Toelichting bij de studiewijzer

Studiewijzers en eindtermen
VWO 6 Wiskunde B
2011-2012
Boek 4
Hoofdstuk 12 Bewijzen in de vlakke meetkunde (WERKBOEK)
1
4 t/m 7
2
8 t/m 11
3
12 t/m 14
4
16 t/m 18, 20, 21
5
22, 23, 26, 27
6
28 t/m 32
7
33 t/m 37
8
38 t/m 40, 43
9
44 t/m 47
Hoofdstuk 13 Afgeleide en tweede afgeleide
1
4 t/m 7
2
8 t/m 11
3
12, 14 t/m 16
4
17 t/m 19, 21
5
22 t/m 26
6
27 t/m 30
7
33 t/m 36
8
37, 38, 42 t/m 44
9
45, 46, 48, 49
10
50 t/m 52, 54, 55
11
56 t/m 59
Hoofdstuk 14 Algebraïsche vaardigheden
1
3, 4, 5, 7, 8
2
9 t/m 12
3
13, 15 t/m 18
4
19 t/m 23
5
24 t/m 28
6
29 t/m 33
7
34 t/m 37
8
40 t/m 44
9
46 t/m 50
10
52, 53, 55, 57, 58
11
59, 61, 62, 63, 65
12
66, 68 t/m 71
13
Diagnostische toets 1 t/m 8
14
Diagnostische toets 9 t/m 15
15
Proefwerk hoofdstuk 14
Hoofdstuk 15 Toepassingen
1
2, 3, 5, 6, 7
2
9, 11, 13 t/m 15
3
17, 19, 20 t/m 22
4
25 t/m 28
5
30 t/m 33
6
37, 38, 42 t/m 44
45, 48, 49, 50, P12: opgave 46 en 50
7
51 t/m 55, P12: opgave 53
8
9
58 t/m 62
10
65 t/m 69
11
70 t/m 73
12
76 t/m 80
13
82 t/m 86
14
87 t/m 89, Diagnostische toets 1 t/m 4
15
Diagnostische toets 5 t/m 14
SET 1:
hoofdstuk 7, 8, 12 en 13
(30%)
SET 2:
hoofdstuk 5, 9, 10 en K
(35%)
SET 3:
hoofdstuk 6, 11, 14 en 15
(35%)
Het SE-cijfer wordt bepaald door de scores voor bovengenoemde 3 SETs en wordt
afgerond op 1 decimaal.
Het CE-cijfer wordt bepaald door de score voor het eindexamen en wordt afgerond
op 1 decimaal.
Het eindcijfer is het gemiddelde van het SE-cijfer en het CE-cijfer en wordt afgerond
op gehelen.
VWO Wiskunde B EINDTERMEN SET 1
BOEK 2 HOOFSTUK 7 DIFFERENTIAALREKENING
1. De afgeleide functie bepalen m.b.v. de productregel (2).
2. De afgeleide functie bepalen m.b.v. de quotiëntregel (5, 6).
3. De afgeleide functie bepalen van een machtsfunctie, desnoods door eerst uit te
delen (14, 18, 19, 20).
4. Bij een gegeven of te achterhalen 𝑥-coördinaat de afgeleide functie gebruiken om
vergelijkingen van raaklijnen op te stellen en hier mee te rekenen (8, 15, 22, 23,
33, 42a).
5. De afgeleide functie bepalen m.b.v. de kettingregel (27, 28).
6. De afgeleide functie bepalen m.b.v. de kettingregel en de productregel of de
quotiëntregel (32).
7. De afgeleide functie gebruiken om de coördinaten te bepalen van een punt op de
grafiek waarvan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gegeven is en vervolgens
eventueel de volledige vergelijking van de raaklijn (het kan zijn dat je hiervoor
een wortelvergelijking (isoleren, kwadrateren, controleren) of een gebroken
vergelijking (kruiselings vermenigvuldigen en antwoord controleren) op moet
lossen om het antwoord te vinden) (34a, 38b, 39d, 40d, 41b, 42c).
8. De afgeleide functie gebruiken om de extreme waarden van een functie te
achterhalen (een schets mag hierbij niet ontbreken) (38a, 40b, 42b)
9. Het domein van een gegeven functie bepalen en de extreme waarden en een
schets van de grafiek gebruiken om het bereik te bepalen (40c, 39c)
10. Bij een gegeven parameterfunctie de formule opstellen van de kromme waarop
alle toppen van die parameterfunctie liggen (46 t/m 48).
