 0 (x)
f (x)
g(x)
f 0 (x)g(x)−f (x)g 0 (x)
(g(x))2
0
0
f (g(x))
f (g(x)) · g (x)
(productregel)
(quotiëntregel)
(kettingregel)
2 www.wiskundeweb.nl
Formulekaart
VWO wiskunde A1 en A1,2
3
Differentiëren van standaardfuncties:
f (x)
f 0 (x)
xp
ax
ex
p · xp−1
ax ln a
ex
1
a
log x
x ln a
1
ln x
x
Lineaire benadering van f in x0 : L(x) = f (x0 ) + f 0 (x0 )(x − x0 )
Lijnen en cirkels in het vlak
Lijn door (p, q) met richtingscoëfficiënt m: y = q + m(x − p).
Voor twee lijnen l1 en l2 met richtingscoëfficiënten m1 en m2 geldt:
l1 ⊥l2 ⇔ m1 m2 = −1
Vergelijking van de cirkel met middelpunt (m, n) en straal r:
(x − m)2 + (y − n)2 = r2
Omtrek: 2πr
Oppervlakte: πr2
lengte boog met middelpuntshoek α (rad): αr
opp. sector met middelpuntshoek α (rad): 12 αr2
Vlakke meetkunde
Een rechte hoek is 90◦ ; een gestrekte hoek is 180◦ .
De som van de hoeken van een driehoek is 360◦ .
De som van de hoeken van een vierhoek is 360◦ .
De afstand (kortste verbinding) van een punt tot een lijn is de lengte van de loodlijn neergelaten
vanuit dat punt op die lijn (afstand punt tot lijn).
Stelling van Pythagoras:
Als driehoek ABC een rechte hoek in C heeft, dan geldt a2 + b2 = c2 .
Omgekeerde stelling van Pythagoras:
Als in driehoek ABC geldt a2 + b2 = c2 , dan is hoek C recht.
Formulekaart
www.wiskundeweb.nl 3