Versie 2.0

MODULEWIJZER
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
TECHNISCHE INFORMATICA
MODULEWIJZER TIRANA00
Analyse 0
Aantal creditpunten 2
Module-eigenaar TI
Modulebeheerder: dhr.ir.Mohammed Abdelghany
Versie 2.0
TIRANA00 24-07-17
1
MODULEWIJZER
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
24-7-2017
Modulecode
Modulenaam
Belasting (aantal cp)
Module eigenaar
Vereiste voorkennis
Werkvormen
Programmasoort
Looptijd
Toetsing
Vrijstelling
Leermiddelen
TIRANA00
Analyse 0
2
Opleiding TI
Competenties en
Leerdoelen
Deze module draagt bij tot het verwerven van de volgende competenties:
 Analyseren (niveau 1)
 Ontwerpen (niveau 1)
 Realiseren (niveau 1)
TIRLIN01
College 2u en practicum 2u
kennisgestuurde
OWP2: Wk1 – wk5
Schriftelijk tentamen, beoordeling van practicumopdrachten.
Middels toetsing
Boek
Auteur : R. van Asselt et al ( en anderen)
Wiskunde voor het hoger onderwijs 1
Titel:
ISBN 90-01-06742-5
ISBN:
Uitgever: Wolters-Noordhoff, Groningen 2002
Software
MAPLE aanwezig op het netwerk en studentenversie is in
bruikleen verkrijgbaar bij de mediatheek van locatie
Museumpark.
Voor meer informatie over de Maple organisatie zie:
http://www.can.nl/cursussen/frameset.asp?boven=cursussendet
ail.asp?id=62
Modulewijzer: Code:
TIRANA00
http://docenten.rivio.nl/padta/modulewijzers-2004/mw-ana00.doc
Het doel van de analyse is studenten te leren om wiskundig gereedschap te hanteren bij het
oplossen van beroepsgebonden problemen. Het gebruik van een computer algebra
systeem maakt dit eenvoudiger.
Analyse richt zich op het aanbrengen van vaardigheden op het gebied van functie- en
relatietheorie met daarbij een uitbreiding te verzorgen in de elementaire differentiaal- en
integraalrekening om concrete problemen uit de beroepspraktijk te kunnen oplossen.
Inhoud
Na bestudering van de module moet de student
 Enige kennis en inzicht hebben opgedaan in de abstracte vorm hanteren van wiskundige
notatievormen en basisvaardigheden hebben verworven om opdrachten, vraagstukken
en probleemstellingen uit de praktijk aan te pakken.
 N, Z, Q, R, C
 Complexe getallen (optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen)
 Ongelijkheden, intervallen
 Functiebegrip, inverse functies.
 Goniometrische functies
 (Oneindige) rijen en reeksen, convergentiecriteria
 Limieten en continuïteit
 functies schetsen, asymptoten bepalen
Opmerkingen
Bij het practicum is er een verplichte opkomst.
Auteur
Versie / Datum
Modulebeheerder
Dhr.ir.Mohammed Abdelghany
Versie 2 / 8 dec. 04
Dhr.ir.Mohammed Abdelghany
TIRANA00 24-07-17
2
MODULEWIJZER
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
1. Inleiding
Analyse voor de 1ste jaar studenten Technische Informatica, TI, aan de Hogeschool Rotterdam wordt gegeven m.b.v.
deel 1 van de serie: Wiskunde voor het hoger onderwijs.
Het boek bevat de basisstof voor alle opleidingen in het hoger beroepsonderwijs.
Het gekozen analyse boek stimuleert het verwerven van kennis en vaardigheden door de student te leren actief met de
stof om te gaan. De methode heeft dan ook het karakter van een werkboek en van een naslagwerk. Het gemotiveerd en
zelfstandig werken met van de student is het uitgangspunt van de methode: praktijksituaties en veel functionele
