Samenvatting hoofdstuk 8: Vermoedens en bewijzen

Samenvatting hoofdstuk 8: Vermoedens en bewijzen
Gelijkvormige driehoeken
(4 gevallen)
hh
zhz
zzz
zzr
Congruente driehoeken
(5 gevallen)
HZH
ZHH
ZHZ
ZZZ
ZZR
Enkele stellingen
Stelling van hoekensom driehoek
 De som van de hoeken van een driehoek is 180°.
Stelling van overstaande hoeken
 De overstaande hoeken bij twee snijdende lijnen zijn gelijk.
Stelling gelijkbenige driehoek
 Als in een driehoek twee zijden gelijk zijn, dan zijn de tegenoverliggende hoeken ook gelijk.
 Als in een driehoek twee hoeken gelijk zijn, dan zijn de tegenoverliggende zijden ook gelijk.
Bissectricestelling
 De bissectrice van een hoek van een driehoek verdeelt de overstaande zijde in stukken die
evenredig zijn met de aangrenzende zijden van de driehoek.
Zwaartelijnstelling
 De drie zwaartelijnen van een driehoek gaan door één punt en verdelen elkaar in stukken die
zich verhouden als 2 : 1.
Stelling van Thales
 Als driehoek ABC rechthoekig is in C, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB.
Omgekeerde stelling van Thales
 Als van driehoek ABC de zijde AB middellijn van een cirkel is en punt C op die cirkel ligt, dan is
de driehoek rechthoekig in C.
Stelling van de hoekensom vierhoek
 De som van de hoeken van een vierhoek is 360°.
Koordenvierhoekstelling
 Als ABCD een koordenvierhoek is, dan is de som van elk paar overstaande hoeken 180°.
Omgekeerde koordevierhoekstelling
 Als in een vierhoek de som van een paar overstaande hoeken 180° is, dan is het een
koordenvierhoek.
Enkele (niet-triviale) begrippen







Congruent
Gelijkvormigheidskenmerk
Congruentiekenmerk
Buitenhoek
Aangeschreven cirkel
Buitenbissectrice
Antiparallel
z.o.z.
Definities van











de gelijkbenige driehoek
de gestrekte hoek
parallellogram
ruit
middelloodlijn
bissectrice
hoogtelijn
zwaartelijn
omgeschreven cirkel van een driehoek
ingeschreven cirkel van een driehoek
koordenvierhoek
PS. Uiteraard staat er meer in hoofdstuk 8, maar met bovenstaande zijn de belangrijkste elementen
genoemd.
Belangrijk: Je kent de stelling pas als je hem kunt bewijzen!