Algebra - Mijn Beta Oost

Uitslag Veldraadpleging
Scoringslijst wiskunde voorkennis en vaardigheden
per domein van het hbo
Naar aanleiding van de conferentie Aansluiting Mbo-Hbo van 9 april 2010 heeft de Werkgroep-hbo
een vragenlijst samengesteld.
Zie ook het verslag van de conferentie waar u naar de verschillende items verwezen wordt.
http://www.nvvw.nl/werkgroepen/Werkgroep-HBO .
Er is een respons van 82 geweest verspreid over de verschillende hoofddomeinen en verschillende
hogescholen.
Als hoofddomeinen zijn hierbij onderscheiden:
ICT, Engineering, Applied Sciences, Built Environment, Business Administration, Commerce,
Communications, Economics, Pabo, en Anders.
Voor veel onderwerpen is het overduidelijk welke voorkennis beslist vereist is en in de vooropleiding
aangebracht moet zijn. Deze eisen zijn hier en daar verschillend als het om goniometrie of logaritmen
gaat. Voor sommige onderwerpen is het niet erg duidelijk.
Opvallend is dat de pabo vrijwel geen eisen stelt aan wiskundevoorkennis.
Ook opvallend is dat beleidsmedewerkers en opleidingscoördinatoren beduidend minder eisen stellen
aan de vooropleiding dan docenten (iets om over na te denken?).
Overzicht per domein (de domeinen uit de sector economie zijn samengenomen, de respons uit de
sector(en) Lero was te summier om representatief te worden geacht).
Legenda:
Afkorting
Betekenis
ICT
APS
BEN
ENG
ECO
Het hbo-domein ICT
Het hbo-domein Applied Sceinces
Het hbo-domein Built Environment
Het hbo-domein Engeneering
Het hbo-domein Economie
Code
Van 60 tot en met 100% van de respondenten uit het
betreffende domein, vindt dit onderwerp gewenst als
voorkennis en vaardigheid.
Van 40 tot 60% van de respondenten uit het betreffende
domein, vindt dit onderwerp gewenst als voorkennis en
vaardigheid.
Van 20 tot 40% van de respondenten uit het domein, vindt dit
onderwerp gewenst als voorkennis en vaardigheid.
Van 0 tot 20% van de respondenten uit het domein, vindt dit
onderwerp gewenst als voorkennis en vaardigheid.
1
Overzicht per vaardigheid
Bij de onderstaande opsomming van parate kennis, vaardigheden en competenties geldt dat een deel
(mogelijk alleen in zijn grondvorm) bekend verondersteld mag worden vanuit de lagere leerjaren in het
mbo of het vmbo-T. Denk bijvoorbeeld aan de voorrangsregels en het werken met haakjes,
eenvoudige breukvormen en wortels. Ook is het denkbaar dat sommige ROC’s nu al aan
verschillende onderwerpen en facetten aandacht besteden. Niettemin is het goed om alle
onderwerpen te noteren die in de verschillende hbo-domeinen van belang zijn, omdat er in die
domeinen op wordt voortgebouwd.
Bij iedere rubriek staan rechts opmerkingen over de invulling van de vragenlijst en een grafiekje van
de totaalscore van de verschillende onderdelen per rubriek. Wegens het sterk afwijkende patroon van
de Pabo, zijn gegevsn hierover achterwege gelaten.
Algebraïsche vaardigheden
Op de plaats van A , B ,
a xb,
C en D kunnen ook eenvoudige expressies staan zoals
a
2
en x .
x
De vaardigheden genoemd bij A t/m D moeten in beide richtingen kunnen worden uitgevoerd, tenzij
anders is vermeld.
Voorwaarden zoals: noemers van breuken zijn ongelijk 0; vormen onder worteltekens zijn groter of
gelijk aan 0, zijn niet vermeld.
Onderwerp
A.
Breukvormen
1.
2.
3.
4.
5.
B.
Wortelvormen
C.
Bijzondere
producten
ICT
Facet
APS
BEN
ENG
ECO
A C AD  BC
 
B D
BD
A
A  BC
C 
B
B
B A B A
1
A 
  B  A B 
C
C
C
C
A C AC
 
B D BD
A AC

B
B
C
1.
A B  A  B
2.
A

B
1.
A
B
2
A  2 A B  B 2  ( A  B) 2
2.
A2  B2  ( A  B) ( A  B)
3. kwadraat afsplitsen:
x 2  p x  q schrijven in de vorm ( x  r )2  s
4. haakjes wegwerken en som-product-methode:
( x  a) ( x  b)  x 2  (a  b) x  a b
D.
Machten en
logaritmen
1. Getal van Euler
a p  aq  a pq
p
q
pq
3. a : a  a
2.
2
Onderwerp
ICT
Facet
4.
(a )  a
p q
APS
BEN
ENG
ECO
pq
(a b) p  a p  b p
1
 a p
6.
ap
5.
1
a  ap
g
8.
log( a)  g log( b)  g log( a  b)
g
log( a)  g log( b)  g log( ba )
9.
7.
10.
p
g
log( a p )  p g log( a)
p
log( a)
log( g )
ln( a)
g
12. log( a) 
ln( g )
11.
E.
Goniometrie
F. 'Herleidingen'
uitvoeren aan de
hand van de
elementen
genoemd bij A - E
G.
Vergelijkingen
oplossen met
behulp van
algemene
vormen
log( a) 
p
1. sin(-x) = - sin(x)
2. cos(-x) = cos(x)
3. sin2x + cos2x = 1
4. sin(x) = cos(½π – x)
5. sin(2 x) = 2 sin(x)cos(x)
6. cos(2 x) = 2 cos2(x) – 1
1. via substitutie van getallen
2. via substitutie van expressies
3. via het omwerken van formules
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
H.
Vergelijkingen
oplossen met
behulp van
standaardfuncti
es en
transformaties
g
1.
2.
A  B  0  A  0 of B  0
A  B  A  C  A  0 of B  C
A B  AC , A  0  B  C
A
 C  A  B C
B
A C

