Herhalingsopgaven mechanica VWO

Herhalingsopgaven mechanica VWO
Natuurkunde 1 Herzien sept 2008
Bewegingen
Test je kennis van zaken:
Opgave 1
Wat verstaat men onder:
a) gemiddelde snelheid
b) eenparige beweging
c) eenparig versnelde beweging
d) versnelling
Opgave 2
Wat is de natuurkundige (standaard)eenheid van:
a) plaats
b) tijd
c) snelheid
d) versnelling
Opgave 3
Geef in woorden de betekenis weer van
a) x(3,0) = - 4,0 (m)
b) x = - 2,0 (m).
c) a = - 8,4 (m/s2)
d) g = 1,6 (m/s2)
Opgave 4
a) Hoe kan men aan het x(t)-t diagram zien of de beweging eenparig is?
b) Hoe kan men aan het x(t)-t diagram zien of de beweging eenparig versneld is?
c) Hoe kan men uit het x(t)-t diagram de snelheid op één tijdstip bepalen?
Opgave 5
a) Hoe kan men aan het v(t)-t diagram zien of de beweging eenparig is?
b) Hoe kan men aan het v(t)-t diagram zien of de beweging eenparig versneld is?
c) Hoe kan men uit het v(t)-t diagram de versnelling bepalen?
d) Hoe kan men uit het v(t)-t diagram de verplaatsing bepalen?
Opgave 6
Welke grootheid wordt bepaald door:
a) de helling in een plaats-tijd-diagram?
b) de oppervlakte in een snelheid-tijd-diagram?
c) de helling in een snelheid-tijd-diagram?
d) de oppervlakte in een versnelling-tijd-diagram?
Opgave 7
Onder welke twee voorwaarden gelden de formules voor de eenparig versnelde beweging: x(t) = ½ at2
en v(t) = at ?
(Gebruik liever altijd de volledige formules: x(t) = x(0) + v(0).t + 1/2. a . t2 en v(t) = v(0) + a.t)
Opgave 8
Een bal, een loden kogeltje en een veertje vallen in een luchtledig gemaakte buis naar beneden. Wat
hebben de bewegingen gemeen als de voorwerpen dezelfde verticale afstand afleggen? En waarom is
dit alleen in een luchtledige buis?
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
1/9
Toepassingen
Opgave 9
Reken om:
a) 72 (km/h) = ………………… (m/s)
b) 10 (m/s) = ………………….. (km/h)
Opgave 10
Een balletje rolt tegen een hellend vlak omhoog en daarna weer terug omlaag. Hieronder is de plaatstijd-grafiek getekend. De plaats is in (cm) gegeven. Bepaal uit de grafiek:
a) De gemiddelde snelheid in de eerste seconde.
b) De gemiddelde snelheid tussen 0 en 2 (s).
c) Op welk tijdstip de snelheid 0 is (verklaar je antwoord).
d) De beginsnelheid van het balletje
e) De versnelling van de beweging
Opgave 11
Een auto start met een versnelling van 1,4 (m/s2) tot zijn snelheid 21 (m/s) is. Daarna rijdt hij 10 (s)
lang eenparig en remt dan met een vertraging van 2,1 (m/s2) af totdat hij stilstaat.
a) Bereken hoe lang het versnellen geduurd heeft en hoeveel (m) de auto dan aflegt.
b) Bereken de remweg.
c) Teken het v(t)-t-diagram van deze beweging.
d) Bereken de gemiddelde snelheid over de gehele beweging.
Opgave 12
Twee auto’s A en B remmen tot stilstand (zie diagram).
a) Hoe kun je uit de grafiek zien welke auto de grootste remvertraging
heeft?
b) Bereken de remvertragingen van beide auto’s.
c) Bepaal de remwegen van beide auto’s.
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
2/9
Opgave 13
Een vliegtuig heeft de beschikking over een 1500 (m) lange startbaan. Het duurt 50 (s) voordat het
vliegtuig vanuit stilstand loskomt van de startbaan.
a) Bepaal de versnelling die het vliegtuig moet hebben.
b) Bereken de snelheid waarmee het vliegtuig los van de grond komt.