11. Bij een gegeven functie de waarden van 𝑝 bepalen waarvoor de gegeven functie
een gegeven aantal snijpunten heeft met de lijn 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑝 (waarbij 𝑎 gegeven
wordt) (51cd, 55b, 56b, 58c, 59, 60ab).
12. Bij een gegeven functie de waarden van 𝑎 bepalen waarvoor de gegeven functie
een gegeven aantal snijpunten heeft met de lijn 𝑦 = 𝑎𝑥 (58b, 60c).
13. Bij een gegeven derdegraads parameterfunctie de waarde van 𝑝 berekenen
waarvoor de functie geen, één of twee extreme waarden heeft (63, 64, 65).
14. Bij een gegeven parameterfunctie en een gegeven 𝑥-coördinaat van een extreme
waarde, de waarde van 𝑝 en de andere extreme waarde berekenen (65a, 68c,
69b).
15. Bij een gegeven parameterfunctie en een gegeven raaklijn 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (waarvan 𝑎
of 𝑏 gegeven is) en een gegeven 𝑥-coördinaat van het raakpunt, de waarden van
𝑝 berekenen en de vergelijking van de raaklijn compleet maken (67b, 68ab, 69c,
70).
BOEK 2 HOOFSTUK 8 VERMOEDENS EN BEWIJZEN
1. De vier gelijkvormigheidskenmerken (gebruik kleine letters), overstaande hoeken,
F- en Z-hoeken gebruiken om gelijkvormigheid aan te tonen in een vlak
meetkundig figuur (4, 5, 6).
2. De lengte van een lijnstuk berekenen, gebruikmakend van gelijkvormige
driehoeken (4, 5, 6).
3. De vijf congruentiekenmerken (gebruik hoofdletters), overstaande hoeken, F- en
Z-hoeken gebruiken om congruentie aan te tonen in een vlak meetkundig figuur
en hieruit conclusies te trekken over lengte van zijden en/of grootte van hoeken
(8, 10, 11, 12).
4. Bij een gegeven vermoeden een tegenvoorbeeld geven om dat vermoeden te
weerleggen (20, 21ad).
5. Goniometrie gebruiken (inclusief sinus- en cosinusregel) om lengten van
lijnstukken en hoeken te berekenen (28, 30, 31, 32).
6. De begrippen aangeschreven cirkel en buitenbissectrice kennen (37).
7. Bij de SET (en het examen) wordt een lijst geleverd van verwijzingen naar
definities en stellingen. De bedoelde definities en stellingen moet je zelf kennen
(zie de bijlage).
8. Met behulp van de definities en stellingen zelf een wiskundig bewijs opstellen (24,
53, 58, 59, 60, 62, 63, DT6, DT8, DT12, DT13, DT15).
BOEK 4 HOOFDSTUK 12 BEWIJZEN IN DE VLAKKE MEETKUNDE
… komt nog …
BOEK 4 HOOFDSTUK 13 AFGELEIDE EN TWEEDE AFGELEIDE
… komt nog …
BIJLAGE BIJ HOOFDSTUK 8
Lijst van verwijzingen naar definities en stellingen
Hoeken, lijnen en afstanden:
gestrekte hoek, overstaande hoeken, F-hoeken, Z-hoeken, afstand punt tot lijn.
Meetkundige plaatsen:
middelloodlijn, bissectrice, cirkel.
Driehoeken:
hoekensom driehoek, buitenhoek driehoek, middelloodlijnen, bissectrices,
hoogtelijnen, zwaartelijnen, gelijkbenige driehoek, gelijkzijdige driehoek, Pythagoras.
congruentie: HZH, ZHH, ZHZ, ZZZ, ZZR;
gelijkvormigheid: hh, zhz, zzz, zzr;
Vierhoeken:
hoekensom vierhoek, parallellogram, ruit, rechthoek, vierkant.
Cirkel, koorden, koordenvierhoeken:
Thales, koordenvierhoek.
