BKI116, Wiskunde 1. Opgaven 12 februari. Opgave 1 Zij f de puls

BKI116, Wiskunde 1. Opgaven 12 februari.
Opgave 1
Zij f de puls-functie gedefinieerd op


0
f (x) = 1


0
R door
als x < 1
als 1 ≤ x ≤ 2
als x > 2
Laat zien dat deze functie niet (overal) continu is.
Doe dit uit de definitie van ‘continu’ op het hoorcollege.
Opgave 2
Zij g de functie op R gedefinieerd door
x
+1
Laat zien dat deze functie overal continu is.
g(x) = √
x2
Opgave 3
Zij g de functie uit opgave 2. Bepaal de verzameling B van getallen die als
beeldpunten optreden, en bepaal de inverse functie g −1 : B → R van g.
Let op tekens!
Opgave 4
Zij h : R → R de functie gedefinieerd door
h(x) = x2 + 2x
Zij a = 3.
Bepaal het differentiequotient (de richtingscoëfficiënt van de koorde te a)
∆h
h(a + ) − h(a)
=
∆x
voor = 0, 1 respectievelijk = 0, 001.
Bepaal ook de limietwaarde als naar 0 gaat.
Opgave 5
Zij s : R → R de functie gedefinieerd op R door
(
x sin(1/x) als x =
6 0
s(x) =
0
als x = 0
Laat zien dat deze functie (overal) continu is.
Mocht je (nog) niet vertrouwd zijn met de sinus-functie: de enige eigenschappen die je nodig hebt zijn
• De functie sin is overal continu
• Er geldt −1 ≤ sin(y) ≤ 1 voor alle y.