Opgave 14
Een druppel valt uit een kraan naar beneden over een afstand van 44 (m). De luchtweerstand mag
worden verwaarloosd.
a) Bereken met welke snelheid de druppel op de grond valt.
b) Teken het v(t)-t-diagram van de beweging.
Een andere druppel valt 1,0 (s) later naar beneden.
c) Teken in het diagram van vraag b. het snelheidsverloop van deze druppel.
d) Bereken de afstand tussen de druppels op t = 2,0 (s).
Opgave 15
Een passagier P loopt 6,0 (m) achter een bushalte. Op hetzelfde tijdstip (t=0) vertrekt van de bushalte
de bus met een versnelling van 0,8 (m/s2). P loopt met een constante snelheid van 10 (m/s).
a) Stel voor de beweging van B en van P de plaatsfunctie op.
b) Bereken op welk tijdstip P de bus inhaalt.
c) Verklaar waarom er twee uitkomsten zijn bij vraag b. en welke de juiste is.
d) Bereken de snelheid van de bus op het tijdstip van inhalen.
Opgave 16
Een jachtluipaard haalt vanaf stilstand een snelheid van 100 (km/h). Hij heeft daarvoor 75 (m) nodig.
Neem aan dat de beweging eenparig versneld is. Bereken zijn versnelling.
Opgave 17
Gegeven is de volgende plaatsfunctie:
x(t) = 2,0 t2 – 14 t + 24
a) Bereken de gemiddelde snelheid tussen t=1,0 (s) en t = 5,0 (s).
b) Bereken wanneer de oorsprong gepasseerd wordt.
c) Is dit een eenparig versnelde beweging? Verklaar je antwoord.
d) Bepaal (eventueel met je grafische rekenmachine) de snelheid op t = 0 en op t = 5,0 (s).
e) Bereken de versnelling.
Krachten en momenten
Test je kennis van zaken
Opgave 18
a) Wat is een scalaire grootheid? Geef 2 voorbeelden.
b) Wat is een vectorgrootheid? Geef 2 voorbeelden.
Opgave 19
Als de som van de krachten op een voorwerp nul is, wat kun je dan over de beweging van het
voorwerp zeggen?
Opgave 20
a) Hoe luidt de traagheidswet van Newton?
b) Leg daarmee het belang van de veiligheidsgordel in de auto uit.
c) Hoe luidt de tweede wet van Newton?
d) Geef de definitie van de Newton (de eenheid van kracht).
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
3/9
Opgave 21
a) Geef een voorbeeld waarbij de normaalkracht niet gelijk is aan de zwaartekracht.
b) Onder welke omstandigheden is bij rol- of schuifwrijving de wrijvingskracht maximaal ?
c) Is er ook een maximale wrijvingskracht bij luchtwrijving?
Opgave 22
Wat verstaan we onder:
a) Het zwaartepunt van een massa.
b) Het moment van een kracht.
c) De arm van een kracht.
Opgave 23
a) Welke tekenafspraak is gemaakt bij momenten van een kracht?
b) Aan welke drie voorwaarden moet voldaan zijn, opdat een voorwerp in evenwicht is?
c) Geef de eenheid van het moment van een kracht.
d) Wat is een hefboom en leg uit wat een notenkraker met momenten te maken heeft.
Toepassingen
Opgave 24
Teken en bereken de resulterende kracht in de volgende gevallen:
Opgave 25
Ontbind de volgende kracht in twee loodrechte componenten langs de
getekende assen. Bereken de componenten.
Opgave 26
a) Bereken de resultante van de volgende krachten op analytische wijze.
b) Controleer daarna ook de uitkomst door constructie.
(Let op: De tekening hiernaast is niet op schaal getekend).
Opgave 27
Een auto heeft een snelheid van 10 (m/s). Na 10 (s) is de snelheid toegenomen tot 18 (m/s). De massa
van de auto is 1200 (kg).
a) Bereken de resulterende kracht die tijdens het versnellen heeft gewerkt.
De totale wrijvingskracht blijkt gemiddeld 200 (N) te zijn geweest.
b) Bereken de grootte van de gemiddelde motorkracht tijdens het versnellen.
