Formulekaart Havo [kop 1]

Formulekaart HAVO B
1/4
Formulekaart HAVO wiskunde B
Kansrekening
Tellen
n ! = n ⋅ (n − 1) ⋅ ... ⋅ 2 ⋅1
0! = 1
aantal permutaties van k uit n :
n!
(n − k ) !
n
n!
aantal combinaties van k uit n:   =
k
− k )!
!(
k
n
 
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X waarbij n het aantal experimenten is
en p de kans op succes per keer geldt:
n
P( X = k ) =   p k (1 − p ) n − k , met k = 0, 1, 2, …, n
k 
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde µ en
standaardafwijking σ geldt:
X −µ
Z=
is standaard normaal verdeeld en
σ
g −µ 

 g −µ 
P( X ≤ g ) = P  Z ≤
 = Φ σ 
σ




Moderne wiskunde 8e editie
Wolters-Noordhoff
Formulekaart HAVO B
2/4
Algebra en verbanden
Vergelijkingen
vergelijking
oplossing
voorwaarde
ax 2 + bx + c = 0
−b + D
−b − D
of x =
2a
2a
2
met D = b − 4ac
a ≠ 0, D ≥ 0
xn = c
x = cn = n c
gx = a
x = g log a =
x=
1
x > 0, c > 0, n > 0
log a
log g
a > 0, g > 0, g ≠ 1
x = gb
x > 0, g > 0, g ≠ 1
ex = a
x = ln a
a>0
ln x = b
x = eb
x>0
g
log x = b
Machten en logaritmen
regel
a−n =
voorwaarde
1
an
a>0
1
an = n a
a > 0, n > 0
a p ⋅ aq = a p+q
a>0
a p : aq = a p−q
a>0
(a p ) q = a pq
a>0
(ab) p = a p b p
a, b > 0
log a
log g
g > 0, g ≠ 1, a > 0
g
log a =
g
log a + g log b = g log ab
g > 0, g ≠ 1, a > 0, b > 0
g
log a p = p ⋅g log a
g > 0, g ≠ 1, a > 0
Moderne wiskunde 8e editie
Wolters-Noordhoff
Formulekaart HAVO B
3/4
Verbanden
lineair verband
H = b + a ⋅t
b is de beginwaarde en
a is het hellingsgetal of de
richtingscoëfficiënt.
exponentieel verband
H = b ⋅ gt
b is de beginwaarde en
g is de groeifactor
harmonische trilling
H = d + a ⋅ sin b(t − c) of
H = d − a ⋅ sin b(t − c)
d is evenwichtsstand, (c, d ) is beginpunt,
2π
is de periode, a is de amplitude en
b
a > 0, b > 0
Differentiëren
naam van de regel
functie
afgeleide
constante maal f
g ( x) = c ⋅ f ( x)
g ′( x) = c ⋅ f ′( x)
somregel
s ( x) = f ( x) + g ( x)
s ′( x) = f ′( x) + g ′( x)
productregel
p( x) = f ( x) ⋅ g ( x)
p ′( x) = f ′( x) ⋅ g ( x) + f ( x) ⋅ g ′( x)
dk df dg
=
⋅
dx dg dx
of
k '( x) = f '( g ( x)) ⋅ g '( x)
kettingregel
k ( x) = f ( g ( x))
standaardfuncties
f ( x) = c
f ′( x) = 0
f ( x) = x n
f ′( x) = n ⋅ x n −1
f ( x) = e x
f ′( x) = e x
f ( x) = g x
f ′( x ) = g x ⋅ ln g
f ( x) = ln x
f ′( x) =
f ( x) = g log x
1
x
1 1
f ′( x ) = ⋅
x ln g
f ( x) = sin x
f ′( x) = cos x
g ( x) = cos x
g ′( x) = − sin x
Moderne wiskunde 8e editie
Wolters-Noordhoff
Formulekaart HAVO B
4/4
Goniometrie
cos 2 x + sin 2 x = 1
tan x =
sin x
cos x
sin(− x) = − sin x
sin( 12 π − x) = cos x
cos(− x) = cos x
cos( 12 π − x ) = sin x
Meetkunde
Omtrek, oppervlakte en inhoud
Omtrek:
r is de straal
2πr
cirkel
Oppervlakte:
cirkel
πr 2
cilindermantel
2πrh
bol
4πr 2
kegelmantel
πra , met a = r 2 + h 2
r is de straal
h is de hoogte
Inhoud:
balk, prisma, cilinder
kegel, piramide
bol
G ⋅ h = oppervlakte grondvlak x hoogte
1
⋅G ⋅ h
3
4 3
πr
3
Rekenen in driehoeken
Stelling van Pythagoras
Als driehoek ABC een rechte hoek in C heeft, dan geldt a 2 + b 2 = c 2
Omgekeerde stelling van Pythagoras
Als in driehoek ABC geldt a 2 + b 2 = c 2 , dan is hoek C recht.
Cosinusregel
In elke driehoek ABC geldt c 2 = a 2 + b 2 − 2ab ⋅ cos γ
Moderne wiskunde 8e editie
Wolters-Noordhoff