De titratiecurve als logaritmische functie. Leon Lenders

Detitratiecurvealslogaritmischefunctie.
LeonLenders
Indederdegraadasoentso,richtingwetenschappen,wordtindelessenchemiehet
onderwerp“titraties”behandeld,meerbepaalddezuur-base-titraties.Bijdeze
titratieswordenverschillendegrafiekengetoond,diedeveranderingvandepH
weergeventijdenseentitratie.Dezegrafiekenzijnmooietoepassingenvande
logaritmischefunctiedieindelessenwiskundekunnenbehandeldworden.
Dezuurtegraad,depH,iseenlogaritmischeschaal.Wewetendatwater(H2O)voor
eenheelkleindeel(2moleculenop1000000000)gesplitstwordtinhydroniumionen H3 O+ enhydroxide-ionen OH ! endatdusvoorzuiverwaterde
!""" g/l
concentratie H3 O+ = OH ! = 2. 10!! .
≈ 10!! mol/l.Voorzuiver
!" g/mol
watermaarookvoorzuur-enbase-oplossingengeldtdatdepH=-log H3 O+ ,de
pOH=-log[OH - ], H3 O+ . OH ! = 10!!" endatduspH+pOH=14.
DepHvanzuiverwaterenvaneenneutraleoplossingisdusgelijkaan7,depHvan
eenzuuriskleinerendepHvaneenbaseisgroterdan7.
Eenzuur-base-titratieiseenmethodeomdeonbekendeconcentratievaneen
zuuroplossingtebepalendoorhetgeleidelijktoevoegenvaneenoplossingvaneen
sterkebase,meteengekendeconcentratie(omgekeerdkanookeenbasegetitreerd
wordendooreensterkzuur).Tijdensdetitratiewordthetzuurgeleidelijkaan
geneutraliseerddoordebase,zodatdepHlangzaamstijgt.Wanneerhetzuurvolledig
isgeneutraliseerd(hetequivalentiepuntEP)stijgtdepHplotszeersnel,omdaarnabij
verdertoevoegenvandebaseweerlangzaamtestijgen.DitplotsstijgenvandepHkan
zichtbaargemaaktwordendooreenindicatortoetevoegen,dievankleurverandertin
eenbepaaldpH-gebied.Bijhetgebruikvanphenolphtaleïnewordtdekleurloze
zuuroplossingbijhetbereikenvanhetEPdoortoevoegingvanééndruppelbaseplots
donkerpaars.Uithetvolumetoegevoegdebasemetgekendeconcentratiekande
concentratievandezuuroplossingberekendworden.
Wevertrekkenvan25mlvaneenoplossingvaneen(sterk)zuurmetonbekende
concentratie(𝑐! mol/l).Wevoegenhieraandruppelsgewijseenbase-oplossingtoe
meteenconcentratievan0,50mol/l.BijhetbereikenvanhetEPishetaantalmol
zuur(𝑛! )gelijkaanhetaantalmolbase(𝑛! ).Hetaantalmolwordtberekenddoorde
concentratie(inmol/l)tevermenigvuldigenmethetvolumeV(inl).
SteldathetEPbereiktwordtnatoevoegingvan20mlbase-oplossing.Dangeldt:
𝑛! = 𝑛! ⟹ 𝑐! mol/l.0,025l=0,50mol/l.0,020lwaaruitvolgt:𝑐! =0,40mol/l
LatenwehetfunctievoorschriftopstellenvandepHinfunctievanhetvolumevande
toegevoegdebase-oplossinginbovenstaandvoorbeeld.
Indezuuroplossingisvòòrdetitratiedeconcentratievandewaterstofionencz=[H+]
=0,40mol/lenV=25.10-3l,dusn(H+)=0,40mol/l.25.10-3l=10.10-3mol
Tijdenshettoevoegenvanxmlvandebasegeldt:
n(OH1-)=0,50mol/l.x.10-3l=0,50.x.10-3molenV=(25+x).10-3l
Vòòrhetbereikenvanhetequivalentiepunt(x<20)geldt:
H + > [OH - ]
H+ =
n H+
V
=
10 – 0,50.x .10-3
25 + x .10-3
mol/l =
10 – 0,50.x
25 + x
mol/l !" !!,!".!
pH=𝑓 𝑥 = − log !" ! ! Hetdomeinvandezelogaritmischefunctieis −25 , 20 (figuur1)
Hetpraktischdomeinis 0 , 20 methetbeeldin0gelijkaan0,398.DitisdepHvan
!
deoorspronkelijkezuuroplossing(𝑓 0 = − log =0,398).