Opgave 28
Een appel heeft een massa van 75 (g).
a) Bereken de zwaartekracht op de appel.
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
4/9
Op de maan is de valversnelling ongeveer 6 keer zo klein als op de aarde.
b) Hoe groot is de massa van de appel op de maan?
c) Hoe groot is de zwaartekracht op de appel op de maan?
Opgave 29
Een blok met een massa van 100 (kg) staat op de grond.
a) Bereken de normaalkracht op het blok.
Peter probeert het op te tillen met een verticaal omhoog gerichte kracht van 500 (N).
b) Bereken de normaalkracht in deze situatie.
Opgave 30
Een blok hout (m=5,1 kg) ligt op de grond. Er wordt aan getrokken met een
kracht van 50 (N) in de aangegeven richting.
Geval I: het blok blijft in rust.
a) Bereken de normaalkracht.
b) Bereken de wrijvingskracht.
Geval II: het blok blijft niet in rust, maar krijgt een versnelling van 1,5 (m/s2).
c) Beantwoord dezelfde vragen.
Opgave 31
Een blok ligt stil op een hellend vlak met een hellingshoek van 25o. De massa is 2,0 (kg).
Bereken de normaalkracht en de wrijvingskracht (Tip: maak eerst een tekening).
Opgave 32
Een karretje van 150 (g) is via een katrol verbonden aan een massa van 100 (g).
Zie tekening.
a) Bereken de versnelling die het geheel krijgt als er geen wrijving zou zijn
geweest.
b) In werkelijkheid is er een versnelling van 3,5 (m/s2). Bereken de
wrijvingskracht.
Opgave 33
Op een langzaam vallend regendruppeltje met een massa van 33,5 (g) werkt een luchtwrijving die
berekend kan worden met de formule van Stokes:
Fw = 6  r  v
Hierin is
r de straal van de druppel in meters (deze is 0,200 mm)
de viscositeit van de lucht. (getalswaarde 17,1.10-6)
v de snelheid van de druppel in (m/s).
De druppel valt zonder beginsnelheid van een hoogte van 1800 (m).
a) Bereken de snelheid waarmee de druppel de grond zou raken als er geen wrijving zou zijn.
b) Bepaal uit de gegeven formule de eenheid van  in SI-grondeenheden (kg, m, s, A, cd, mol, K).
c) Bereken de versnelling van het druppeltje als de snelheid 2,0 (m/s) is.
d) Beredeneer waarom de beweging uiteindelijk eenparig is.
e) Bereken de snelheid waarmee de druppel de grond treft.
f) Schets het a(t)-t-diagram en licht dit toe.
Opgave 34
Zie de figuur hiernaast.
Aan twee koorden hangt een blok van 1,00 (kg). Bereken de spankrachten in de
touwen AC en BC.
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
5/9
Opgave 35
Een wip heeft een massa van 5,1 (kg). Hij is precies in het
midden op een steunpunt S bevestigd. In C zit een jongetje
met een massa van 40 (kg). Gegeven zijn de volgende
afstanden: AB = 5,0 (m); AC = 0,50 (m); AE = 1,50 (m) en
DB = 1,0 (m).
a) Welke verticale (grootte en richting) kracht moet men bij D uitoefenen om de wip in evenwicht te
houden?
b) Welke verticale (grootte en richting) kracht moet men bij E uitoefenen om de wip in evenwicht te
houden?
c) Bereken in beide situaties de kracht (grootte en richting) in het steunpunt S op de wip.
Opgave 36
Een kast met een massa van 70 (kg) mag men homogeen beschouwen. Hij staat
op de grond en men wil de kast kantelen. Daartoe wordt aan de bovenkant
getrokken (zie tekening).
a) Waar grijpt de normaalkracht aan als er nog geen kracht F werkt?
De kracht F is nu zo groot dat de kast op het punt staat te gaan kantelen.
b) Waar ligt nu het aangrijpingspunt van de normaalkracht?
c) Bereken de kracht F.
d) Welke uitspraak kun je doen over grootte en richting van de wrijving
tussen vloer en kast?
