Hoek tussen koorde en raaklijn

Daniëlle Kwakkel
Wiskunde B Vwo 5
Periode 3
Definities en stellingen voor bewijzen
Samenvatting H5 en H6
Definities
Congruente driehoeken:
 de drie zijden (ZZZ)
 twee zijden en de ingesloten hoek (ZHZ)
 een zijde en de twee aanliggende hoeken (HZH)
 een zijde, een aanliggende hoek en een overstaande hoek (ZHH)
 twee zijden en de rechte hoek tegenover één van die zijden (ZZR)
Definitie van Parallellogram: Een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden heet een Parallellogram.
Eigenschap van Parallellogram: In een parallellogram zijn overstaande zijden even lang.
Middelloodlijn: De verzameling punten die dezelfde afstand hebben tot twee gegeven punten A en B
is de middelloodlijn van lijstuk AB.
Deellijn (bissectrice): De verzameling van alle punten binnen een hoek die dezelfde afstand hebben
tot de benen van die hoek, is de deellijn (bissectrice) van die hoek.
Middenparallel (1): De meetkundige plaats van punten die bij twee evenwijdige lijnen l en m even ver
van l als m af liggen.
Middenparallel (2): Het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt en
evenwijdig loopt aan de derde zijde van de driehoek.
Raaklijn: Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de verbindingslijn van middelpunt en
raakpunt.
Omtrekshoek: Een hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt en de benen de cirkel snijden.
Middelpuntshoek: Een hoek waarvan het hoekpunt samenvalt met het middelpunt van een cirkel.
Koordenvierhoek: Een vierhoek waarvan de hoekpunten op een cirkel liggen.
Stellingen
De stelling van de hoekensom: In elke driehoek is de som van de hoeken 180°.
De stelling van de buitenhoek: Voor elke driehoek geldt dat en buitenhoek gelijk is aan de som van
de niet-aanliggende binnenhoeken.
Van een omgeschreven cirkel van een driehoek is het middelpunt het snijpunt van de
middelloodlijnen.
Van een ingeschreven cirkel van een driehoek is het middelpunt het snijpunt van de deellijnen.
Daniëlle Kwakkel
Wiskunde B Vwo 5
Periode 3
Loodlijn op koorde: Een loodlijn vanuit het middelpunt van een cirkel op een koorde deelt die koorde
middendoor.
Stelling van de omtrekshoek: Elke omtreksoek is half zo groot als de bijhorende middelpuntshoek.
Boog en koorde: Bij gelijke bogen behoren gelijke koorden.
Hoek tussen koorde en raaklijn: De hoek tussen een raaklijn en een koorde is gelijk aan de bij die
koorde horende omtrekshoek.
Stelling van Thales: Als hoek C in ΔABC recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB.
Omgekeerde stelling van Thales: Als punt C op de cirkel met middellijn AB ligt dan is ΔABC een
rechthoekige driehoek.
Koordenvierhoekstelling: Als ABVD een koordenvierhoek is, dan is de som van elk paar overstaande
hoeken 180°.
Omgekeerde koordenvierhoekstelling: Als in een vierhoek de som van een paar overstaande hoeken
180° is, dan is het een koordenvierhoek.