!
Defunctieheefteenverticaleasymptootx=20met+∞alslinkerlimiet
eneenverticaleasymptootx=-25met−∞alsrechterlimietbuitenhetpraktisch
domein.
Figuur1DefunctievoorhetbereikenvanhetEP
Ookhetnulpuntx=-10valtbuitenhetpraktischdomein.
!!,!
Deafgeleidevandefunctieis !" ! !,!".! . !" ! ! .!" (!") enisoveralpositiefinhet
domein,zodatdefunctiesteedsstijgendis.
Hetpunt(-2,5;f(-2,5))iseensymmetrie-punt,wantvooreenwillekeurigewaarde
vanaishetgemiddeldevanf(-2,5-a)enf(-2,5+a)gelijkaanf(-2,5).
!
!" !!,!". !!,!!!
!
!" ! !!,!!!
. − log
!
1
– log
!" !!,!". !!,!!!
!" ! !!,!!!
!
− ! .log 4 = − log ! = 𝑓 −2,5 = − log
!
!!,!"!!,!"! !!,!"!!,!"!
!
!!,!!! !!,!!!
= − .log
10 - 0,50. -2,5
25 + -2,5
= − log
!!,!"
!!,!
=
Watdetitratiebetreftisdeverticaleasymptootx=20vanbelang.Wantditbetekent
datdepHplotsstijgtvoorx=20.HetEPwordtbereikt,watzichtbaarwordtgemaakt
doordekleuromslagvandeindicator.
NahetbereikenvanhetEP(x>20)geldt:
H + < [OH - ]
-
OH =
n OH V
=
0,50.x - 10 .10-3
25 + x
.10-3
mol/l =
0,50.x - 10
25 + x
mol/l !,!".!!!"
!,!".!!!"
pH=14–pOH=14−(− log !" ! ! )=14 + log !" ! ! Hetdomeinvandezefunctieis −∞ , −25 ∪ 20 , +∞ (figuur2)
Figuur2DefunctienahetbereikenvanhetEP
Hetpraktischdomeinis 20 , 𝑏 waarbijbhetvolumevandetoegevoegde
baseoplossingisbijheteindevandetitratie.
Ookdezefunctieheefteenverticaleasymptootvoorx=20met−∞alsrechterlimiet
eneenverticaleasymptootx=-25met+∞alslinkerlimietbuitenhetpraktisch
domein.
Eriseenhorizontaleasymptooty=14+log(0,50)ofy=13,70
DitisdepHvandebaseoplossingdieoverweegtalser(oneindig)veelbaseoplossing
wordttoegevoegd.
Defunctieheeftgeennulpuntenendeafgeleideisooksteedspositief.
Ookhierkanaangetoondwordendathetpunt(-2,5;13,70),gelegeninhetmidden
tussendetweeverticaleasymptotenenopdehorizontaleasymptoot,eensymmetriepuntis.
Voorx=20(bijhetbereikenvanhetEPzijnbeidefunctiesnietgedefinieerd(log0
bestaatniet).Ditkunnenweaanpassendoorerrekeningmeetehoudendatinzuiver
water H + = 10!! .Wevoegendezetermtoeinbeidefunctievoorschriften.
Wekunnenbeidevoorschriftensamenvoegeninéénfuncitevoorschrift:
!,!".!!!"
pH=7+sgn(x–20). 7 + log
+ 10!! !"!!
waarbijsgn(x–20)=-1alsx<20enwaarbijsgn(x–20)=1alsx>20
Degrafiekvandezefunctieinhetpraktischdomein(0 ≤ 𝑥 ≤ 30)komtovereenmet
deonderstaandetitratiecurvevandetitratie,waarbijhettoegevoegdevolume
baseoplossingvarieertvan0mltot30ml.
Titratiecurve