 A D  B C
B D
A2  B2  A  B of A  B
A  B  A  B2
f ( a x  b)  d  e
f ( A)  f ( B)
3
Onderwerp
I.
Vergelijkingen
oplossen via
algoritmen
ICT
Facet
1. eerstegraadsvergelijkingen
APS
BEN
ENG
ECO
a x  b  0  x   ba
2. tweedegraadsvergelijkingen, abc-formule
b  b 2  4 a c
a x bxc  0  x 
2a
2
3
1
4.
xn  c  x  c n
g x  a  x  g log( a)
5.
e x  a  x  g ln(a)
3.
6.
7.
K.
Vergelijkingen
en
ongelijkheden
van het type
resp.
g
log( x)  b  x  g
4
5
6
b
ln( x)  b  x  eb
7
1. f ( x)  g ( x) grafisch
2. f ( x)  g ( x) exact
3. f ( x)  g ( x) grafisch
4. f ( x)  g ( x) exact
Functies en Grafieken
Onderwerp
Formule
opstellen
Facet
van een standaardfunctie
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
M.
Expressies
herkennen
.
Karakteristieken
bepalen
O.
Algebraïsche
expressies
reduceren en
representeren
eerstegraads/lineaire functie
tweedegraadsfunctie
exponentiële functie
logaritmische functie
goniometrische functie
machtsfunctie*
door generaliseren via getallenvoorbeelden
door schakelen van formules
ICT
APS
BEN
ENG
ECO
3
4
5
6
7
8
vaststellen of een (deel)expressie behoort tot een
van de volgende families
1. eerstegraads/lineaire functies
2. tweedegraadsfuncties
3. exponentiële functies
4. logaritmische functies
5. goniometrische functie
6. machtsfuncties
7. structuur van een expressie vaststellen
8. rol van een voorkomende parameter bepalen
kwalitatief redeneren over expressies of delen
daarvan met betrekking tot karakteristieken als
1. uiterste waarden
2. stijgen of dalen
3. symmetrie
4. asymptotisch gedrag
1. complexe delen van een expressie
vervangen door 'plaatsvervangers' zodat
herkenbare expressies ontstaan
2. flexibel kunnen wisselen tussen betekenis
toekennen aan symbolen en betekenisloos
kunnen manipuleren
4
Onderwerp
Facet
3. flexibel verschillende representaties van
functies (formule, tabel, grafiek) kunnen
inzetten en tussen deze representaties
kunnen wisselen
ICT
APS
BEN
ENG
ECO
Meetkunde
Categorie
Vlakke meetkunde
Facet
1.
2.
3.
ICT
APS
BEN
ENG
ECO
APS
BEN
ENG
ECO
ENG
ECO
In meetkundige, contextrijke
toepassingen afstanden tussen
een punt en een lijn en hoeken
tussen lijnen kunnen bepalen
de stelling van Pythagoras
kennen en kunnen toepassen
de sinus- en cosinusregel kennen
en kunnen toepassen.
Differentiaalrekening
Onderwerp
Begrip afgeleide
Facet
Rekenen aan
afgeleiden
2.
Toepassen
4.
1.
3.
ICT
het begripsmatig en routinematig kunnen omgaan
met het begrip afgeleide van een
(strandaard)functie als maat voor de verandering
van een functiewaarde in een bepaald punt
De som-. product- en quotiëntregel kunnen
toepassen op eenvoudige enkelvoudige functies
de kettingregel kunnen toepassen op eenvoudige
samengestelde functies
binnen een beroepscontext begrippen als toename,
snelheid, groei en gradiënt wiskundig kunnen
beschrijven en hanteren,
5. realistische optimaliseringproblemen kunnen
opstellen en oplossen.
6. Het vermogen om rekenkundige, algebraïsche en
deductieve vaardigheden te kunnen uitvoeren
zonder
7. Het vermogen om rekenkundige, algebraïsche en
deductieve vaardigheden te kunnen uitvoeren met ICT.
Modelleren
Onderwerp
Facet
ICT
APS
BEN
1. Het kunnen vertalen van technische probleemsituaties in
wiskundige termen, deze (wiskundige) problemen kunnen
analyseren en kunnen oplossen, en het resultaat naar de
betreffende technische context kunnen terugvertalen.
2. Het kunnen vertalen van economische probleemsituaties in
wiskundige termen, deze (wiskundige) problemen kunnen
analyseren en kunnen oplossen, en het resultaat naar de
betreffende economische context kunnen terugvertalen.
5