Mini-handleiding Classic Worksheet Maple 15

Mini-handleiding Classic Worksheet Maple 15
Philip Puylaert
Broederschool (Humaniora), 2012
1 Algemeenheden
Sluit elk commando af met een puntkomma (dan zie je de output) of met een dubbele punt (dan zie
je de output niet)!
doel
geheugen
van
Maple leegmaken
hulp vragen
syntax en voorbeeld
restart:
toelichting
Nuttig vóór je aan een nieuwe opgave begint!
basisbewerkingen
iets definiëren
a := iets;
verwijzen naar
voorgaande
uitdrukking(en)
% of %% of %%%
functie definiëren
f := x -> uitdrukking;
f := x -> xˆ2-3*x+1;
functie definiëren
(alternatieve wijze)
f := unapply(uitdr,var);
f := unapply(%,x);
2 Namen van constanten
• π: Pi (let op de hoofdletter!)
• e: exp(1)
• i: I (hoofdletter!)
• +∞: infinity
en
−∞: -infinity
1
Via het menu Help. Of door een commando
in te tikken en direct op de functietoets F1 te
drukken.
Vergeet niet alles expliciet te schrijven, ook
elke vermenigvuldiging geef je aan met een
*!
Hiermee wordt de variabele a geassocieerd
met iets. Dat iets kan vanalles zijn: en
getal, een vergelijking, een functie, . . . Gebruik je a verderop in je Maple-werkblad,
dan wordt a vervangen door zijn waarde
iets.
% staat voor de vorige berekende waarde of
uitdrukking, %% voor die ervoor, %%% voor die
dáárvoor. Het gaat om de laatst berekende
uitdrukkingen, niet noodzakelijk om degene
die er vlak boven staan!
Definieert de functie f met voorschrift
uitdrukking in de veranderlijke x. Via f(x)
kan je daarna functiewaarden berekenen.
Als je een resultaat hebt verkregen in bij
voorbeeld de variabele x, en je wil van dat
resultaat een functie van x maken, gebruik
dan dit commando.
3 Namen van voorgedefinieerde functies
• vierkantswortel van x: sqrt(x) — n-demachtswortel uit x: surd(x,n)
• absolute waarde van x: abs(x)
• logaritmische functies van x: ln(x) en log10(x) en log[a](x)
• exponentiële functie ex : exp(x)
• goniometrische functies van x: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)
• cyclometrische functies van x: arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x)
• hyperbolische functies van x: sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x)
• inverse hyperbolische functies van x: arcsinh(x), arccosh(x), arctanh(x), arccoth(x)
• bxc (grootste geheel getal kleiner of gelijk aan x): floor(x)
4 Commando’s
doel
numerieke benadering van getal
bepalen
vergelijking exact
oplossen
syntax en voorbeeld
evalf(iets,aantal);
evalf(Pi,20);
toelichting
aantal is het aantal beduidende cijfers;
mag weggelaten worden.
solve(vgl,var);
solve(xˆ3-1,x);
vergelijking numeriek oplossen
fsolve(vgl,var);
fsolve(cos(x)=xˆ2,x);
stelsel exact oplossen
solve({vgln},{vars});
solve({x+y=1,2*x-3*y=0},
{x,y});
fsolve({vgln},{vars});
fsolve({x=cos(y),y=sin(x)},
{x,y});
_EnvAllSolutions:=true;
De variabele mag worden weggelaten als
er geen andere letters in de vergelijking
staan. Als geen rechterlid bij de vergelijking wordt vermeld, wordt het verondersteld 0 te zijn.
Eventueel kan je bij x een interval opgeven waarin moet gezocht worden, bij
voorbeeld x=-10..-8.
De variabelen mogen worden weggelaten
als er geen andere letters in de vergelijkingen staan.
Eventueel kan je intervallen opgeven
waarin moet gezocht worden, bij voorbeeld {x=-1..1,y=0..1}.
