BKI116, Wiskunde 1. Opgaven 12 februari. Opgave 1 Zij f de puls
advertisement
BKI116, Wiskunde 1. Opgaven 12 februari. Opgave 1 Zij f de puls-functie gedefinieerd op 0 f (x) = 1 0 R door als x < 1 als 1 ≤ x ≤ 2 als x > 2 Laat zien dat deze functie niet (overal) continu is. Doe dit uit de definitie van ‘continu’ op het hoorcollege. Opgave 2 Zij g de functie op R gedefinieerd door x +1 Laat zien dat deze functie overal continu is. g(x) = √ x2 Opgave 3 Zij g de functie uit opgave 2. Bepaal de verzameling B van getallen die als beeldpunten optreden, en bepaal de inverse functie g −1 : B → R van g. Let op tekens! Opgave 4 Zij h : R → R de functie gedefinieerd door h(x) = x2 + 2x Zij a = 3. Bepaal het differentiequotient (de richtingscoëfficiënt van de koorde te a) ∆h h(a + ) − h(a) = ∆x voor = 0, 1 respectievelijk = 0, 001. Bepaal ook de limietwaarde als naar 0 gaat. Opgave 5 Zij s : R → R de functie gedefinieerd op R door ( x sin(1/x) als x = 6 0 s(x) = 0 als x = 0 Laat zien dat deze functie (overal) continu is. Mocht je (nog) niet vertrouwd zijn met de sinus-functie: de enige eigenschappen die je nodig hebt zijn • De functie sin is overal continu • Er geldt −1 ≤ sin(y) ≤ 1 voor alle y.