Definities en stellingen:
Hoeken, lijnen en afstanden
Hoeken
Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in het verlengde van elkaar
liggen. (definitie gestrekte hoek)
Hoeken en lijnen
De overstaande hoeken bij twee snijdende lijnen zijn even groot. (stelling
overstaande hoeken)
Als twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn, dan zijn F-hoeken
even groot en Z-hoeken even groot. (stelling F-hoeken, stelling Z-hoeken)
Als er bij twee lijnen die gesneden worden door een derde lijn een paar even grote Fhoeken of Z-hoeken optreedt, dan zijn die twee lijnen evenwijdig. (stelling F-hoeken,
stelling Z-hoeken)
Afstanden
De afstand (kortste verbinding) van een punt tot een lijn is de lengte van het
loodlijnstuk neergelaten vanuit dat punt op die lijn. (definitie afstand punt tot lijn)
Meetkundige plaatsen
Middelloodlijn
De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die het lijnstuk loodrecht middendoor
snijdt. (definitie middelloodlijn)
De verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee gegeven
punten A en B is de middelloodlijn van het lijnstuk AB. (stelling middelloodlijn)
Bissectrice (deellijn)
De bissectrice (deellijn) van een hoek is de halve lijn die de hoek middendoor deelt.
(definitie bissectrice)
Als een punt dezelfde afstand heeft tot twee elkaar snijdende lijnen, dan ligt dat punt
op één van de bissectrices van die twee snijdende lijnen. (stelling bissectrice)
Cirkel
Een cirkel met middelpunt M en straal r is de verzameling van alle punten die afstand
r tot het punt M hebben. (definitie cirkel)
Driehoeken
Hoekensom
De som van de hoeken van een driehoek is 180°. (stelling hoekensom driehoek)
Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee niet-aanliggende
binnenhoeken.(stelling buitenhoek driehoek)
Congruente (gelijke) driehoeken
Twee driehoeken zijn congruent (gelijk) als ze gelijk hebben:
• een zijde en twee aanliggende hoeken. (HZH)
• een zijde, een aanliggende hoek en de tegenoverliggende hoek. (ZHH)
• twee zijden en de ingesloten hoek. (ZHZ)
• alle zijden. (ZZZ)
• twee zijden en de rechte hoek tegenover één van die zijden. (ZZR)
Gelijkvormige driehoeken
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze gelijk hebben:
• twee hoeken. (hh)
• een hoek en de verhouding van de omliggende zijden. (zhz)
• de verhouding van de zijden. (zzz)
• een rechte hoek en de verhouding van twee niet-omliggende zijden. (zzr)
Lijnen door één punt
De middelloodlijnen van (de zijden van) een driehoek snijden elkaar in één punt.
(stelling middelloodlijnen driehoek)
De bissectrices (deellijnen) van (de hoeken van) een driehoek snijden elkaar in één
punt. (stelling bissectrices driehoek)
Een hoogtelijn van een driehoek is de lijn door een hoekpunt van de driehoek die de
lijn door de tegenoverliggende zijde loodrecht snijdt. (definitie hoogtelijn driehoek)
De hoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt. (stelling hoogtelijnen
driehoek)
Een zwaartelijn van een driehoek is de lijn door een hoekpunt van de driehoek die
door het midden van de tegenoverliggende zijde gaat. (definitie zwaartelijn driehoek )
De zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt dat de zwaartelijnen in
de verhouding 1 : 2 verdeelt. (stelling zwaartelijnen driehoek)
Gelijkbenige driehoek
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met (minstens) twee even lange zijden.
(definitie gelijkbenige driehoek)
In een gelijkbenige driehoek zijn de basishoeken (tegenover de even lange zijden)
even groot. (stelling gelijkbenige driehoek)
Als in een driehoek twee hoeken even groot zijn, dan zijn de tegenoverliggende
zijden even lang (stelling gelijkbenige driehoek)
Gelijkzijdige driehoek
Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie even lange zijden. (definitie
gelijkzijdige driehoek)
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de hoeken even groot (60°). (stelling
gelijkzijdige driehoek)
Als een driehoek drie even grote hoeken (van 60°) heeft, dan is de driehoek
gelijkzijdig. (stelling gelijkzijdige driehoek)
Rechthoekige driehoek
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek. (definitie
rechthoekige driehoek)
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de omliggende zijden
van de rechte hoek gelijk aan het kwadraat van de zijde tegenover de rechte hoek.
