VADEMECUM WISKUNDE VADEMECUM WISKUNDE

VADEMECUM WISKUNDE
3de jaar
Naam: …………………………………………………
Klas:
……………………
I. GETALLENLEER
1. Merkwaardige producten
Kwadraat van een tweeterm
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² - 2ab + b²
Product van twee toegevoegde tweetermen
H
E
R
H
A
L
I
N
G
(a + b)(a – b) = a² - b²
2. Rekenregels voor machten
m
( ab )
= ambm
macht van een product
m
am
a
=
b
bm
 
am ⋅ an = am+n
am
= am−n
an
n
(a )
m
= amn
macht van een quotiënt
product van 2 machten met hetzelfde grondtal
quotiënt van 2 machten met hetzelfde grondtal
macht van een macht
3. Rekenregels voor vierkantswortels
( a)
2
=a
a⋅b = a ⋅ b
vierkantswortel van een product
a
a
=
b
b
vierkantswortel van een quotiënt
n
( a)
= an
macht van een vierkantswortel
Opgepast!!!
H
E
R
H
A
L
I
N
G
a + b ≠ a+b
4. Evenredigheden
Als
a c
= , dan
b d
d c
=
b a
a b
=
c d
a⋅d = b⋅c
verwisselen van de uitersten
verwisselen van de middelsten
kruisproducten
II. Vergelijkingen en ongelijkheden van de eerste graad
1. Vergelijkingen
Basisregels bij het oplossen
H
E
R
H
A
L
I
N
G
-
Als men een term (+/-)naar het andere lid brengt, verandert men het teken.
-
Als men een factor (*/:) naar het andere lid brengt, (deelt/vermenigvuldigt)
men dat lid (door/met) deze factor.
Vb.
−3x + 5 = −7 ⋅ (2 + 5x) + 3
-3x + 5 = -14 - 35x + 3
haakjes uitwerken
-3x + 35x = -14 + 3 – 5
termen met onbekende naar linkerlid, termen
zonder onbekende naar het rechterlid
32x = -16
beide leden verder uitwerken
x=
−16
32
factor naar het ander lid brengen
x=
−1
2
resultaat indien mogelijk verder vereenvoudigen
Vergelijkingen kunnen ook grafisch opgelost worden door het snijpunt te
zoeken van 2 grafieken. Deze oplossing is vaak wel een benadering.
2. Ongelijkheden
Basisregels
-
Als we bij beide leden van een ongelijkheid een zelfde getal optellen, dan
ontstaat een ongelijkheid in dezelfde zin.
-
Als we beide leden van een ongelijkheid met een zelfde strikt positief getal
vermenigvuldigen, dan ontstaat een ongelijkheid in dezelfde zin.
-
Als we beide leden van een ongelijkheid met een zelfde strikt negatief
getal vermenigvuldigen, dan ontstaat een ongelijkheid in tegengestelde
zin.
Voor het overbrengen van termen en factoren naar een ander lid, geldt
dezelfde werkwijze als bij vergelijkingen.
III. Meetkunde
1. Formules voor de oppervlakte van vlakke figuren
Opp. vierkant = z²
Opp. rechthoek en parallellogram = b ⋅ h
Opp. ruit =
H
E
R
H
A
L
I
N
G
D⋅d
2
Opp. trapezium =
(b + B ) ⋅ h
2
Opp. cirkel = π ⋅ r 2
2. Formules voor de inhoud van ruimtefiguren
Inhoud kubus = z³
Inhoud balk = l ⋅ b ⋅ h
Inhoud cilinder = π ⋅ r 2 ⋅ h
Inhoud prisma = oppervlakte grondvlak ⋅ hoogte
Inhoud piramide =
Inhoud kegel =
Inhoud bol =
1
oppervlakte grondvlak ⋅ hoogte
3
1
π ⋅ r² ⋅ h
3
4
π r³
3
3. Hoeken gevormd door 2 evenwijdige rechten en een snijlijn
H
E
R
H
A
L
I
N
G
Twee rechten die gesneden worden door een derde
rechte zijn evenwijdig als en slechts als:
-
de overeenkomstige hoeken gelijk zijn
1
4 A
ˆ 1 en B
ˆ1 )
(vb. A
2
3
-
de verwisselende binnenhoeken gelijk zijn (vb. Â3
en B̂1 )
-
de binnenhoeken aan dezelfde kant elkaars
supplement zijn (vb. Â2 en B̂1 )
1
4
B
3
2
A
4. Stelling van Pythagoras
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten
c
van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de
schuine zijde.
a² = b² + c²
x
B
Toepassingen op de stelling van Pythagoras
b
y
C
a
In een rechthoekige driehoek is de hoogte op de schuine zijde
middelevenredig tussen de stukken waarin ze de schuine zijde verdeelt.
h² = x ⋅ y
In een rechthoekige driehoek is een rechthoekszijde middelevenredig
tussen de schuine zijde en haar loodrechte projectie op de schuine zijde.
b² = a ⋅ y en c² = a ⋅ x
-
-
5. Stelling van Thales
Evenwijdige projectie
C
A
De verhouding van twee evenwijdige
lijnstukken is dezelfde als de verhouding
van hun evenwijdige projecties op een
rechte.