opdrachten in de teksten vormen het fundament ervan.
ANA00: In ANA00 komen de volgende onderwerpen aan de orde:
Functies en ongelijkheden
Relaties en functie, 1ste graad functies en hun inverse, algebraïsche ongelijkheden, de modulusfunctie, de exponentiele
en logaritmische functies en ongelijkheden.
Rijen en reeksen
Rijen, reeksen, afspraken en symbolen
Goniometrie
Goniometrische- formules, vergelijkingen en functies
Limieten en Continuïteiten
Limieten voor x   , berekenen van limieten, limieten voor x  a , goniometrische limieten, continuïteit en
discontinuïteit
Complexe getallen
Verzameling complexe getallen, meetkundige voorstelling van complexe getallen, het oplossen van vergelijkingen,
toepassingen van computeralgebra
2. Competenties / Leerdoelen
Deze module draagt bij tot het verwerven van de volgende competenties:
 Analyseren (niveau 1)
 Ontwerpen (niveau 1)
 Realiseren (niveau 1)
Het doel van de analyse, is de studenten te leren om wiskundig gereedschappen te hanteren bij het
oplossen van beroepsgebonden problemen. Het gebruik van een computer algebra systeem maakt dit
eenvoudiger.
Analyse richt zich op het aanbrengen van vaardigheden op het gebied van functie- en relatietheorie met
daarbij een uitbreiding te verzorgen in de elementaire differentiaal- en integraalrekening om concrete
problemen uit de beroepspraktijk te kunnen oplossen.
3. Activiteitenschema
WG = werkgroepen, ZS = zelfstudie, WPR = werkopdrachten
week
Week 1
werkvorm
WG
sbu
2
Goniometrie: hoofdstuk 0 uit het boek, paragraaf 0.3 blz. 43 en verder.
Goniometrische formules, goniometrische vergelijkingen en functies.
WPR
2
Opdracht 1: werk uit de goniometrie toets op blz. 59 en 60 en lever de
uitwerkingen voor aanvang van de praktijkles in week 2
ZS
3
Theorie en ComputerAlgebra
TIRANA00 24-07-17
inhoud
3
MODULEWIJZER
week
Week 2
werkvorm
WG
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
sbu
2
inhoud
Functies en ongelijkheden: hoofdstuk 1 uit het boek, paragraaf 1.1 blz. 66 en
verder.
Relaties en functie, 1ste graad functies en hun inverse, algebraïsche ongelijkheden,
de modulusfunctie, de exponentiele en logaritmische functies en ongelijkheden.
Algemeen inleidende begrippen.
1: Verzamelingen: enkele begrippen, definities en bewerkingen
V  {a, c, d}, a V , b V , D  V , Getallenverzamelingen N,Z,Q,R,C
2: Relaties en functies.
Nulpunten, definitieverzameling en functiewaardenverzameling (domeinen).
Samengestelde functies. Monotone – en inverse functies met eigenschappen.
Absolute waarden en absolute functie.
Schetsen grafieken.
Inleiding complexe getallen: imaginaire eenheid, modulus of norm, complex vlak van Gauss
WPR
2
ZS
3
MAPLE
WG
2
Rijen en reeksen: hoofdstuk 1 uit het boek, paragraaf 1.2 blz. 93 en verder
Rijen, reeksen, nieuwe afspraken en symbolen
WPR
2
Opdracht 3: werk uit de rijen en reeksen toets op blz. 114 t/m 116 en lever de
uitwerkingen voor aanvang van de praktijkles in week 4 persoonlijk bij de docent.
ZS
3
MAPLE
WG
2
Limieten en Continuïteiten: hoofdstuk 1 uit het boek, paragraaf 1.3 blz. 117
en verder
Limieten voor x   , berekenen van limieten, limieten voor x  a ,