Opgave 37
Een 4,50 (m) lange homogene balk steekt 2,00 (m) uit. De massa van de balk
is 30,6 (kg).
a) Bereken welke kracht men maximaal in B kan uitoefenen zonder dat de
balk
kantelt om C.
b) Bereken de minimale kracht die men in B moet uitoefenen zodat de balk
om
A gaat kantelen.
Men rolt nu een kogel van 50 (kg) van A naar B.
c) Bereken tot hoever de kogel kan komen zonder dat de balk kantelt.
Arbeid en Energie
Test je kennis van zaken
Opgave 38
a) Geef de algemene formule voor de arbeid van een kracht en leg precies uit wat de
b) symbolen in de formule betekenen.
c) Leg aan de hand van deze formule uit hoe de (Joule) gedefinieerd is.
d) Leg uit waarom de arbeid van de wrijvingskracht (vrijwel altijd) negatief is
e) Leg uit waarop de arbeid van de normaalkracht (meestal) 0 is
f) Leg in woorden uit wat men verstaat onder het vermogen.
g) Wat is de eenheid van vermogen?
h) Wat verstaat men onder rendement?
Opgave 39
Geef de formule voor kinetische energie en laat zien dat de eenheden kloppen.
Geef de formule voor zwaarte-energie en laat zien dat de eenheden kloppen.
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
6/9
toepassingen
Opgave 40
Een blok hout wordt door een elektromotor eenparig omhoog getrokken met een snelheid van 0,50
(m/s). De massa van het blok is 61,2 (kg).
a) Bereken de kracht waarmee het blok omhoog wordt getrokken.
Het optrekken duurt 15 (s).
b) Bereken de arbeid van de trekkracht.
c) Bereken de arbeid van de zwaartekracht.
d) Bereken het nuttig vermogen van de elektromotor.
Opgave 41
Zie de figuur hiernaast
Een blok (m = 50 kg) wordt eenparig voortgetrokken over een
afstand van 100 (m). De trekkracht is 50 (N) schuin omhoog.
a) Bereken de zwaarte-, normaal- en wrijvingskracht.
b) Bereken de arbeid door de trekkracht.
c) Bereken de arbeid door de wrijvingskracht.
d) Bereken de arbeid door de zwaartekracht.
Opgave 42
a) Een hijskraan takelt een piano van 300 (kg) met een snelheid van 0,60 (m/s) eenparig omhoog.
Bereken het vermogen dat de hijskraanmotor levert.
b) Een motor van een hijskraan heeft een nuttig vermogen van 12 (kW). De hijskraan kan in 40 (s)
een last 15 (m) omhoog hijsen. Bereken de massa van de last.
Opgave 43
Een auto heeft een massa van 800 (kg) en rijdt met een snelheid van 108 (km/h). De remweg is 60 (m).
Bereken de grootte van de remkracht op de auto.
Opgave 44
Een kogeltje van 20,0 (g) glijdt zonder beginsnelheid door een glazen
buisje. Verder is gegeven dat h1 = 20 (cm), h2 = 26 (cm).
Stel: Er is geen wrijving.
a) Bereken de snelheid waarmee het kogeltje het buisje verlaat.
b) Bereken de snelheid waarmee het kogeltje de grond raakt.
In werkelijkheid is er wel wrijving in de buis. De snelheid van het
kogeltje blijkt maar 2,0 (m/s) te zijn als deze de grond raakt.
(Luchtwrijving mag je nog steeds verwaarlozen). De hellingshoek van
het buisje is 35o.
c) Bereken hoeveel energie onderweg is omgezet in warmte.
Opgave 45
Je gooit een bal van 200 (g) verticaal omhoog met een snelheid van 10,0 (m/s) van een hoogte van
15,0 (m) boven de grond. Stel er is geen wrijving.
a) Bereken de grootste hoogte boven de grond die bereikt wordt.
b) Bereken de snelheid waarmee de bal de grond raakt.
