Kommagetallen

G11
Kommagetallen
Op verkenning
zeer slecht
a
Een breuk omzetten in een kommagetal
Een goede manier om je fysieke conditie
te testen is de 12-minutentest of de
Coopertest. Met het aantal meter dat
je in een bepaalde tijd aflegt, kun je
berekenen hoe het is gesteld met je
conditie.
Hieronder zie je de tabel met de
resultaten van Bram, Ellie, Joannes,
Kristine en Rachid. Ze deden de test op
verschillende looppistes.
V
•
0 − 1500 m
slecht
M 1600 − 2000 m
redelijk
M 2000 − 2400 m
V
V
goed
zeer goed
Lengte van de
piste
Bram
2800
400
2800
_
Breuk (deling
om het aantal
ronden te berekenen)
Ellie
2540
400
2540
_
Joannes
2540
300
2540
_
Kristine
2380
330
2380
_
Rachid
3130
270
3130
_
400
400
300
330
270
2200 − 2700 m
2700 − 3100 m
M 3200 − 3600 m
V
Aantal gelopen
meter
1800 − 2200 m
M 2800 − 3200 m
V
Vul de tabel aan.
1500 − 1800 m
M 2400 − 2800 m
V
uitstekend
•
M 0 − 1600 m
3100 − 3500 m
Aantal ronden
Aantal cijfers
na de komma
Soort getal
7
geen
geheel getal
6,35
2
kommagetal
8,4666...
oneindig kommagetal
7,21212...
oneindig kommagetal
11,592592... oneindig kommagetal
Bekijk de cijfers na de komma. Wat merk je op bij het aantal gelopen ronden bij Kristine, Joannes en Rachid?
8,466666...
7,21212...
11,59259259...
.Een
. . . . . . . . . . . .groepje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .cijfers
. . . . . . . . . . . . . . . . . wordt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .herhaald.
. . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Als je bij een breuk de teller deelt door de noemer bekom je:
• een geheel getal als de teller een veelvoud is van de noemer
4=2
_
2
• een begrensd kommagetal
Als je een decimale breuk (een breuk met als noemer 10, 100, 1000 …) schrijft als een
kommagetal, schrijf je het kommagetal met evenveel cijfers na de komma als er nullen
staan in de noemer.
Je bekomt een getal met een eindig aantal cijfers na de komma.
7 = 0,07
_
100
3 _
75
_
=
= 0,75
4
100
Sommige breuken kun je gemakkelijk schrijven als een decimale breuk.
• een onbegrensd kommagetal
Als je een breuk niet kunt schrijven als een decimale breuk, deel je de teller door de
noemer. Je bekomt dan een getal met een oneindig aantal cijfers na de komma. Deze cijfers
zijn altijd repeterend. Het repeterend deel noem je de periode.
46
Wandelen door de soorten getallen
7 = 0, 63 6363…
_
11
periode
CONTROLE 13 Schrijf elke breuk als een kommagetal en duid de periode aan.
18 = 0,162162162162...
2 = . .0,18181818...
_
_
. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...........................................................
11
111
b
4 = .............................................. . . . . . .
_
3
1,3333333...
Gehele getallen en kommagetallen omzetten in een breuk
•
•
•
5
_
Schrijf 5 als een basisbreuk.
–
Welk getal plaats je in de teller?
1...................................................................
5..................................................................
–
Welk getal plaats je in de noemer?
1..................................................................
53
_
..................................................................
Schrijf 0,53 als een breuk.
–
Welk getal plaats je in de teller?
100
53
..................................................................
–
Welk getal plaats je in de noemer?
100
..................................................................
3587
_
..................................................................
Schrijf 3,587 als een breuk.
–
Welk getal plaats je in de teller?
1000
3587
..................................................................
–
Welk getal plaats je in de noemer?
1000
..................................................................
Rekenregel – een getal schrijven als een breuk
7
7=_
1
Een geheel getal noteer je als een breuk door in de noemer een 1 te schrijven.
Ook een begrensd kommagetal kun je als een breuk schrijven.
• Schrijf in de teller het getal zonder een komma.
3805
761
3,805 = _ = _
1000
200
• Schrijf in de noemer een 1 met evenveel nullen als er cijfers na de komma staan in het
kommagetal.