(stelling van Pythagoras)
Als in een driehoek de som van de kwadraten van twee zijden gelijk is aan het
kwadraat van de derde zijde, dan is de driehoek rechthoekig (omgekeerde stelling
van Pythagoras)
Bijzondere rechthoekige driehoeken
Van een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn beide scherpe hoeken 45°. (stelling
gelijkbenige rechthoekige driehoek)
Vierhoeken
Hoekensom
De som van de hoeken van een vierhoek is 360°. (stelling hoekensom vierhoek)
Parallellogram
Een parallellogram is een vierhoek met twee paren evenwijdige zijden. (definitie
parallellogram)
In een parallellogram zijn de overstaande zijden even lang. (stelling parallellogram)
Als een vierhoek twee paren even lange overstaande zijden heeft, dan is de vierhoek
een parallellogram.(stelling parallellogram)
Als een vierhoek twee overstaande zijden heeft die even lang en evenwijdig zijn, dan
is de vierhoek een parallellogram. (stelling parallellogram)
In een parallellogram zijn de overstaande hoeken even groot. (stelling parallellogram)
Als in een vierhoek de twee paren overstaande hoeken even groot zijn, dan is de
vierhoek een parallellogram. (stelling parallellogram)
In een parallellogram delen de diagonalen elkaar middendoor. (stelling
parallellogram)
Als in een vierhoek de diagonalen elkaar middendoor delen, dan is de vierhoek een
parallellogram. (stelling parallellogram)
Ruit
Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden. (definitie ruit)
Een ruit is tevens parallellogram. (stelling ruit)
In een ruit delen de diagonalen de hoeken middendoor. (stelling ruit)
Als in een parallellogram een diagonaal een hoek middendoor deelt, dan is het
parallellogram een ruit. (stelling ruit)
In een ruit snijden de diagonalen elkaar loodrecht. (stelling ruit)
Als in een parallellogram de diagonalen elkaar loodrecht snijden, dan is het
parallellogram een ruit.
(stelling ruit)
Rechthoek
Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. (definitie rechthoek)
Een rechthoek is tevens parallellogram. (stelling rechthoek)
Als in een parallellogram een hoek recht is, dan is het parallellogram een rechthoek.
(stelling rechthoek)
In een rechthoek zijn de diagonalen even lang. (stelling rechthoek)
Als in een parallellogram de diagonalen even lang zijn, dan is het parallellogram een
rechthoek. (stelling rechthoek)
Vierkant
Een vierkant is een ruit die tevens rechthoek is. (definitie vierkant)
Cirkel, koorden, koordenvierhoeken
Koorde
Een koorde van een cirkel is een lijnstuk waarvan de eindpunten op de cirkel liggen.
(definitie koorde)
Middellijn en rechte hoek
Een middellijn van een cirkel is een koorde die door het middelpunt gaat. (definitie
middellijn)
Als C op de cirkel met middellijn AB ligt, dan is hoek ACB recht. (stelling van Thales)
Als hoek C in driehoek ABC recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB.
(omgekeerde stelling van Thales)
Koordenvierhoek
Een koordenvierhoek is een vierhoek waarbij een cirkel bestaat die door de
hoekpunten van de vierhoek gaat. (definitie koordenvierhoek)
De som van een paar overstaande hoeken van een koordenvierhoek is 180°. (stelling
koordenvierhoek)
Als de som van een paar overstaande hoeken van een vierhoek 180° is, dan is de
vierhoek een koordenvierhoek. (omgekeerde stelling koordenvierhoek)
… einde bijlage …
VWO Wiskunde B EINDTERMEN SET 2
BOEK 2 HOOFSTUK 5 EXPONENTEN EN LOGARITMEN
1. Van een gegeven exponentiele functie aangeven hoe deze ontstaat uit de
bijbehorende standaardfunctie (3a, 4, 6a, 16a).
2. Van een gegeven exponentiele functie de grafiek tekenen (stippel de HA!) (3b,
6b, 16b).
3. Van een gegeven exponentiele functie het bereik bepalen (3b, 6c, 16c).
4. Voor beperkte waarden van 𝑥 mogelijke beelden geven (3d, 6d, 44d, 45c, 50c,
53c).
