Formules Hoofdstuk 21

Door ward v. hoof:
Formules Hoofdstuk 21
F hoeken
Z hoeken
Gestrekte hoek = 180 o
Overstaande hoeken bij twee snijdende lijnen zijn even groot
Vierhoeken
De som van de hoeken van een vierhoek is 360o
Parallellogram
Overstaande zijden zijn even lang
Overstaande hoeken zijn even groot
Diagonalen delen elkaar midden door
Als diagonalen elkaar midden door delen, is de vierhoek een parallellogram
Driehoek
De som van de hoeken is 180o
De buitenhoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken
Als 2 zijden gelijk zijn, zijn de tegenoverliggende hoeken ook gelijk
Als 2 hoeken gelijk zijn, zijn de tegenoverliggende zijden ook gelijk
Congruente driehoeken
Twee driehoeken zijn congruent als ze gelijk hebben:

Een zijde en twee aanliggende hoeken (HZH)

Een zijde, aanliggende hoek en overliggende hoek (ZHH)

Twee zijden en ingesloten hoek (ZHZ)

Alle zijden (ZZZ)

Twee zijden en een rechte hoek tegenover 1 van die zijden (ZZR)
Ruit
Een ruit is een parallellogram
Diagonalen snijden elkaar loodrecht
In een ruit delen diagonalen de hoeken midden door
Rechthoek
De diagonalen zijn even lang
Overig
(11)De loodlijn vanuit het middelpunt van een cirkel op een koorde deelt de koorde midden
door
Middelloodlijn
Elk punt vanaf de middelloodlijn van AB heeft gelijke afstand tot A en B
Elk punt dat gelijke afstand heeft tot A en B ligt op de middelloodlijn
De drie middelloodlijnen van de zijden van een driehoek gaan door 1 punt
Het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden van een driehoek, is het midden van de
omgeschreven cirkel van de driehoek
Bissectrice
Elk punt van de bissectrice van een hoek heeft gelijke afstand tot de benen van die hoek
Elk punt dat gelijke afstand heeft tot de benen van een hoek, ligt op de bissectrice van die
hoek
De drie bissectrices van de hoeken van een driehoek gaan door 1 punt
Het snijpunt van de bissectrices van een driehoek is het middelpunt van de ingeschreven
cirkel
Opgave 26
Opgave 33
Gelijkvormige driehoeken

Snavelfiguur

Zandloperfiguur

Twee paren hoeken (hh)

Een paar hoeken en de verhouding van omliggende zijde (zhz)

Verhouding van de zijden (zzz)

Een rechte hoek en de verhouding van de twee niet omliggende zijden (zzr)
Zwaarte lijnen
De drie zwaartelijnen in een driehoek gaan door 1 punt
De drie zwaartelijnen in een driehoek verdelen elkaar in stukken met de verhouding 2:1
(snijpunt van zwaartelijnen heet zwaarte punt)
Stelling van Thales
Als driehoek ABC een rechte hoek C heeft dan ligt C op de cirkel met middellijn van AB
Als van een driehoek ABC de zijde AB middellijn van een cirkel is en punt C op de cirkel ligt
dan is hoek C een rechte hoek
Hoogtelijnen
De drie hoogte lijnen van een driehoek gaan door 1 punt
Koordenvierhoeken
De overstaande hoeken is 180o
Als in een vierhoek de som van de overstaande hoeken 180o is, dan is het een
koordenvierhoek