MoneyView Performance Indicator (MPI) – Technische specificatie

MoneyView Performance Indicator (MPI) –
Technische specificatie
In deze technische specificatie worden de formules gepresenteerd die nodig zijn om de MPI te
berekenen. De eindformule van de MPI is een resultante van een aantal denkstappen. Als eerste
wordt de eindformule gepresenteerd. Daarna wordt de belangrijkste bouwsteen van de MPI
gespecificeerd: de Risk-Adjusted Return (RAR). Deze formule wordt kort toegelicht. De vorm van
de RAR komt voort uit een aantal begrippen uit de nut-theorie. Voor een intuïtief begrip van de
MPI en de RAR wordt een korte toelichting van deze begrippen gegeven.
MoneyView Performance Indicator (MPI)
(1.1)
MPI = RAR(fonds) – RAR(benchmark)
De MPI is een performance maatstaf die rendement verrekent met een boete voor gelopen risico
en de resultante vervolgens relateert aan de prestatie van een benchmark. Om prestaties van een
fonds binnen een categorie aan vergelijkbare fondsen vast te stellen is de MPIB in het leven
geroepen. De prestatie van de categorie aan fondsen wordt tot uitdrukking gebracht door het
gemiddelde te nemen van alle fondsen binnen de categorie: de index
Bij de bepaling van de MPIB wordt de prestatie van de index gelijk gesteld aan nul zodat in één
oogopslag te zien is of een fonds het beter (positieve MPIB ) of slechter (negatieve MPIB ) doet dan
gemiddeld binnen zijn productcategorie. Heeft een fonds een MPIB van ‘0’ dan doet dit fonds het
dus precies gemiddeld; het heeft dezelfde RAR als de index.
Om buiten fondscategorieën om te kunnen vergelijken is de MPIT
marktgemiddelde over alle fondsen bepaald en gelijkgesteld aan nul.
bedacht. Hier wordt het
Een positieve MPIT betekent dus dat een fonds het beter doet dan het marktgemiddelde van alle
fondsen.
Risk-Adjusted Return (RAR)
Zoals de naam al suggereert is de RAR een maatstaf die rendement corrigeert voor risico. De input
voor de formule is de reeks van gerealiseerde rendementen, de risicovrije rente en een parameter
voor de graad van risico-aversiteit. Op basis van maandrendement ziet de formule er als volgt uit:
(1.2)
RAR =
1 T
−2 
 T ∑ (1 + ERt ) 
 t =1

−
1
2
-1
De uitdrukking tussen de grote haken geeft weer dat het een soort gewogen gemiddelde van
behaalde rendementen betreft (over de periode 1 t/m T). Hierbij is ER het excess-rendement:
(1.3)
ERt =
1 + Rt
1 + RFt
Het ER is in feite het verdisconteerde resultaat met de risicovrije voet RF. Het ER geeft dus weer
hoeveel % rendement er bovenop de risicovrije voet wordt behaald.
De parameter die risico meeneemt ( δ = 2) , komt in formule (1.2) tot uiting in de machtsverheffing
binnen de grote haken (-2) en buiten de haken (-1/2). Waar deze parameter precies voor dient
wordt in de nu volgende toelichting op de theorie en aannamen uitgewerkt.
Theorie en aannamen
In essentie dient de RAR voor het waarderen van producten. Het betreffende product (een fonds)
is niets meer dan een combinatie tussen een rendement en een risico. Hierbij is risico in feite een
samenvatting van de geschiedenis van het rendement. Dat het vandaag goed gaat, is mooi, maar
als het gisteren slecht ging zegt het huidige resultaat ons weinig. De meeste beleggers schrikken
van negatieve rendementen in het verleden, en zijn niet snel onder de indruk van kleine stijgingen
van rendement in het heden. Dit gegeven wordt aangeduid als een risico-averse
beleggershouding: negatieve resultaten wegen in de beleggingsbeslissing zwaarder mee dan
positieve resultaten.
Een belangrijk probleem bij het vaststellen van waardering van fondsen is dat het voor veel
beoordelingsmethoden nodig is om verregaande aannamen te doen omtrent de verdeling van de
rendementen, zeg maar de gedragingen van beleggingen die als ‘normaal’ kunnen worden
aangemerkt. Een van de nadelen daarvan is zichtbaar in de huidige staat van onze economie.
Situaties op de beurs, die voorheen en dus volgens gangbare aannamen als extreme gevallen
werden gezien, zijn nu aan de orde van de dag. Het maken van deze verregaande aannamen heeft
in de afgelopen periode veel financiële instellingen (met name aan hedge-funds) de kop gekost.
In dit geval biedt het vakgebied van de Nut-theorie of Utility-theorie uitkomst. In deze theorie
wordt waardering uitgedrukt als ‘nut’ of ‘utility’. Dit is eigenlijk een virtueel begrip, maar het stelt
ons in staat om met minimale en ook intuïtieve aannamen toch onderscheid in waardering te
maken.
De basis is de Nut – of Utilityfunctie U:
(1.4)
Utility = U ( ERt ; δ )
Formule (1.4) geeft weer dat nut een functie is van excess rendement (ER) en een parameter voor
risico-aversiteit ( δ ). Deze parameter bepaalt hoe sterk negatieve rendementen worden afgestraft
in termen van waardering, dus hoezeer slechte resultaten in het verleden worden meegewogen bij
de beoordeling van het huidige rendement.
Dit wordt verder verduidelijkt in de onderstaande afbeelding:
Afbeelding 1: Nut/waardering als functie van rendement
Te zien is dat bij negatieve rendement de lijn steiler loopt dan bij positieve rendementen. Deze
mate van steilheid wordt bepaald door de parameter δ . Het gevolg van deze steilheid is dat een
daling van 0 naar –1% rendement, een veel grotere val in waardering teweegbrengt dan een
stijging van 0 naar 1% kan compenseren. Dit komt overeen met de beschrijving van risicoaversiteit.
Om uiteindelijk tot de formule van de RAR te komen vatten we enkele stappen samen in de
onderstaande vergelijking:
(1.5)
U (1 + RAR ) = Expected Value(U (1 + ER ))
De RAR is de zekerheidsequivalent van het excess rendement.
Anders gezegd geeft de RAR antwoord op de vraag: ‘Als ik kan kiezen tussen een zeker
rendement X, of een onzeker rendement met verwachte waarde ER, hoe groot moet X dan zijn?’
Om dit vast te stellen moeten beide alternatieven een gelijk nut opleveren. Dit gegeven wordt
uitgedrukt in vergelijking (1.5).
Gegeven dat U de vorm moet hebben zoals hierboven beschreven, kan uit vergelijking (1.5)
vergelijking (1.6) worden afgeleid:
(1.6)
1 T
−δ 
 T ∑ (1 + ERt ) 
 t =1

−
1
δ
-1
Voor de berekening van de RAR nemen we, conform aanbevelingen van Morningstar, een
Hiermee komen we uit op formule (1.2) voor de RAR.
δ
=2.