Vul in - Chemisch Dispuut Leiden

Tentamen Natuurkunde 1A
09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011
docent drs.J.B. Vrijdaghs
Aanwijzingen:
• Dit tentamen omvat 6 opgaven met totaal 20 deelvragen
• Begin elke opgave op een nieuwe kant voorzien van
naam, nummer en studierichting
• Geef alleen antwoord op de gestelde vragen en beantwoord deze kort en
bondig
• Noodzakelijke gegevens staan op de formulekaart achteraan
• De enquête is facultatief maar wordt zeer op prijs gesteld
Dit formulier bovenop het werk inleveren
Vul in:
Naam
Nummer
Studie
Leiden:
Delft:
1
Opgave 1. Projectiel
Vanaf de top van een 1500 meter hoge berg wordt een projectiel de vallei
ingeschoten.
De startsnelheid is 260 m/s en maakt een hoek van 22,620 omlaag met de
horizontaal. (zie tekening)
We verwaarlozen de luchtwrijving en kiezen g = 10 m/s2 .
We kiezen de oorsprong op aarde 1500 m recht onder het wegschietpunt.
a) Bereken de horizontale snelheidscomponent op t = 0 s.
b) Bereken de plaats op het moment dat het projectiel een snelheid
van 294 m/s heeft.
c) Bereken de hoek, die de snelheid op dat moment met de horizontaal
maakt
d) Bereken de snelheid waarmee het projectiel de grond raakt
22,620
v = 260 m/s
1500 m
O
2
Opgave 2. De tweedimensionale volkomen inelastische botsing
Een lichaam met een massa m1 = m beweegt in de positieve X – richting met een
snelheid 9v. Een tweede lichaam met een massa m2 = 2m beweegt in de
positieve Y – richting met een snelheid 6v. (zie tekening)
De lichamen botsen volkomen inelastisch.
a) Bereken de snelheid vlak na de botsing
b) Bereken hoeveel procent van de aanvankelijke energie verloren is gegaan
in de botsing
v1 = 9v
u
m1 = m
v2 = 6v
m2 = 2m
3
Opgave 3. Slinger
S
L
θ
m
Fz
Een massa m van 0,060 kg slingert aan een touw met lengte L van 1,20 m onder
een hoek θ van 4,00.
We verwaarlozen de massa van het touw en de luchtwrijving.
a) Bereken het moment ten opzichte van het ophangpunt S in de uiterste stand.
b) Bereken het moment t.o.v. S in de evenwichtsstand
c) Bereken de slingertijd.
d) Bereken het gemiddelde impulsmoment t.o.v. S tussen de getekende uiterste
stand en de evenwichtsstand.
e) Leg uit, hoe dit gemiddelde impulsmoment gericht is
4
Opgave 4. Molecuul
Van een symmetrisch drie-atomig molecuul (zie tekening) is de
bindingshoek θ = 104,50 en zijn de beide bindingslengten d = 96.10-12 m.
-2q
d = 96.10-12 m
θ = 104,50
+q
+q
De ladingen zijn in de tekening aangegeven.
De bindingsenergie van het molecuul is 2,96 eV.
Bij benadering veronderstellen we dat deze bindingsenergie elektrostatisch is.
a) Toon aan, dat de lading q dan gelijk moet zijn aan 0,24.e
b) Bereken de grootte van de kracht die op de lading van – 2q werkt
Op grote afstand lijkt het molecuul zich te gedragen als een dipool, waarbij de
twee dipoolladingen van 2q een dipoolmoment van 6,0.10-30 Cm veroorzaken.
c) Bereken de gemiddelde afstand tussen deze twee dipoolladingen
5
Opgave 5. Proton in een magnetisch veld
Een proton heeft een snelheid van 4,0.107 m/s in een homogeen magnetisch
veld (B = 0,55 T). Zie tekening.
·
q = +e
v = 4,0.107 m/s
a) Druk de eenheid Tesla uit in
alléén de SI-eenheden [kg], [m], [s] en [A]
b) Schets de volledige baan van het proton en geef daarin de richting van de
snelheid aan
c) Bereken de straal van de baan
d) Toon aan, dat de omlooptijd van het proton onafhankelijk is van de
snelheid. (Aanwijzing: De omtrek van een cirkel is 2 ⋅ π ⋅ r )
6
Opgave 6. Spectraallijnen van waterstof en deuterium
ligt een fractie verschoven ten opzichte
Het lijnenspectrum van het isotoop
van het lijnenspectrum van het isotoop .
a) Leg uit, waarom de spectra verschillen
b) Bereken 5-significant de factor waarmee de lijnen verschoven liggen
Werk, samen met de opgaven en volledig ingevuld
aanmeldingsformulier, bovenop inleveren.
7
Uitwerking tentamen Natuurkunde A van 14 januari 2011
Opgave 1. Projectiel
a) We kiezen de oorsprong op de grond en naar rechts en omhoog positief.
b)
We kunnen nu het tijdstip berekenen:
Vervolgens berekenen we de plaatscoördinaten:
c)
d) Energiebalans:
Natuurlijk kunnen we, hoewel omslachtiger, de eindsnelheid ook via de
componenten van de snelheid berekenen:
Op de grond betekent: Eis
Opgave 2. De tweedimensionale volkomen inelastische botsing
a) WvBvI in twee dimensies uitgeschreven levert:
en
Via de bekende verhoudingen (of Pythagoras) vinden we onmiddellijk dat de
eindsnelheid gelijk zal zijn aan
en de hoek die deze snelheid met
de x-richting maakt is
b)
Opgave 3. Slinger
–
a)
Volgens de richtingsregel voor het uitproduct (draai r naar F) of volgens
de slingerschroefbeweging staat het moment loodrecht het papier uit.
b) De arm is nul dus M = 0 Nm
c)
d) De snelheid in het laagste punt berekenen we met de WvBvE:
–
–
e) En de richting is (schroef r naar v) het papier uit
Opgave 4. Molecuul
a) Eerst plaatsen we +q. Hiervoor is geen arbeid nodig.
Vervolgens plaatsen we de andere +q. De benodigde arbeid is:
Vervolgens plaatsen we -2q en moeten symmetrisch een dubbele arbeid
verrichten van:
De bindingsenergie is dan:
–
–
–
–
–
b)
–
–
c)
–
–
–
–
Opgave 5. Proton in een magnetisch veld
a)
–
–
–
–
–
b)
c)
–
–
d)
is onafhankelijk van de snelheid.
Opgave 6. Spectraallijnen van waterstof en deuterium
a) In de Rydbergconstante staat de gereduceerde massa
Dit geeft iets verschillende golflengten voor de beide isotopen.
b)
–
–