5. Van de grafiek van een gegeven exponentiele functie de HA bepalen (4, 5).
6. Exponentiele ongelijkheden oplossen (in drie stappen!) (6e, 10, 16d).
7. Grafieken van exponentiele functies snijden met horizontale en verticale lijnen en
hier berekeningen bij maken (6gh).
8. Exponentiele vergelijkingen algebraisch oplossen (8, 9, 13, 14, 15).
9. Werken met exponentiele groei in een context (19, 22, 23).
10. Een groeifactor omwerken naar een groeipercentage en andersom (21).
11. Een groeifactor of –percentage omrekenen naar een andere tijdseenheid (25 t/m
28, 31).
12. Een formule opstellen van exponentiele groei bij twee gegeven punten (33, 34,
36).
13. Logaritmische vergelijkingen algebraisch oplossen (41, 42).
14. Van een gegeven logaritmische functie de grafiek tekenen (stippel de VA!) (44b,
45d, 50a, 51a, 53a).
15. Al dan niet algebraisch een logaritmische ongelijkheid oplossen (in drie stappen!)
(44c, 45d, 50b, 51c, 53de).
16. Grafieken van logaritmische functies snijden met een horizontale lijn en hier
berekeningen bij maken (53f).
17. Een logaritmische functie in een context gebruiken (56).
18. Gegevens aflezen van logaritmisch papier (65, 66).
19. Een formule opstellen van een rechte lijn op logaritmisch papier (68, 71b).
20. Gegevens uitzetten op logaritmisch papier (71a).
21. De verdubbelings- of halveringstijd berekenen (75 /tm 77).
22. Bij een gegeven verdubbelings- of halveringstijd het bijbehorende
groeipercentage bepalen (78).
BOEK 3 HOOFSTUK 9 EXPONENTIELE EN LOGARITMISCHE FUNCTIES
1. De rekenregels voor logaritmen kennen en gebruiken om te herleiden (2, 3, 4)
2. Logaritmische vergelijkingen oplossen (9, 12, 13, 14).
3. Exponentiele vergelijkingen oplossen (17, 18, 19).
4. Een inschatting maken van verschillende transformaties die hetzelfde effect
hebben op een bepaalde grafiek (22, 23c, 24).
5. Het snijpunt bepalen van twee exponentiele functies (27a, 29a).
6. Van twee gegeven functies waarvan van de grafieken de lijn 𝑥 = 𝑝 een lijnstuk
afsnijdt met een gegeven lengte, de waarde(n) van 𝑝 bepalen (27b, 28c, 29b,
34b).
7. Een logaritmische ongelijkheid algebraïsch oplossen (28b, 34a).
8. Van twee gegeven functies waarvan van de grafieken de lijn 𝑦 = 𝑞 een lijnstuk
afsnijdt met een gegeven lengte, de waarde(n) van 𝑞 bepalen (31, 33, 34c).
9. Bij twee gegeven functies een uitspraak doen over de mogelijke lengten van een
lijnstuk dat door de twee bijbehorende grafieken wordt afgesneden van een
horizontale of een verticale lijn (32).
10. Horizontale en verticale lijnen laten snijden met twee grafieken (of één grafiek en
één van de assen) waarbij eisen gesteld worden aan de verhouding tussen de
bijbehorende lijnstukken (37, 39).
11. 𝑒-machten herleiden (43, 44).
12. Exponentiele vergelijkingen met grondtal 𝑒 algebraïsch oplossen (45, 46, 60, 63).
13. Functies met 𝑒-machten differentiëren en hiermee rekenen (extreme waarden
bepalen, bereik bepalen, vergelijking van een raaklijn opstellen, aantal
oplossingen bij snijden met een horizontale lijn, etc.) (48, 50, 51, 54, 56).
14. De rekenregels voor logaritmen toepassen op de natuurlijke logaritme (ln) (61).
15. Vergelijkingen met een ln algebraïsch/exact oplossen (62, 64).
16. Exponentiele functies differentiëren en hiermee rekenen (extreme waarden
bepalen, bereik bepalen, vergelijking van een raaklijn opstellen, raakpunt
bepalen, aantal oplossingen bij snijden met een lijn door 𝑂, etc. (65, 66, 67).
