Een kegel of conus is een ruimtelijk figuur

Datum
6/2006
Auteur:
Ruud van Iterson
Cursusjaar 2005-2006
Vak
wiskunde doorstroom HBO
Lesstof
diff/int
Cijfer
9p/72 +1
--------------------------------------------------------------------------------------------------bijlage 1 formuleblad
Opgave 1
(21p)
Bepaal de afgeleide functie van:
a
b
c
d
e
f
g
f(x) = 5x4+ 5x3 –5x -5
f(x) = (4x4-4x)7 (niet nodig te vereenvoudigen)
f(x) = sin 5x
f(x)= (2x-1)
f(x)= (x-3)5 .(3x-1)4 (niet nodig te vereenvoudigen)
5x
f ( x) 
4  2x
x3  5
f ( x) 
2
x
Opgave 2
(12p) Bepaal de afgeleide :
a
f(x) = 2(5x)4
b
f(x) = (5x)3
c
f(x) = (cos(5x))3
d
f(x) = e5-2x
Opgave 3
(9p)
A
B
C
Gegeven is de zogenoemde H-x curve bij stroming van gassen..
Deze curve ontstaat wanneer bij verschillende stroomsnelheden (x) de
weerstand H wordt bepaald. Uit diverse metingen is vast komen te staan:
4
H ( x)   0.6 x  13 met : x in ml per minuut
x
Schets de curve tussen x=0 en x=5 en geef het geschikte window op je GR
Bereken met je GR bij welke stroomsnelheid minimale weerstand is.
Geef exact aan welke functies op de GR je hiervoor gebruikt.
Bereken algebraïsch bij welke stroomsnelheid de minimale
weerstand H gemeten kan worden.
Opgave 4
(12p) Van welke functie is de afgeleide precies gelijk aan f
(anders gezegd: geef de primitieve functie van:
a
f(x) = 8x4
b
f(x) = 0,2x7-3 x4
c
f(x) = 3x- cos(2x)
d
f(x) = e5x
Opgave 5
1
(9p)
Gegeven is het oppervlak onder de curve
 3x
4
.dx
0
a
b
Schets de grafiek en bereken met de GR het gevraagde oppervlak
Laat zien hoe met de primitieve functie het oppervlak berekend kan
worden
Opgave 6
(9p)
Door de grafiek van f(x)= x2 over een lengte van x=5,0 cm om de x-as te wentelen ontstaat
een zogenoemde omwentelingsfiguur. Deze figuur wordt rechtop gezet. De 3-D vorm welke
zo ontstaat wordt als mal gebruikt bij het vervaardigen van grote bekers. Bereken algebraïsch
de inhoud van een beker in ml.
einde toets
Bijlage formule-blad
Kettingregel F= f(g)
dan F’ = f’(g). g’
Productregel F= f.g
dan F ’ = f ’g + fg’
Quotiëntregel F 
f
g
dan F ' 
f ' g  fg '
g2
Enkele standaard afgeleiden
f(x) = a xn
dan
f ’(x)= an xn-1
f(x) = sin x dan
f ’(x)= cos x
f(x) = cos x dan
f ’(x)= - sin x
x
f(x)= e
dan
f ’(x)= ex
Primitieve functie F : het oppervlak onder f van a tot b:
1 n 1
x
f(x) = xn dan F ( x) 
n 1
b

a
x b
f ( x)dx  F ( x)]
x a
 F (b)  F (a)