Toets havo 4 wiskunde B

Hfdstk 9 WB
Extra opgaven
Gegeven zijn de functies
en
a. Bereken de nulpunten van h(x).
b. Bepaal de top van h(x).
c. Teken de grafieken van h(x) en f(x) in één figuur.
d. Geef in intervalnotatie het bereik van h(x) op het
domein: -2≤x<0.
e. Los op: h(x) < f(x).
.
Silvia gooit op t=0 een bal uit het raam van een flatgebouw.
De hoogte van de bal boven de grond wordt beschreven
door de formule
met h in meters en t in seconden.
a. Op welke hoogte gooit Silvia de bal uit het raam.
b. Plot en schets dat gedeelte van de grafiek waar beide variabelen
zinvol zijn.
c. Welke waarden kan h in deze situatie aannemen? En t?
d. Bepaal het hoogste punt dat de bal bereikt.
Na hoeveel seconden is dat?
In een cilindervormige koker passen precies drie tennisballen boven elkaar.
Hoeveel % van de inhoud van de koker bestaat uit lucht?
De straal van een tennisbal is r.
De drie ballen hebben dan samen een volume van 3⋅4/3πr3=4πr3.
De koker heeft een volume van πr2⋅6r=6πr3.
Dus 2/6 deel is lucht, dat is 33 1/3 %.
Gegeven zijn de functies
en
a. Bereken de nulpunten van f(x).
b. Bepaal de top van f(x).
c. Teken de grafieken van f(x) en g(x) in één figuur.
d. Los op: f(x) < g(x).
Gegeven is de functie
a. Bereken de nulpunten van h(x)
b. Hoeveel toppen heeft h(x)?
Bepaal de top(pen) en geef de coördinaten.
c. Los op: h(x) > 0.
Je ziet hier een doorsnede van een kogellager.
In je fiets zit om de as van elk wiel zo’n kogellager om ervoor
te zorgen dat de draaibeweging van elk wiel met weinig
wrijving kan worden uitgevoerd. De kogeltjes van dit lager
zijn zuivere bollen en hebben een diameter van 4 mm.
De kogeltjes zitten in een cilindervormige ring met een
buitenstraal van 10 mm en een binnenstraal van 6 mm.
De hoogte van die ring is gelijk aan de diameter van elk kogeltje.
De ruimte tussen de kogeltjes is opgevuld met vet.
Hoeveel % van de inhoud van de ring waarbinnen de kogeltjes
zitten bestaat uit vet?
I(kogeltje)=4/3 π⋅23=32/3 π
I(ring)=π⋅102⋅4-π⋅62⋅4=256π
I(vet)=256π-8⋅32/3 π=170 2/3 π
Het percentage aan vet is 66 2/3 %.
Een ijsblokje met ribben van 30 mm begint langzaam te smelten.
Elke minuut worden de ribben 1,5 mm korter.
Het volume van het ijsblokje wordt beschreven door de functie
met V in kubieke millimeter
en t de tijd in minuten.
a. Plot en schets het gedeelte
van de grafiek waar
deze variabelen zinvol zijn.
b. Na hoeveel minuten is het
ijsblokje voor de helft
gesmolten?
Je ziet hier een stalen afzuigkap in een grote keuken.
Het bovenste deel is een balk, het onderste gedeelte ook.
De vier schuine vlakken hebben allemaal de vorm van een
symmetrisch trapezium.
Bereken de totale inhoud
van deze afzuigkap.
Bereken de totale oppervlakte
van deze afzuigkap.
De kap bestaat uit een balk van 10 bij 8 bij 1, een balk van 6+3 bij 6 bij 4 en
vier kwartpiramides die je kunt samenvoegen tot een piramide
met grondvlak 4 bij 4 en hoogte 3. (Het middenstuk is geen afgeknotte piramide!)
Inhoud =10⋅8⋅1+(6+3)⋅6⋅4+13⋅4⋅4⋅3=312 dm3.
Opp =2⋅10⋅1+2⋅8⋅1+2⋅12⋅(10+6)⋅13+2⋅12⋅(8+4)⋅13+2⋅6⋅6+2⋅6⋅4
=156+2813 dm2.
Een plastic koffiebekertje heeft (ongeveer) de vorm van een afgeknotte kegel.
Van een bepaald koffiebekertje is de diameter van de bodem 46 mm,
die van de bovencirkel 64 mm en de hoogte 90 mm.
Bereken de inhoud van dit koffiebekertje en bereken de oppervlakte aan plastic.
Een regelmatige vierzijdige piramide van hout wordt evenwijdig aan
het grondvlak doorgezaagd. De oorspronkelijke hoogte van de piramide
was 12 cm, het afgezaagde topje (ook een piramide) heeft
een hoogte van 8 cm.
Je hebt nu twee nieuwe ruimtelijke objecten:
het afgezaagde topje en de onderkant (een afgeknotte piramide).
Hoe verhouden zich hun gewichten?
De hoogte van het bovenste deel van de piramide
is 8/12=2/3 deel van de hele piramide.
De inhoud van het bovenste deel is daarom (2/3)3=8/27 deel van de hele piramide.
De gewichten van beide delen verhouden zich als 8 : 27.
Gegeven is de functie
a. Bereken de nulpunten van h(x).
b. De functie h(x) gaat door het punt (4,20). Bereken a.
IKEA heeft weer een nieuwe plastic fruitbak op de markt. Je ziet hem hier.
Hij bestaat uit een massieve cilinder met een diameter van 40 cm en
een hoogte van 41 cm waaruit een afgeknotte kegel is weg geboord.
De bodem van deze afgeknotte kegel is 1 cm dik en de diameter van
de grondcirkel van de afgeknotte kegel is 30 cm.
De vaas is behoorlijk zwaar hoewel de soortelijke massa van
het plastic maar 0,5 gram/cm3 is.
Bereken de hoeveelheid plastic van
de bak in cm3 nauwkeurig.
Bereken het gewicht van de bak
in grammen nauwkeurig.
De binnenkant van de fruitbak is een afgeknotte kegel met een hoogte van 160 cm.
De hoeveelheid plastic is π⋅202⋅41-(1/3⋅π⋅202⋅160-1/3⋅π⋅152⋅120)
=406623π
≈12776 cm3.
Het gewicht is ongeveer 6388 gram.
Een boekenworm wil zich langs de kortste weg diagonaal door
een naslagwerk van drie delen van 20 cm hoog heen vreten.
De drie delen, elk met een binnenwerk van 8 centimeter
en een kartonnen omslag van 0,5 centimeter aan elke kant,
staan in de gebruikelijke volgorde op een boekenplank.
De worm begint te knabbelen bij de voorkant van deel I.
Hoeveel centimeter papier en karton heeft de boekenworm
verslonden als hij bij de achterkant van deel III is aangekomen?
Een mier stond rechtsonder de drie delen en liep met constante snelheid
naar linksboven van de drie delen.
Hoeveel centimeter meer heeft de mier afgelegd t.o.v. de boekenworm?