17. Functies met een natuurlijke logaritme differentiëren en hiermee rekenen
(extreme waarden bepalen, bereik bepalen, vergelijking van een raaklijn
opstellen, snijden met een horizontale lijn met verhoudingen, raakpunten
bepalen, etc.) (73, 75 t/m 78).
BOEK 3 HOOFSTUK 10 INTEGRAALREKENING
1. De oppervlakte een vlakdeel 𝑉 benaderen met een Riemannsom bij een gegeven
∆𝑥 (3).
2. De oppervlakte van een vlakdeel 𝑉 (niet noodzakelijk grenzend aan de x-as)
berekenen m.b.v. de GR (fnInt of calc ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥) (9, 10, 13, 14, 18).
3. De inhoud van een omwentelingslichaam 𝐿 berekenen (wentelen om de x-as of
een andere horizontale lijn) m.b.v. de GR (22, 23, 24, 28, 29, 30).
4. Een gegeven functie primitiveren (denk aan de integratieconstante) (38 t/m 40,
52, 53).
5. Van een gegeven functie een specifieke primitieve berekenen (41, 42).
6. De oppervlakte van een vlakdeel 𝑉 (niet noodzakelijk grenzend aan de x-as)
exact berekenen (44a, 45a, 47a, 54a, 73a).
7. De positie van een verticale lijn bepalen, die een gegeven vlakdeel op een
bepaalde manier in tweeën deelt (of de oppervlakte van het gegeven vlakdeel
bepaalt (46b)) (44b, 45b, 47b, 48).
8. De inhoud van een omwentelingslichaam 𝐿 exact berekenen (wentelen om de xas of een andere horizontale lijn) (44c, 45c, 54b, 62, 70b, 72a).
9. De positie van een verticale lijn bepalen, die een gegeven vlakdeel zodanig in
tweeën deelt, dat de inhouden van de omwentelingslichamen van de twee
afzonderlijke delen, gelijk zijn (44d, 49).
10. De positie van een verticale lijn bepalen, die de oppervlakte van een gegeven
vlakdeel bepaalt, zodanig dat de inhoud van het bijbehorende
omwentelingslichaam een bepaalde waarde krijgt (58, 61).
11. De omtrek van een vlakdeel 𝑉 bepalen (64 t/m 66, 73b).
12. De inhoud van een omwentelingslichaam 𝐿 dat ontstaat na wenteling om de y-as
(of een andere verticale lijn) al dan niet exact berekenen (70a, 72bc, 73c).
BOEK 3 HOOFDSTUK K VOORTGEZETTE INTEGRAALREKENING
… komt nog …
VWO Wiskunde B EINDTERMEN SET 3
BOEK 2 HOOFSTUK 6 GONIOMETRISCHE FORMULES
1. De nieuwe definitie van de sinus (sin 𝛼 = 𝑦𝑃 ) en de cosinus (cos 𝛼 = 𝑥𝑃 ) in de
eenheidscirkel eventueel in combinatie met de goniotabel (zowel in graden als in
radialen) gebruiken om:
 de exacte waarde te bepalen van de sinus of de cosinus van een gegeven
hoek (2, 3, 13)
 bij een gegeven of te achterhalen hoek de coördinaten bepalen van een punt
op een cirkel met middelpunt O (4, 5, 11)
 een eenvoudige goniometrische vergelijking op te lossen (14).
2. Een gegeven hoek in graden omrekenen naar radialen en andersom (7, 8, 9).
3. Goniometrische vergelijkingen oplossen (al dan niet op een beperkt interval) die
terug te brengen zijn tot de vorm sin 𝐴 = 𝑐 of cos 𝐴 = 𝑐
 door gebruik te maken van de goniotabel (16ab, 19ab, 21, 22)
 door gebruik te maken van een schaduwvergelijking (16cd, 18, 19cd, 24, 25cd,
28b)
 door gebruik te maken van arcsin of arccos (𝑠𝑖𝑛 −1 of 𝑐𝑜𝑠 −1 op de GR)
(27).
4. Goniometrische vergelijkingen oplossen (al dan niet op een beperkt interval) van
de vorm sin 𝐴 = sin 𝐵 of cos 𝐴 = cos 𝐵 (30, 31).
