Een kegel of conus is een ruimtelijk figuur

Datum
6/2008
Auteur:
Ruud van Iterson
Cursusjaar 2007-2008
Vak
wiskunde doorstroom HBO Lab
Lesstof
int, limieten
Cijfer
0,1 p +1
--------------------------------------------------------------------------------------------------bijlage 1 formuleblad
Opgave 1 (20p)
Van welke functie is de afgeleide precies gelijk aan f (anders gezegd: geef de primitieve
functie van:
a
f(x) = 8x4
b
f(x) = 0,2x7-3 x4
c
f(x) = 3x- cos(2x)
d
f(x) = e5x
Opgave 2
(10p)
1
Gegeven is het oppervlak onder de curve
 3x
4
.dx
0
a
b
Schets de grafiek en bereken het gevraagde oppervlak
Laat zien hoe met de primitieve functie het oppervlak berekend kan
worden
Opgave 3 (20p)
Door de grafiek van f(x) = x2 over een lengte van x=5,0 cm om de x-as te
wentelen ontstaat een zogenoemde omwentelingsfiguur. Deze figuur wordt
rechtop gezet. De 3-D vorm welke zo ontstaat wordt als mal gebruikt bij het
vervaardigen van een grote trechter. Bereken algebraïsch de inhoud in ml.
Opgave 4 20 p
Gegeven is zijn onderstaande functies:
Geef met een voorbeeld berekening aan of er en zo ja welke verticale horizontale en/of
verticale en/of scheve asymptoten zijn.
a
b
3x
x 1
x2 1
f ( x) 
x 1
f ( x) 
c
5x 3  3
f ( x) 
4
x
d
f ( x) 
e
f ( x) 
6 x 3  3x
1 2 x 2
x 2  25
( x  5)(5  x)
Opgave 5 20 p
Geef van onderstaande opgaven de volledige uitwerking erbij !
a
x2 +4x-12
lim
-----------x→2
x-2
x3 -2x
lim
--------x→ 0
x-1
b
x2 -x-12
lim
-----------x→ -3 x+3
x3 -2x
lim
--------x → 2 x2-2
c
2x2 +19x
lim
-----------x→ 3 x2 -5x-6
x3 -2x2- 3x
lim
------------x→ -1
x2+1
d
2x2 +19x
lim
-----------x→∞
x+19
2x2- 3x
lim
--------x→ ∞ x2+1
einde toets
Bijlage formule-blad
Kettingregel F= f(g)
dan F’ = f’(g). g’
Productregel F= f.g
dan F ’ = f ’g + fg’
Quotiëntregel F 
f
g
dan F ' 
f ' g  fg '
g2
Enkele standaard afgeleiden
f(x) = a xn
dan
f ’(x)= an xn-1
f(x) = sin x dan
f ’(x)= cos x
f(x) = cos x dan
f ’(x)= - sin x
x
f(x)= e
dan
f ’(x)= ex
Primitieve functie F : het oppervlak onder f van a tot b:
1 n 1
x
f(x) = xn dan F ( x) 
n 1
b

a
x b
f ( x)dx  F ( x)]
x a
 F (b)  F (a)