AB
CD
=
A'B'
D
B
A'
B'
D'
C'
C'D'
Evenwijdige rechten
L
Evenwijdige rechten snijden van twee snijlijnen
overeenkomstige evenredige lijnstukken af.
IJ
JK
=
I
M
LM
J
MN
N
K
Driehoek
Een rechte die evenwijdig is met een zijde van een driehoek, verdeelt de
andere zijden van de driehoek in overeenkomstige evenredige
P
lijnstukken.
PS
PT
=
SQ
TR
of
PS
PQ
=
PT
PR
S
Q
T
R
H
E
R
H
A
L
I
N
G
6. Congruentiekenmerken van driehoeken
-
ZZZ
HZH
ZHZ
ZZ90°
7. Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken
-
HH
Z Z
H
Z Z
ZZZ
ZZZ
A
8. Eigenschappen van driehoeken
-
-
Een lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek
verbindt, is evenwijdig met de derde zijde en gelijk aan de
helft van die derde zijde.
B
M
N
C
Twee zwaartelijnen van een driehoek verdelen elkaar in twee stukken die
A
zich verhouden als 2 en 1.
AZ
BZ 2
N
=
=
Z
ZM
ZN 1
B
C
M
9. Goniometrische getallen van een hoek
In een rechthoekige driehoek:
sin α =
overstaande rechthoekszijde b
=
schuine zijde
a
B
α
c
cos α =
aanliggende rechthoekszijde c
=
schuine zijde
a
tan α =
overstaande rechthoekszijde b
=
aanliggende rechthoekszijde c
10. Verband tussen goniometrische getallen
tan α = =
sin α
cos α
sin² α + cos² α = 1
A
a
b
C
IV.Functies
1. Begrippenkader
Als 2 grootheden met elkaar in verband staan, dan noemt men de grootheid
waarvoor men de waarden kiest de onafhankelijk veranderlijke en de
grootheid waarvan men de waarde bepaalt noemt men de afhankelijk
veranderlijke.
Een functie is een verband tussen twee veranderlijken zo dat bij elke waarde
van de onafhankelijk veranderlijke hoogstens één waarde van de afhankelijk
veranderlijke behoort.
De verzameling van alle getallen x waarvoor de functiewaarde bestaat
noemen we het domein van de functie.
De verzameling van alle functiewaarden van een functie noemen we het
bereik van de functie.
Een nulwaarde of nulpunt is een x-waarde of origineel waarvoor de
functiewaarde gelijk is aan nul.
Een functie kan voorgesteld worden door een functievoorschrift, een tabel en
een grafiek.
2. Eerstegraadsfuncties
y
Functievoorschrift: f(x) = y = ax + b
Grafiek: rechte die de y-as snijdt in (0, b) met als rico a
y -y
rico a = 2 1 met A ( x1,y1 ) en B(x 2 ,y 2 ) punten van de rechte.
x 2 - x1
Als a > 0, dan is de functie stijgend.
Als a < 0, dan is de functie dalend.
Als a = 0, dan is de functie constant.
p
B
A
b
O
Speciale gevallen
y = ax
y=b
x=a
rechte door de oorsprong
rechte evenwijdig met de x-as (rico = 0)
rechte evenwijdig met de y-as (rico bestaat niet)
y
V. Analytische meetkunde
2
( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 )
(
)
y2
,
x2
AB =
B
n
e
y1
,
x1
A
(
Afstand tussen twee punten
)
2
)
(
y2
,
x2
(
B
n
e
y1
,
x1
A
Midden van twee punten
)
 x + x 2 y1 + y 2 
M 1
,
2 
 2
)
(
y2
,
x2
(
B
n
e
a=
y1
,
x1
A
Richtingscoëfficiënt bepaald door twee punten
)
y 2 − y1
x 2 − x1
)
(
y2
,
x2
(
B
n
e
y − y1 =
y1
,
x1
A
Vergelijking van een rechte door twee punten
)
y 2 − y1
( x − x1 )
x 2 − x1
VI. Beschrijvende statistiek
Voor leerweg 5: zie aparte notities
Voor leerweg 4 komt dit in het 4de jaar aan bod
Aanvullende notities
...
Op de website van de school (http://www.sjks.be) vind je geordend per
hoofdstuk extra uitleg, nuttige oefeningen, programma’s, enzovoort. Om je
grondig voor te bereiden op een evaluatie is dit natuurlijk niet voldoende,
maar het kan wel een handig hulpmiddel zijn.
Op deze manier kan je ook oefeningen uit de vorige jaren opfrissen.