5. Van een gegeven goniometrische functie aangeven hoe de grafiek hiervan
ontstaat uit een standaardgrafiek (37, 38).
6. Van een gegeven standaardfunctie met een aantal transformaties de formule van
de beeldgrafiek achterhalen (39, 40).
7. Een goniometrische ongelijkheid (eventueel gecombineerd met een absolute
waarde) oplossen (41e, 42, 49b, 50b).
8. De eigenschappen van een sinusoïde (e.s. amplitude, periode, “beginpunt”)
gebruiken om allerlei berekeningen te maken (41, 43b, 49c, 50d).
9. De grafiek tekenen van een functie van de vorm 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 sin(𝑐(𝑥 − 𝑑)) of 𝑦 =
𝑎 + 𝑏 cos(𝑐(𝑥 − 𝑑)) op de afgesproken manier (via de eigenschappen). (45 t/m
50).
10. Bij een gegeven grafiek van een sinusoïde een formule opstellen in de gewenste
vorm (52, 53).
11. Van twee gegeven goniometrische functies via de GR een formule opstellen van
de bijbehorende som- en verschilfunctie (54, 55).
BOEK 3 HOOFSTUK 11 GONIOMETRIE EN BEWEGING
1. De volgende formules kennen en kunnen gebruiken in herleidingen:
Omzettingsformules:
 sin2 𝐴 + cos2 𝐴 = 1
 −cos 𝐴 = cos(𝐴 + 𝜋)
 − sin 𝐴 = sin(−𝐴)
1
 sin 𝐴 = cos( 2 𝜋 − 𝐴)
Verdubbelingsformules:
 sin(2𝐴) = 2 sin 𝐴 cos 𝐴
 cos(2𝐴) = cos 2 𝐴 − sin2 𝐴
 cos(2𝐴) = 2 cos2 𝐴 − 1
 cos(2𝐴) = 1 − 2 sin2 𝐴
1
 cos 𝐴 = sin( 2 𝜋 − 𝐴)
 cos(−𝐴) = cos(𝐴)
 sin(−𝐴) = sin(𝜋 + 𝐴)
sin 𝐴
 tan 𝐴 = cos 𝐴
Afgeleiden:
 [sin 𝑥]′ = cos 𝑥
 [cos 𝑥]′ = −sin 𝑥
1
 [tan 𝑥]′ = cos2 𝑥 = 1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝑥
Primitieven:
 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 ⇒ 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + 𝑐

𝑓(𝑥) = cos 𝑥 ⇒ 𝐹(𝑥) = sin 𝑥 + 𝑐
De volgende formules hoef je niet uit je hoofd te leren, maar moet je wel kunnen
gebruiken:
Som- en verschilformules:
 cos(𝑡 + 𝑢) = cos 𝑡 ∙ cos 𝑢 − sin 𝑡 ∙ sin 𝑢
 sin(𝑡 + 𝑢) = sin 𝑡 ∙ cos 𝑢 + cos 𝑡 ∙ sin 𝑢
 cos(𝑡 − 𝑢) = cos 𝑡 ∙ cos 𝑢 + sin 𝑡 ∙ sin 𝑢
 sin(𝑡 − 𝑢) = sin 𝑡 ∙ cos 𝑢 − cos 𝑡 ∙ sin 𝑢
2. Deze formules moet je kunnen gebruiken in losse herleidingen (4, 5, 18, 19),
maar kun je ook nodig hebben om:
3. goniometrische expressies te herschrijven om een vergelijking (of een
ongelijkheid) op te kunnen lossen (7, 8, 10e, 11e, 16),
4. een afgeleide om te schrijven (35),
5. een te primitiveren of te integreren functie om te schrijven (47 t/m 52),
6. in een andere unieke situatie een goniometrische expressie om te schrijven zoals
bijvoorbeeld in opgave 59c.
7. Aantonen dat de grafiek van een functie lijnsymmetrisch is (23b, 25a).
8. Aantonen dat de grafiek van een functie puntsymmetrisch is (23a, 25b).
9. Een gegeven goniometrische functie differentiëren (33, 34).
10. Een goniometrische functie m.b.v. differentiëren analyseren (38 t/m 40, 41b).
11. Van een goniometrische functie waarvan de formule terug te brengen is tot de
vorm 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 sin(𝑐(𝑥 − 𝑑)) of 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 cos(𝑐(𝑥 − 𝑑)) de coördinaten van de
toppen exact bepalen (37).
