Voorbeeldtoets - Universiteit Leiden

UNIVERSITEIT LEIDEN
Toets rekenvaardigheden, 26 september 2008
Lees zorgvuldig onderstaande punten door
• Deze toets is bedoeld om een idee te krijgen van uw parate kennis en uw beheersing
van enkele basisvaardigheden van de wiskunde op het huidige moment.
• Het gebruik van een rekenmachine of een formulekaart is niet toegestaan.
• De toets bestaat uit 22 meerkeuzevragen. Bij iedere vraag is één van de vier mogelijkheden goed.
• De tijdsduur van de toets is één uur.
• Ga als volgt te werk. Nadat u op een kladpapier de berekeningen hebt uitgevoerd,
omcirkel het juiste antwoord. Als u een verkeerde keuze gemaakt heeft, geef dan
duidelijk aan wat u wel kiest.
Naam en initialen
Studentnummer
Studie
School, profiel en examenjaar
van VWO-opleiding
Hogeschool, richting en
laatste jaar van HBO-opleiding
zie volgende pagina
1. Welk getal is het grootste?
a.
√
3
b.
1
√
3
9
√
4
27
d.
√
5
1
√
9
a2
d.
1
a
√
1+3 3
d. 4
5x
d. 10 x
c.
3 x2 + 11 x + 8
x2 + 2 x + 1
d.
c.
−8 x
x2 − 4
d.
99
d. 100
c.
81
2
2. De uitdrukking a 3 a− 3 is gelijk aan
√
1
√
a
b.
c.
3
a
√
√
3 + 27
√
3.
is gelijk aan
3
√
10
c.
a. 10
b.
√
√
4. De uitdrukking ( 5 x + 20 x)2 is gelijk aan
a.
a. 25 x
b. 45 x
5. De uitdrukking
a.
a.
3
5
+
is gelijk aan
x + 1 (x + 1)2
3x+8
2
x +2x+1
6. De uitdrukking
7. Als (1 + x)
=
b.
3x+8
x2 + 1
3 x2 + 5 x + 8
x2 + 1
x−2 x+2
−
is gelijk aan
x+2 x−2
x2 − 4 x + 4
x2 + 4 x + 4
100
c.
100
X
x2 − 16
b.
x2 − 4
x2
8
−4
ai xi , dan is a1 gelijk aan
i=0
a. 1
b. 2
c.
√
8. Los de vergelijking x2 + 1 = 2 x − 1 op.
De vergelijking heeft
a. één oplossing x1 . Er geldt dat
x1 ≥ 32 .
b. één oplossing x1 . Er geldt dat
1 < x1 < 32
c.
één oplossing x1 . Er geldt dat
x1 ≤ 1.
d. twee oplossingen
zie volgende pagina
9. De lijn ℓ is de lijn door de punten A(3, 1) en B(6, 2). De lijn m snijdt de lijn ℓ
loodrecht in A. Een vergelijking van m is
a. y =
1
x
3
1
b. y = − x + 2
3
c.
y = −3 x + 10
d. y = 3 x − 8
10. De afgeleide functie van f (x) = (sin x + cos x)2 is gelijk aan
a. 2 cos (2 x)
b. 2(cos(x) − sin(x))
c. −2 cos(2 x)
d. 0
11. De grafiek van de functie f (x) = 3 sin(2 x + 21 π) + 2 heeft
a. periode π en amplitude 3
c.
periode
b. periode π en amplitude 5
d. periode
1
2
1
2
π en amplitude 3
π en amplitude 5
12. De uitdrukking cos(− 16 π) is NIET gelijk aan
a. cos( 61 π)
b. sin( 23 π)
c.
− cos( 67 π)
d. sin( 56 π)
c.
√
d. 9
25
13. De uitdrukking 5 log 3 is gelijk aan
a.
5
log 9
b.
5
√
log( 3)
3
14. De uitdrukking 2 log(3) + 2 log(6) is gelijk aan
a. 3
b.
2
log(18)
c.
3 · 2 log(3)
d.
log(18)
log(10)
c.
16
2e
d.
p
15. De oplossing van de vergelijking e2 x = 16 is
a. ln(4)
b. ln(8)
ln(16)
16. Gegeven is de kromme met parameter t, 0 ≤ t ≤ 2 π, door de parametervoorstelling
x = 3 cos(t)
y = 2 sin(t)
Alle punten van de kromme voldoen aan de vergelijking
a. 9 x2 + 4 y 2 = 1
b. 4 x2 + 9 y 2 = 1
c.
9 x2 +4 y 2 = 36 d. 4 x2 +9 y 2 = 36
zie volgende pagina
17. De afgeleide van de functie f (x) = e2 x (x2 + 2 x) is gelijk aan
a. 2 e2 x (2 x + 2)
c.
e2 x (x2 + 4 x + 2)
b. e2 x (2 x2 + 6 x + 2)
d. e2 x (2 x + 2)
18. De richtingscoëfficiënt
van de raaklijn aan de grafiek van de functie g(x) =
√
in het punt (1, 2) is gelijk aan
a. 1
b.
1√
2
4
19. De afgeleide van de functie f (x) =
a.
4 x2 + 12 x + 2
x3
b.
1√
2
2
√
x2 + 1
d.
√
4x+2
x3
d.
4x+5
x3
1
ln(x)
3
d.
3√
3
x2
2
c.
1
(ln(x))2
2
d.
1
x (ln(x))2
2
c.
−1
d. −2
c.
2
x2 + 4 x + 1
is
x2
−4 x − 2
x3
c.
1
20. Een primitieve van de functie f (x) = √
is
3
x
1
3√
3
c.
x4
b. − ln(x)
a.
4
3
21. Een primitieve van de functie f (x) = ln(x) is
a. x ln(x) − x
22. De integraal
Z
b.
1
x
1
π
2
sin(2 x) dx is gelijk aan
0
a. 0
b. 1
einde