goniometrische limieten, continuïteit en discontinuïteit
0 
Limieten van het type  ,   (Gereduceerde) Omgeving. Linker- en rechterlimiet.
0 
Opdracht 2: werk uit de Functies en ongelijkheden toets op blz. 91 en 92 en lever de
uitwerkingen voor aanvang van de praktijkles in week 3 persoonlijk bij de docent.
Week 3
Week 4
Rekenregels limieten. Begrippen continuïteit en discontinuïteit.
Ophefbaar discontinu, sprongdiscontinu en oneindig discontinu.
Verticale- en horizontale asymptoten.
Enkele standaardlimieten en goniometrische limieten
lim sin( x )
lim tan(x )
 1,
1
x 0 x
x 0 x
WPR
Week 5
2
Exponentiële en logaritmische functies:
Kenmerken en eigenschappen, Gauss functies
Opdracht 4: werk uit de Limieten en Continuïteiten toets op blz. 143 en 144 en lever
de uitwerkingen voor aanvang van de praktijkles in week 5 persoonlijk bij de
docent.
ZS
3
WG
2
Complexe getallen: hoofdstuk 1 uit het boek, paragraaf 1.4 blz. 145 en verder
De verzameling van complexe getallen, meetkundige voorstelling van complexe
getallen, het oplossen van vergelijkingen, toepassen van computeralgebra
WPR
2
Opdracht 5: werk uit de complexe getallen toets op blz. 159 en 160 en lever de
MAPLE
uitwerkingen in voor aanvang van de eindtoets in week 6 persoonlijk bij de docent.
Week 6
4.
ZS
3
Toets
2
MAPLE
Schriftelijk eindtoets, selectie uit uitgewerkte toetsen en/of voorbeelden uit het boek.
Normering en Beoordeling:
* Eindcijfer
= { theoriecijfer + praktijkcijfer} / 2
 Praktijkcijfer = (opdracht 1 + opdracht 2 + opdracht 3 + opdracht 4 + opdracht 5 ) / 5
 5.5 of hoger is voldoende
TIRANA00 24-07-17
4
MODULEWIJZER
5.
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
proeftoets
1.
vul in:
hoek  x  rad 
1.a
1.b
1.c
1 rad =
X rad =
... grad
... grad
... grad
1.d
X grad =
... rad
2.
los de goniometrische vergelijking op: sin x =
1
3
2
f ( x)  3.2 x2
2x
x
, g ( x) 
4. Gegeven: f ( x) 
x  4)
x3
3.
Bepaal de inverse functie van
Bepaal:
f ( g ( x)), g ( f ( x))
1
4 x x
2
5.
los de ongelijkheid op:
6.
Bewijs de juistheid van de bewering dat:
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 = 2047
7.
8.
5
bepaal de coëfficiënt van x in de ontwikkeling van
Bereken:
2 x  9  volgens het binomium van Newton
8
x2  x  2
3x 3  5 x  1
b.
lim
x 
x 1
2x2  7
x3  x
29  x  5
tan 2 x.sin 5 x
c. lim
d. lim
2
x4
x0
x4
18 x
z1  3  i
a.
lim
9. Gegeven:
z 2  2  2i 3
Gevraagd:
z
z1
en argument 1
z2
z2
10. In een elektrisch netwerk geldt voor de complexe impedantie z:
1 1
  i   C
z R
Schrijf z in de vorm a + bi,
R en C zijn constanten
6. Uitwerking proeftoets TIRANA00(analyse 0)
1.
1.a
1.b
TIRANA00 24-07-17
hoek  x  rad 
1 rad =
180 graad
180/  graad
5
MODULEWIJZER
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
1.c
X rad =
X*180/  graad
1.d
X graad =
X*  / 180 rad
2.. los de goniometrische vergelijking op: sin x =
x=
 /3 = de hoek waarvan de sinus =
x=
 /3 + 2k 
3. Bepaal de inverse functie van
1
3
2
1
3
2
f ( x)  3.2 x2
f ( x)  3.2 x2
x
2
x
x 2
y/3 = 2 = 2  2  2 / 4
x
4y/3 = 2
1
f : x2 log y / 3 2 log 4
Y =
f 1 : x2 log y / 3  2
2x
x
, g ( x) 
4.Gegeven: f ( x) 
x4
x 3
Bepaal:
f ( g ( x)), g ( f ( x))
uitwerking:
a. f ( g ( x))  2 * [
x
2 x x  4 x  12
] /[[ x
]  4] 
/
 2 x / 5 x  12
x

