Zoek de grootste gemene deler

a b/c
Breuken vereenvoudigen Assen D*C
Breuken kleiner maken als dat kan. Zoals
6 3

8 4
breuk 
teller
noemer
Het vereenvoudigen lukt omdat zowel teller als noemer door 2 deelbaar zijn.
Als dat niet zo makkelijk te zien is kun je controleren met 6x4 = 3x8 dus
kruislingsvermenigvuldigen.
Voorbeeld: kun je
De breuk
35
vereenvoudigen ?
55
35 5  7
7


55 5  11 11
en
7
kan dus niet kleiner!!
11
Rekenmachines hebben tegenwoordig de speciale knop voor breuken.
Deze a b/c knop geeft je de mogelijkheid breuken in te voeren.
3 ½ invoeren kan met invoeren van: 3 a b/c 1 a b/c 2 = 3,5
Als je 6/8 op deze manier invoert ‘ziet’ de rekenmachine direct dat deze breuk te
vereenvoudigen is tot ¾. Maar hoe? Kennelijk is er een rekenmethode om te
bepalen of een breuk te vereenvoudigen is.
Hoe bepaal je of er een factor in zowel de teller (boven) als de noemer zit?
We zoeken naar de grootste gemeenschappelijke deler.de GGD genoemd.
Principe: telkens het verschil nemen. Trek telkens 2 getallen onder elkaar af. (zo
vaak als mogelijk is)
35
Let op onderstaand voorbeeld. Opdracht: vereenvoudig
55
55
35
20
15
5
0
-
35 past 1x in 55 met rest 20
20 past 1x in 35
15 past 1x in 20
5 past 3x in 15 3x5=15
kom je op 0 uit dan is de voorlaatste de grootste deler: dus 5
Dus de teller en de noemer zijn deelbaar door 5:
Dus:
35 5  7 7


55 5  11 11
R.A. van Iterson
zie ook VMBOLab.nl
Deze rekenmethode werkt heel snel ook met grotere getallen.
331
Stel we onderzoeken de breuk:
en willen weten of die te vereenvoudigen is.
549
We zetten de noemer boven en de teller eronder
Je kijkt hoe vaak het onderste getal past in het getal er net boven. Als dat 1x is trek je
die er vanaf. Maar als dat bijvoorbeeld 3x is dan trek je ook 3x het onderste getal
ervan af. De rest blijft dan over. Dit herhaal je tot er niets overblijft.
noemer boven
247

299
Kijk naar de uitwerking rechtsboven.
Als de rest 0 is dan is het getal boven de 0 hier dus 13 de GGD
Beide getallen zijn dan door 13 deelbaar zijn. Deel 247 door 13 en deel 299 door 13:
Voorbeeld: vereenvoudig
Als je nu met de rekenmachine 247 ab/c 299 intikt ziet je na de Enter of = direct of jij
het goed hebt.
889 1000
1495 693 331
477 286
3) Probeer nu zelf en vereenvoudig :
1257 1002
2717 935 549
775 463
4) Neem per tweetal een breuk waarbij elk een getal van 4 cijfers mag bedenken.
Kijk wie het snelst is. Daarna andersom.
Het kleinste gemene veelvoud van 2 getallen is een getal waarbij beide inpassen.
Het zogenoemde KGV is een veelvoud van elk van beide getallen.
Neem je 5 en 10 dan is de KGV: 10
Heb je 4 en 6 dan is 12 het kleinste getal dat deelbaar is door 4 en 6.
5) Onderzoek van 3 zelf gekozen paren getallen welk verband er bestaat tussen
GGD, KGV en beide getallen. (bij 4 en 6 ; 6 en 15 ; en 5 en 10)
6) Bepaal de KGV van 35 en 55
R.A. van Iterson
zie ook VMBOLab.nl