ex10

MINISTERIE VAN ONDERWIJS EN VOLKSONTWIKKELIING
UNIFORM EINDEXAMEN V.W.O. 2010
VAK:
WISKUNDE ll
DATUM : Maandag 28 Juni 2010
TIJD :
7.15-10.15 u
Aantal opgaven : 5
Aantal pagina’s : 2
Controleer zorgvuldig of alle pagina’s in goede volgorde aanwezig zijn.
Neem in geval van een afwijking onmiddellijk contact op met een surveillant.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------  1
 1 
1
1
 


 
 
Opgave 1
Gegeven de lijnen l p , q : x   p     2  en mr : x   0     1  en het
0
 r  1
0
q
 


 
 
[5]
vlak Vr : rx  2 z  2 .
a. Bereken p, q en r als d( l p , q ,Vr )  1 .
[5]
b. De loodrechte projectie van l p , q op Vr is mr . Bereken p, q en r.
[6]
c. Neem p  1  q  0 . Sin (l1, 0 ,Vr )  15 en l1, 0 en mr snijden elkaar in een
punt S. Bereken r en de coördinaten van S.
 0
 0
 
 
Opgave ll
Gegeven het vlak Va ,b : ax  by  2az  6 , de lijn l : x   1     1  en de
 5
1
 
 
punten P(0,0,4) en Q(2,0,2) .
[10] a. Bol B raakt vlak Va ,b in Q en raakt lijn l in P. Bepaal een vergelijking van B.
[7]
b. Neem a  1  b  3 . Bol D met straal 60 snijdt vlak V1,3 volgens een cirkel
C met middelpunt Q en l snijdt D in de punten G en H waarvan het midden
K(0,4,8) is. Bereken het middelpunt van D en GH .
Opgave lll
( x  2) 2 ( y  1) q

1
pq
p 3
een ellips ?
Gegeven de kromme K p , q :
[2]
a. Voor welke p en q is K p , q
[4]
b. Voor welke p en q is K p , q een parabool? Druk de coördinaten van de top van
de parabool uit in p.
[6]
Neem p  2  q  2 in de onderdelen c en d .
c. Bepaal de toppen, de brandpunten en een vergelijking van de asymptoten
van K 2 , 2 .
[7]
d. Bereken een vectorvoorstelling van de raaklijnen aan K 2 , 2 door het punt (2,0).
Opgave lV Voor elke p   is de lineaire afbeelding Ap van  3 naar  3 gedefinieerd
1  p

door de matrix  0
 1

p  2

p
0 
p  1 p  2 
1
a. Voor welke p is de beeldruimte van Ap een lijn .
Geef een vectorvoorstelling van de lijn en een vergelijking van de
bijbehorende kern.
[3] b. Bereken een vergelijking van het vlak V dat onder een afbeelding Ap
afgebeeld wordt op het punt (1,0,1) .
[5]
[6] c Neem p  2. Bepaal het vlak door O dat door A2 opzichzelf wordt
afgebeeld .
[4] d. Neem p  1 . Bepaal A1inv .
[6] e. Neem p  1. Het volledig A1 -origineel van het vlak Wq , r : qx  ry  2 z  2
staat loodrecht op zijn beeld en gaat door het punt (2,0,2) .Bereken q en r.
Opgave V Voor elke p   \ {0} en q   is de lineaire afbeelding Ap , q : R3  R3
1
1 12
q 
 pq
2


1
gegeven door de matrix  1
0
 2 p  en Ap , q is orthogonaal .
3

1
1
2
 p 1 2 q

Verder is gegeven het vlak Wa : 6 x  ay  2 z  0
[6] a. Bereken p en q .
[2] b. Neem a  1 . Bepaal (AoA T )( W1 )
[6] c. Neem p  2 en q   3 . Het A
2 , 3
-origineel van het vlak W is een vlak
V dat evenwijdig is aan de x-as. Bereken a .
S U C C
E
S