7
0,07 = _
100
• Schrijf de breuk als een basisbreuk.
CONTROLE 14 Schrijf als een breuk.
.234
. . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . ._
. .117
................................
2,34 = ._
100
c
50
5 = _
1
_
0,005 = .....................................................
1000
200
1252 = _
626 . . . . .
_
125,2 = ................................................
10
5
Kommagetallen afronden
Enkele klassen gaan met een bus op
uitstap. De bus kost € 350. Wat kost
de bus per leerling als er 47 leerlingen
meegaan? En als er 55 leerlingen
meegaan?
Aantal leerlingen
47 leerlingen
55 leerlingen
Bereken de prijs met
je rekenmachine
Rond af tot 2 cijfers
na de komma
7,4468085...
6,36363636...
7,45
6,36
26 jongeren worden in de jeugdbeweging in drie groepen verdeeld. Hoeveel jongeren zitten in elke groep?
•
Bereken het aantal met je rekenmachine.
•
Rond het resultaat zinvol af en formuleer een antwoord.
8,6666...
..................................................................................... . . . . .
9.....................................................................................
In twee groepen zitten 9 . . . . .
jongeren
en in 1 groep 8.
............................................................................
.....
47
G11
Kommagetallen (vervolg)
Wiskundetaal – begrippen
Afronden betekent dat je het aantal beduidende cijfers
vermindert.
• Volgt op het laatste cijfer dat blijft staan een 0, 1, 2, 3 of 4
dan blijft het laatste cijfer staan.
• Volgt op het laatste cijfer dat blijft staan een 5, 6, 7, 8 of 9,
dan moet je het laatste cijfer met 1 verhogen.
3,1242879035287… ≈ 3,124
Zorg ervoor dat je zinvol afrondt. Kijk daarom steeds naar
de context.
Het gemeentebestuur berekende dat er 17,7
auto’s kunnen staan op de nieuwe parking.
17,7 wordt 17 auto’s.
Lees 712,15878787878… ≈ 712,16 als
712,15878787878… is ongeveer gelijk aan 712,16
CONTROLE 15 Rond af tot twee cijfers na de komma.
0,018954 ≈ . . .0,02
.....................................
d
98,56
98,555555 ≈ ......................................
1,21
1,21156 ≈ ...........................................
Rationale getallen op de getallenas plaatsen
•
Plaats het kommagetal op de getallenas.
5,3 ligt tussen 5 en 6
5,3
5
6
5,36 ligt tussen 5,3 en 5,4
5,36
5,3
5,4
5,337 ligt tussen 5,33 en 5,34
5,337
5,33
5,34
Op dezelfde manier kun je ook een breuk een plaats geven op de getallenas.
•
•
Je deelt de teller door de noemer.
Hoe kun je een breuk omzetten in een kommagetal? .............................................................................................................
.....
5
5
Tussen welke twee getallen ligt _ op de getallenas? _ = 0,625
. . . . . . . . . . Dit getal ligt tussen0,62
. . . . . . . . . . en 0,63
...........
8
8
Handig rekenen
Als je een breuk op de getallenas plaatst,
26 = 5,2
_
zet je de breuk eerst om in een
5
kommagetal.
6
5,2
5
Oefeningen
WEER? 44 Schrijf deze breuken als een kommagetal.
115
• Is het kommagetal begrensd of onbegrensd?
•
Plaats een kruisje in de juiste kolom.
•
Duid de periode aan waar er een is.
KOMMAGETAL
BEGRENSD
ONBEGRENSD
48
3
_
5
_
4
_
5
_
5
_
3
_
4
_
12
_
8
7
11
4
6
6
25
64
0,16
0,1875
X
X
0,375 0,714285714… 0,3636… 1,25
X
0,8333… 0,5
X
X
Wandelen door de soorten getallen
X
X
X
45 Schrijf deze kommagetallen als een basisbreuk.
= . . . . . . . . . . ._
. .8
. . . . . . .=
. . . . ._
.4
...........
a
0,8
b
5629
_
45,032 = .45
. . . . . . . .032
. . . . . . . . . . . .=
. . . . ._
..........
c
5
10
1000 125
0,008 = . . . ._
. . . . . .8
. . . . . . . . . .=
. . . . . ._
. . . .1
.......