3
x 3
x 3
x 3
2x
2x
2x
x 3
b. g ( f ( x))  x  3 

2x
2 x  3x  9 9  x
3
x 3
x 3
1
5. los de ongelijkheid op: 4  x  x
2
uitwerking:
1
1
4  x  x  {4  x  x},4  x  0  x  4
2
2
1
3
8
hier uit volgt 4  x  x  4  x  x 
2
2
3
en
1
1
4  x  x  4  x   x, 4  x  0  x  4
2
2
1
1
hier uit volgt 4  x   x  4  x  x  8
2
2
de oplossing is:
x
8
3
of
x 8
6.
Bewijs de juistheid van de bewering dat:
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 = 2047
TIRANA00 24-07-17
6
MODULEWIJZER
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
uitwerking:
1,2,4,8,16,……………………,1024 zijn termen van een meetkundige rij met
a = 1 en c = 2
n volgt uit de formule t n  a.c
1024  1.2 n1  2
n 1
en levert
n 1
210  2 n1
n  1  10
n  11
dus:
s11  1.
1  211 211  1 2048  1


 2047
1 2
2 1
1
5
7. bepaal de coëfficiënt van x in de ontwikkeling van
uitwerking:
2 x  9     8k 2 x 
 
8
8
8 k
k 0
2 x  9  volgens het binomium van Newton
8
8
 8  8 k
.9 k    2 .9 k .x 8k
k 0  k 
5
de term x wordt bepaald door k = 3
5
en de coëfficiënt van x =
8
8!
  .2 5.9 3 
.2 5.9 3
3


3
!
8

3
!
 
8.7.6

.32.9.9.9  8.7.32.81.9  1306368
3.2
8. Bereken:
x2  x  2
3x 3  5 x  1
b.
lim
x 
x 1
2x2  7
x3  x
29  x  5
tan 2 x.sin 5 x
c. lim
d. lim
2
x

4
x0
x4
18 x
a.
lim
uitwerking:
x  1. x  2  x  1( x  2)  x  2  3
x2  x  2
 lim
3
x 1
x1
x x
xx  1x  1 xx  1 2
x x 2 1
x 1
35 3  3
3
3
3x  5 x  1
3x  5 x  1
x
x  3 
b. lim
= lim
= lim
2
2
2
x 
x


x


2x  7
2x  7
0
x
7
2 3 3
x
x
tan 2 x.sin 5 x
tan 2 x.sin 5 x
tan 2 x sin 5 x 10 x 2 1.1.10 5

lim
.
2
x
.
5
x

lim
.
.


c. lim
x 0
x 0 2 x.5 x.18 x 2
x0
18 x 2
2x
5 x 18 x 2
18
9
29  x  5
29  x  25
29  x  5 29  x  5
d. lim
= lim
= lim
=
.
x4
x

4
x

4
x4
x4
( x  4). 29  x  5
29  x  5
 ( x  4)
1
1
lim


x 4 ( x  4).
10
29  x  5
25  5
a.

lim



9. Gegeven:


z1  3  i
z 2  2  2i 3
Gevraagd:
TIRANA00 24-07-17
7
MODULEWIJZER
HOGESCHOOL ROTTERDAM / RIVIO
z
z1
en argument 1
z2
z2
uitwerking:

z1  3  i  2.e
 i
6

z 2  2  2i 3  4.e 6
i
z1 2

z2 4
argument
z1
 


=    2.  
6 6
6
3
z2
10. In een elektrisch netwerk geldt voor de complexe weerstand of impedantie z:
1 1
  i   C
z R
Schrijf z in de vorm a + b . i,
R en C zijn constanten, i =
1
1 1
1  iCR
  i   C * R / R 
z R
R
R
1  iCR
Z
*

1  iCR 1  iCR
R  iCR 2
 a  bi
1   2C 2 R 2
met
a
R
1  (CR) 2
en
b
 CR
1  (CR) 2
TIRANA00 24-07-17
8