Zorgt ervoor dat daarna alle oplossingen
worden getoond van vergelijkingen die
oneindig veel oplossingen hebben (zoals
sin x = 0). In die oplossingen staan namen
met een Z erin voor willekeurige gehele
getallen, namen met een B erin voor 0 of
1.
Voor onbepaalde integraal geen grenzen vermelden. Int levert een nietgeëvalueerde integraal.
Wil je numeriek integreren, gebruik van
evalf(Int(...)); — let op de hoofdletter I!
Heb je een linker- of rechterlimiet nodig, voeg dan als extra argument left of
right toe.
Limit geeft een niet-geëvalueerde limiet.
stelsel numeriek
oplossen
alle oplossingen
tonen van periodieke vergelijkingen
integraal berekenen
int(f(x),x=a..b);
int(tˆ4-tˆ2,t=1..2);
limiet berekenen
limit(uitdr,var=waarde);
limit(sin(x)/x,x=0);
2
afgeleide berekenen
diff(f(x),x);
diff(tˆ4-tˆ2,t);
diff(xˆ7-xˆ4,x$2);
afgeleide functie
bepalen
g := D(f);
waarde berekenen
functiegrafiek tekenen
value(iets);
kromme tekenen
implicitplot
(vgl,x=a..b,y=c..d);
implicitplot
(x*y=1/2,x=-2..2,
y=-2..2);
plot([x(t),y(t),
t=a..b]);
plot([3*cos(t),
2*sin(t),t=0..2*Pi]);
subs(x=k,uitdr);
subs(x=3,sin(x)*xˆ2);
subs({x=3,y=2},xˆ2+yˆ2);
kromme
via
parametervoorstelling
tekenen
substitutie
van
een waarde van
een variabele in
een uitdrukking
vereenvoudigen
omzetten
naar
ander type functies
plot(f(x),x=a..b);
plot(sqrt(s),s=0..3);
simplify(uitdr);
simplify(sin(x)ˆ2
+cos(x)ˆ2);
convert(uitdr,functie);
convert(%,ln)
veronderstelling
opleggen
assume(voorw); of
assume(var,type);
assume(R>0); of
assume(R,real);
alle waarden vragen
allvalues(%);
3
f(x) moet een uitdrukking zijn!
Diff levert een niet-geëvalueerde afgeleide.
Voor hogere-orde-afgeleiden: zet achter
de variabele een dollarteken en daarna de
hoeveelste afgeleide je wenst.
f moet een functie zijn! De veranderlijke
naar waar moet worden afgeleid, moet je
niet opgeven. Het resultaat g is ook een
functie.
Om de waarde van uitdrukkingen à la Int
of Diff of Limit te kennen.
Als je meer functies op dezelfde figuur
wil zetten, zet de voorschriften dan tussen
rechte haken of accolades.
with(plots) vooraf nodig! Als je meer
krommen op dezelfde figuur wil zetten,
zet de vergelijkingen dan tussen rechte
haken of accolades.
Let op de plaats van de rechte haken!
Vervangt een variabele in een uitdrukking
door een opgegeven waarde, zonder dat
die variabele voor de hele Maple-sessie
die waarde krijgt.
Indien je meerdere variabelen tegelijk wil
vervangen, zet dan alle variabelen tussen
accolades.
Eventueel een tweede argument, b.v. trig
of ln toevoegen.
Wanneer bij voorbeeld een resultaat
wordt gegeven in termen van arcsinh x,
dan kan je hiermee de vertaling naar logaritmen doen.
Vaak gebruikte types zijn real en
integer.
De veronderstelling(en) op
een variabele x kan je weergeven via
about(x).
Het is best om alle veronderstellingen in
één assume-commando te zetten. Indien
je nadien een bijkomende veronderstelling op eenzelfde variabele wil opleggen,
doe dat dan met additionally.
Soms wordt een oplossing niet volledig
berekend, maar gegeven als een collectie
van uitdrukkingen waar RootOf in staat.
Je kan alle waarden dan vragen met dit
commando.