technische universiteiten - WiskundE

1
TECHNISCHE UNIVERSITEITEN
DELFT, EINDHOVEN, TWENTE
Herkansing ingangstoets voor analyse
De gehele toets dient zonder rekenmachine en zonder formulekaart gemaakt
te worden.
In het kader bij elke opgave is ruimte om de berekeningen uit te voeren. Laat bij alle
vragen zien hoe u aan het antwoord gekomen bent. Geef ook bij de “waar en onwaar”
vragen een toelichting.
De toets bevat 23 vragen.
VEEL SUCCES!
1. Welke van de volgende
beweringen is/zijn goed:
4
16
A.

2
21
5 2
B.
2
5
(32)
4
C. (7 12 ) 2  49 14
Antwoord
2. De uitdrukking :
a1/ 3
a3 / 4
is gelijk
aan
A. a 5 / 3
B. a 5 /12
Antwoord
C. a1/ 4
D. a 4 / 9
3. Vereenvoudig de volgende
uitdrukking zover mogelijk:
(5ab 2 )2  8b 6
3
5b2  a 4
Antwoord
1
2
4. Vereenvoudig de volgende
breuk zover mogelijk
x2  1
x2  2 x  1
Antwoord
1
1
 x  , dan is y gelijk aan
y
c
c
A.
cx  1
1
B.
c
x
c
C.
x 1
Antwoord
c 1
D.
x 1
1
1
6.
 2 is gelijk aan:
2
a b b a
b2  a 2
A.
a 3b3
1
B.
ab
ba
C. 2 2
a b
Antwoord
a b
D.
ab
7. Welke van de gelijkheden
is/zijn correct ?
x2
x
3x  4
A.


x  3 x  2 ( x  3)( x  2)
5. Als
B.
x2
x
2


x  3 x  2 ( x  3)( x  2)
C.
x2
x
3 x  4


x  3 x  2 ( x  3)( x  2)
Antwoord
2
3
8. Los de volgende ongelijkheid
op (x+7)(x+1) < (x+1)
Antwoord
9. Hoeveel reële oplossingen heeft
de volgende vergelijking:
 x3  2 x 2  3 x
A.
B.
C.
D.
0
1
2
3
Antwoord
10. Los het volgende stelsel
vergelijkingen op
3x  2 y  7

 2x  y  7
Antwoord
11. De uitdrukking
te herleiden tot
A
B

is
x  7 x 1
8
x2  6 x  7
Bereken A en B
Antwoord
10
12. De breuk
10
log 6
Uitwerking is niet vereist.
is te
log 3
herleiden tot
A. ln 2
B. ln3
C.
ln6
ln3
D. ln 6
3
Antwoord
3
4
13. Welke van de volgende
gelijkheden is fout?
1
A. ln     ln a
a
1
B. e3ln b  3
b
 ln3ln 6
C. e
3
D.
14. De afgeleide van f ( x) 
A.
B.
C.
D.
Antwoord
2 ln 8  ln 4
3
3x  2
x2
is gelijk aan:
3 x  4
x3
3
2x
3x  4
x3
9x  4
x3
Antwoord
15. De afgeleide van de functie
f(x) = ln(sin(x)) is:
1
sin x
1
B.
cos x
A.
1
sinx  cosx
cos x
D.
sin x
C.
Antwoord
4
5
16. Gegeven is de functie
f ( x)  sin x  cos x
Welke van de volgende beweringen
is waar?
A. f ( x)  cos x  sin x
B. f ( x)   cos x  sin x
C. f ( x)  cos 2 x
D. f ( x)  12 cos 2 x
Antwoord
17. sin( 2  x) is gelijk aan
A. cos( x)
B. cos( x   )
C. sin( x -  )
D.  cos( x)
Antwoord
18. Een primitieve van de functie
3
1
f ( x)    is
 x
3
A. (ln( x))
-1
B.
2 x2
-3
C. 4
x
D. 14 (ln( x)) 4
Antwoord
19. Bepaal een primitieve van:
1 1
f ( x)  x 
e
x
Antwoord
5
6
20. Is de volgende bewering waar
of onwaar?
Een primitieve van de functie
2
f ( x)  2 xe x is gelijk aan
2
F ( x)  e x  c
Antwoord
21. Is de volgende bewering waar
of onwaar voor alle x?
(sin x  cos x)2  1
Antwoord
22. Is de volgende bewering waar
of onwaar voor alle x?
(sin(2 x))2  (cos(2 x))2  2
Antwoord
23. Gegeven is sin    12 3 en
    1 12  .
Bereken cos
Antwoord
6