Oefen-SE Ruimtemeetkunde

Vestiging Westplasmavo
vak
: Wiskunde
leerweg
: TL
toetsnummer
: 4T-WIS-S06
toetsduur:
: 100 minuten
aantal te behalen punten
: 56 punten
cesuur
: 28 punten
toetsvorm
: Schriftelijk
hulpmiddelen
: Geodriehoek, passer,
rekenmachine
Indien van toepassing: schrijf je berekening op.
Tekening altijd met geodriehoek en potlood.
Cijfer: aantal punten:56*9+1
Omtrek rechthoek – parallellogram – driehoek
Oppervlakte rechthoek
Oppervlakte parallellogram
Oppervlakte driehoek
Omtrek cirkel
=
=
=
=
=
Oppervlakte cirkel
=
Inhoud prisma, cilinder
Inhoud piramide, kegel
=
=
alle zijden bij elkaar optellen
lengte x breedte
basis x hoogte
basis x hoogte : 2
π x diameter
of: 2 x π x straal
π x diameter x diameter : 4
of: π x straal x straal
oppervlakte grondvlak x hoogte
oppervlakte grondvlak x hoogte :3
Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c.
Pagina 1 van 8
1- THEELICHTHOUDER 2-2-3 punten
Gegeven is onderstaande driehoekige theelichthouder.
De houder is een gelijkzijdige driehoek met alle zijden 10 cm.
De hoogte is 2 cm.
In het midden is een cirkelvormige uitsparing voor een waxinelichtje gemaakt. Deze heeft
een diameter van 4 cm en een diepte van 1,5 cm.
De houder is volledig van roestvrijstaal gemaakt.
a. Bereken de inhoud van de cirkelvormige uitsparing. Rond af op 1 decimaal.
Hiernaast zie je het bovenaanzicht
van de theelichthouder.
CM staat loodrecht op zijde AB.
AM=BM.
b. Bereken de oppervlakte van
driehoek ABC. Rond af op 1
decimaal.
c. Hoeveel cm3 roestvrijstaal heb
je nodig om deze houder te
maken? Rond af op 1 decimaal.
Pagina 2 van 8
2- VAAS 3-2-2-2-2 punten
In een assenstelsel met drie assen is een cilinder geplaatst.
De hoogte van de cilinder is 25 cm.
Het grondvlak van de cilinder is een cirkel met middelpunt M en straal 7 cm.
Het grondvlak raakt de assen in de punten D en F.
G ligt recht boven D; A ligt recht boven E.
De coördinaten van bijvoorbeeld punt A zijn (7, 14, 25).
a. Wat zijn de coördinaten van de punten B, M en G?
Halverwege DG ligt het punt C.
∆DFC is een rechthoekige driehoek.
b. Bereken de lengte van lijnstuk CF. Rond af op 1 decimaal.
c. Bereken hoek DFC. Rond af op 1 decimaal.
Van deze cilindervorm wordt een vaas gemaakt met een dichte bodem en een open
bovenkant. De vaas wordt gemaakt van plexiglas.
d. Hoeveel cm2 plexiglas is nodig om deze vaas te maken? Rond af op 1 decimaal.
De vaas wordt gevuld met 3000 cm3 water.
e. Bereken de hoogte in cm van het wateroppervlak. Rond af op 1 decimaal.
Pagina 3 van 8
3- PIRAMIDE 2-1-2-2-2-2 punten
Het grondvlak van deze piramide is een rechthoek met breedte 6 cm en diepte 5 cm.
De hoogte van de piramide is 7 cm.
a. Schrijf de coördinaten op van de vier hoekpunten van het grondvlak.
b. Schrijf de coördinaten van T op.
c. De punten M en N zijn de middens van de ribben AT en BT. Geef de coördinaten
van M en N.
d. Bereken de inhoud van de piramide.
e. Bereken de lengte van diagonaal AC. Rond af op 1 decimaal.
f. Bereken de grootte van hoek CAT. Rond af op 1 decimaal.
Pagina 4 van 8
4- HOOGTELIJNEN 2-2-3-2 punten
Van een bergachtig gebied in de Belgische Ardennen zie je 4 kaarten met hoogtelijnen en
4 verticale doorsneden.
a. Zoek de juiste doorsnede bij elke kaart. Zet op je proefwerkblad “Kaart P hoort bij
doorsnede … , kaart Q hoort bij doorsnede …“ etc.
Op de uitwerkbijlage staat een kaart met hoogtelijnen. Je ziet de beide hoogste toppen
van de Ardennen. De hoogtes zijn gegeven in meters.
b. Op welke hoogte liggen de punten A, B, C, D en E?
Er is een lijn getekend van links naar rechts dwars door beide toppen.
c. Teken op de uitwerkbijlage de verticale doorsnede langs deze lijn. Vul op de
uitwerkbijlage ook je naam en klas in.
Tussen de punten A en C is een electriciteitkabel strak gespannen. Deze kabel loopt in
een hoek schuin omhoog en heeft een lengte van 125 m.
d. Maak een schets van deze situatie en bereken de hellingshoek die de
electriciteitskabel maakt.
Pagina 5 van 8
5- EGYPTISCHE PIRAMIDES 2-2 punten
In Egypte staan de piramides van
Chefren [links] en Cheops [rechts]
dicht bij elkaar.
Het grondvlak van de piramide
van Chefren is een vierkant met
zijde 210 m. De inhoud van deze
piramide is 2.100.000 m3.
a. Bereken de hoogte van de piramide van Chefren. Rond af op 1 decimaal.
De piramide van Cheops is een vergroting van de piramide van Chefren.
De vergrotingsfactor is 1,2.
b. Bereken de inhoud van de piramide van Cheops. Rond af op 1000 m3.
6- DAK VAN EEN HUIS 2-2 punten
Hiernaast is de tekening van een dak
gemaakt. De maten zijn in meters. Het
dak + beide driehoekige zijvlakken
worden bekleed met houten platen.
a. Hoeveel m2 hout is er nodig voor deze bekleding?
b. Bereken de hoek die het dak maakt met het grondvlak.
Pagina 6 van 8
7- DIAGONAALVLAK IN EEN BALK 2-2-2-2-2 punten
In bovenstaande balk is een diagonaalvlak ACGE getekend.
a. Bereken de lengte van diagonaal AC. Rond af op 1 decimaal.
b. Teken het diagonaalvlak ACGE op ware grootte.
Punt M ligt op ribbe AE. Afstand EM=1 cm.
c. Bereken de afstand CM. Rond af op 1 decimaal.
d. Bereken hoek ACM. Rond af op 1 decimaal.
Punt M wordt nu verschoven over ribbe AE, en wel zo, dat de oppervlakte van driehoek
ACM=7,4 cm2.
e. Bereken de nieuwe lengte EM. Rond af op 2 decimalen.
Pagina 7 van 8
UITWERKBIJLAGE
Opgave 4
Naam: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klas: . . . . .
Pagina 8 van 8