1000 125
d
4
4
_
= .....................................
g
17 333 . . . . .
_
17,333 = ................................
e
7,1
71
_
= .....................................
h
375 = _
3 .....
_
0,375 = ................................
f
5 =_
1
_
0,05 = .....................................
i
32 = _
4 .....
_
0,032 = ................................
1
10
100
20
WEER?
116
117
1000
1000
1000
8
125
46 Los op.
a
b
c
In de zomervakantie helpt Guy een ijsjesventer aan de kust. Hij
krijgt een vast percentage van de opbrengst van de verkochte
ijsjes. Op een zonnige zaterdag verdient Guy 76 euro op acht uur
tijd. De volgende dag verdient hij 85 euro op negen uur.
Op welke dag verdiende Guy het meeste per uur?
Op een authentieke kaasmarkt in Gouda wil Bram een stuk
jonge kaas kopen. Een hele bol kost 135 euro. Hij laat de
bol halveren, maar ook dat stuk is nog te groot. Hij koopt
uiteindelijk de helft van dat stuk. Hoeveel moet Bram betalen?
76 = 9,5
_
85 = 9,44444444
_
..................................................................... . . . . .
8
9
Guy verdiende op zaterdag
het meeste per uur.
.....................................................................
.....
135
_
= 33,75
.....................................................................
.....
4
Bram
moet 33,75 euro betalen.
.....................................................................
.....
..................................................................... . . . . .
77 = 3,5
_
..................................................................... . . . . .
22
Iedere leerling krijgt gemiddeld
3,5 pannenkoeken.
.....................................................................
.....
De leerlingen van Ina’s klas houden een klasfeestje. Als
traktatie wil Ina voor de hele klas (Ina heeft 21 klasgenoten)
pannenkoeken bakken. Ina bakt in totaal 77 pannenkoeken.
Hoeveel pannenkoeken krijgt iedere leerling gemiddeld?
2,02
0
b
2,2
0,222
..................................................................... . . . . .
WEER?
121
2
1
_
0,2 2
_
7
_
3
9
6
0,10
0
d
1
_
9 0,71
4
8
8
_1
0,9
0,8
1
5 _
9
_
< 3 < _7 < _
................................................................................................... . . . .
10
3
_
7
_
9
_
4
8
10
8
2
6
3
................................................................................................... . . . .
9
_
5
_
9
0,10 < 0,71 < 0,8 < 0,9
0,9
0,71
5
_
2<_
1<_
7
_
7
_
6
1
0,10
7
_
4
8
8
10
1
1.
48 Omcirkel de getallen die groter zijn dan _
4
0,12
0,8
0,34
MEER?
122
................................................................................................... . . . .
3
3
_
2,2
2,02
2
_
0,8
................................................................................................... . . . .
0,222
0
c
0,2 < 0,222 < 2,02 < 2,2
0,2
MEER?
120
..................................................................... . . . . .
47 Rangschik de getallen van klein naar groot. Plaats de getallen op de getallenas.
a
WEER?
118
119
0,26
WEER?
123
0,4
49 Welk van deze tussendoortjes is het zoetst?
5 _
1 0,2
_
. . Crispy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Choc
. . . . . . . . . . . . . . . .reep:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . . . . .=
. . . . . . . . . . . . . . . ....
Crispy Choc reep
hoeveelheid suiker
hele gewicht
5 gram
25 gram
8 gram
20 gram
MEER?
124
Graan−fruit biscuits
25 5
12 gram
40 gram
8 _
2 0,4 Happers reep
_
. . Graan-fruit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .biscuits:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . . . . .=
. . . . . . . ....
20 5
3
12
_
_
. . Happers
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .reep:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . .=
. . . . . .0,3
. . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .
40 . . . . . .10
.De
. . . . . . . . . graan-fruit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .biscuits
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .zijn
. . . . . . . . . . .het
. . . . . . . . . . zoetst.
. . ...................................................................................................................................... . . . . . . .
Wat moet je kunnen?
een breuk noteren als een kommagetal
een kommagetal noteren als een basisbreuk
kommagetallen en breuken rangschikken
kommagetallen en breuken op de getallenas plaatsen
49