Nu is er wel een constante wrijvingskracht van 0,80 (N).
c) Beantwoord de zelfde twee vragen
Opgave 46
Een kogeltje van 50 (g) doorloopt een cirkelgoot AB (zie figuur). Er is geen beginsnelheid en de
wrijving in de goot is 0,050 (N). De straal van de cirkel is 1,20 (m). Luchtwrijving mag in deze
opgave verwaarloosd worden.
Bereken de volgende dingen:
a) de arbeid van de wrijvingskracht van A naar B.
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
7/9
b)
c)
d)
e)
f)
de arbeid van de zwaartekracht van A naar B.
de arbeid van de normaalkracht van A naar B.
de snelheid van het kogeltje in punt B.
de snelheid waarmee het kogeltje uiteindelijk
op de grond komt.
Opgave 47
Een auto rijdt met een constante snelheid van 90 (km/h) over een lange rechte weg. De totale wrijving
bedraagt 450 (N).
a) Bereken de motorkracht.
b) Bereken het nuttig vermogen van de automotor.
Het rendement is 25%. De verbrandingswarmte van benzine is 33 (MJ) per liter. In een volle tank gaat
50 (L) benzine
c) Bereken hoeveel chemische energie de motor per (s) verbruikt
d) Bereken hoeveel km de auto met één volle tank kan afleggen.
Opgave 48
Tijdens een etappe van de Tour de France wordt 200 (km) gereden met een gemiddelde snelheid van
36 (km/h)
De wielrenner ondervindt een rolwijving van 3 (N) en een gemiddelde luchtwrijving van 12 (N).
Bereken het nuttig vermogen van de wielrenner
Het rendement van het menselijk lichaam is ongeveer 25%. Bereken hoeveel chemische energie er
voor het fietsen van de etappe nodig is.
Gemengde opgaven
Opgave 49
De start van een sprinter
Een sprinter met een massa van 70 kg legt in 1,8 s een afstand af van 5,0 m. Neem aan dat de
beweging eenparig versneld was. Bij de start zijn tegenwerkende wrijvingskrachten nog te
verwaarlozen.
Bereken:
a) De versnelling.
b) De snelheid na 1,8 s.
c) De voorwaartse kracht die op de sprinter heeft gewerkt.
d) De toename van kinetische energie in die 1,8 s.
e) Het gemiddeld nuttig vermogen van de sprinter in die 1,8 s.
Opgave 50
Schaatser
Een schaatser schaatst met een constante snelheid van 12,5 m/s. De massa van de schaatser is 75 kg.
De schuifwrijving tussen de schaatser en het ijs is gegeven door Fw,schuif = μ*Fn. De
wrijvingscoëfficiënt μ bedraagt 0,0040.
De luchtwrijving die de schaatser ondervindt is te berekenen Fw.lucht = cw * ½ * ρ*v2*A
Hierin is ρ de dichtheid van de lucht (= 1,2. kg/m3) en A het frontaal oppervlak (= 0,30 m2) en de cwwaarde is 0,80.
a) Bereken de tijd die voor één ronde (= 400 m) nodig is.
b) Bereken de schuifwrijvingskracht
c) Bereken de luchtwrijvingskracht
d) Bereken het nuttig vermogen van de schaatser
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
8/9
Opgave 51
Beweging van een auto met constante motorkracht
Een auto met een massa van 890 (kg) begint op tijdstip t = 0 te rijden. De motorkracht is constant 1,00
(kN). De auto ondervindt een constante rolwrijving en luchtwrijving. In de figuur hieronder is het v(t)
– t diagram van de beweging gegeven.
a)
b)
c)
d)
Hoe kan je aan de grafiek zien dat er ook luchtwrijving was?
Bepaal de versnelling op tijdstip t = 0
Bereken de rolwrijvingskracht
De luchtwrijving kan je berekenen met de formule Fw,lucht = k*v2. Hierin is k een constante.
i) Toon aan dat de eenheid van k = (kg/m)
ii) Bepaal de getalswaarde van k (neem aan dat op tijdstip t =100 de snelheid constant is)
e) Bereken de versnelling als de snelheid 20 (m/s) is.
f) Bereken het nuttig vermogen van de auto op tijdstip t = 50 (s)
Herhalingsopgaven mechanica nae
v6
9/9