12. Bij een gegeven goniometrische functie algebraïsch de vergelijking opstellen van
een raaklijn (41a).
13. Een goniometrische functie primitiveren of integreren (43 t/m 45, 53).
14. Bij een gegeven of zelf op te stellen parametervoorstelling:

de baan van het bijbehorende punt tekenen, neem dus een passer mee!
(56a, 58a)
 de snijpunten bepalen van de baan met een gegeven lijn (56bc, 58b, 59a,
61d, 67d)
 berekeningen uitvoeren bij een vereiste positie t.o.v. een gegeven lijn (56d,
57b, 58cd, 59b, 67e)
15. Bij een gegeven beschrijving van de baan van een punt 𝑃 de bijbehorende
parametervoorstelling (bewegingsvergelijking) opstellen (57a, 61a, 62a, 67a).
16. De parametervoorstelling opstellen van de baan van een punt bij een gegeven
fasevoorsprong / -achterstand (62b, 63).
17. Bij gegeven (of zelf te achterhalen) parametervoorstellingen voor verschillende
punten het onderlinge faseverschil (of voorspong of achterstand, let op het
verschil tussen deze termen) of tijdsverschil bepalen (62c, 64).
BOEK 4 HOOFSTUK 14 ALGEBRAISCHE VAARDIGHEDEN
1. Vergelijkingen oplossen (eventueel in een wiskundige context (4))van de vorm
𝐴𝐵 = 0, 𝐴2 = 𝐵 2, 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 en 𝐴𝐵 = 𝐴 (3, 4).
2. Vergelijkingen oplossen (eventueel in een wiskundige context (8)) van de vorm
𝐴
𝐴
𝐴
𝐶 𝐴
𝐴
𝐴
𝐶
= 0, 𝐵 = 𝐶, 𝐵 = 𝐷 , 𝐵 = 𝐶 en 𝐵 = 𝐵 (7, 8, 17).
𝐵
3. De merkwaardige producten (𝐴 + 𝐵)2 , (𝐴 − 𝐵)2 en (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵) met hun
herleidingen kunnen toepassen (10), eventueel in een wiskundige toepassing (11,
12).
4. Breuken zo ver mogelijk vereenvoudigen (breuken optellen, vermenigvuldigen en
breuken in breuken) (15, 16, 19, 20, 21).
5. Gebroken vergelijkingen oplossen (17).
6. Formules met breuken omwerken (26, 27).
7. Twee formules combineren tot één formule (29).
8. Formules met wortels herleiden (33).
9. Een gegeven functie differentiëren en herleiden tot een gegeven vorm (34a).
10. Een gegeven functie waarvan de vorm van de primitieve gegeven is primitiveren
naar die vorm (34c).
11. Wortelformules omschrijven (36, 41ab).
12. Een wortelfunctie wentelen om de 𝑦-as (hierbij is omschrijven noodzakelijk) (37b).
13. De rekenregels voor machten beheersen om mee te herleiden (40, 41cd, 42a, 46,
47, 63b).
14. De rekenregels voor machten beheersen om formules te combineren en te
herleiden (42bcd, 43cd).
15. In een exponentiele expressie veranderen van grondtal (48 t/m 50).
16. Een exponentiele expressie (veranderen van grondtal en) omschrijven naar een
logaritme (52).
17. Een exponentiele functie wentelen om de 𝑦-as (hierbij is omschrijven
noodzakelijk) (53).
18. Een logaritmische expressie omschrijven naar een exponentiele (55).
19. Een logaritmische expressie omschrijven middels de rekenregels voor logaritmen
(57).
20. Van een formule met twee parameters die parameters bepalen bij twee gegeven
punten (61, 63c).
21. Een stelsel van twee vergelijkingen oplossen (62).
22. Een gebroken functie met een kwadratische noemer en een eerstegraadsteller
primitiveren middels het splitsen van de breuk (65) en dit gebruiken in een
wiskundige context (66c).
23. Een stelsel vergelijkingen oplossen middels een handige substitutie (68) in een
wiskundige context (69 t/m 71).
BOEK 4 HOOFDSTUK 15 TOEPASSINGEN
… komt nog …