Hoofdstuk 1, VWO2, Getal en Ruimte

Hoofdstuk 1, VWO2, Getal en Ruimte
Rekenen met letters
Rekenen met letters .................................................................. Error! Bookmark not defined.
Woordenlijst
Exponent
Gelijksoortig
Grondtal
Haakjes wegwerken
Herleiden
Machten
Merkwaardig product
Product
Termen
Hoe vaak een getal met zichzelf vermenigvuldigt wordt
Waarin alle waardes gelijk zijn
Het getal dat tot de macht … gedaan wordt
Een som herleiden zodat er geen haakjes meer instaan
Eenvoudiger schrijven, dus niet oplossen
Hoe vaak een getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd
Een product dat zeer bijzonder is en op een makkelijke manier
opgelost kan worden
Vermenigvuldiging van twee (of meerdere) getallen
De soort van het aantal, bv cm2 of x, y, z
Schrijfwijzen
Machten
De 5e macht van 7
De macht van een negatief getal
Negatieve macht (tot de macht -2)
Macht tot de macht
75
(-5)3
4-2
(52)6
Wetenschappelijke notatie
Machten van 10
101 = 10
102 = 10 • 10 = 100
103 = 10 • 10 • 10 = 1000
104 = 10000
1010 = 10 000 000 000
De macht van 10 is het aantal 0-en dat je achter de 1 kunt schrijven.
Hetzelfde geldt met 0-en vóór de 1. Gaan we het rijtje terugtellen dan komen we op:
100 = 1
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-6 = 0,000 001
Notatie
Met de wetenschappelijke notatie schrijven we veel getallen die heel groot of juist heel klein
als simpel te lezen getallen.
Pak van je getal het 1e cijfer (geen 0), zet dat vooraan, dan eventueel een komma en nog 2
decimalen. Doordat je je getal een aantal keer door 10 moet delen of met 10 moet
vermenigvuldigen moet je dit er nog achter noteren. Zet er daarom achter “• 10x” waarbij ‘x’
de macht van 10 is waarmee je vermenigvuldigt. Je maakt er dus een getal tussen de 1 en de
10 van en vermenigvuldigt dat met een macht van 10.
876 000 000 000 wordt dan 8,76 • 1011
89 450 000 000 000 000 = 8,95 • 1016
0,00 000 000 123 = 1,23 • 10-9
Herleiden
Gelijke termen kunnen we optellen. Termen die niet gelijk zijn, zoals ‘x’ en ‘y’, kunnen niet
opgeteld worden. Als er meerdere termen in één som staan kan de volgorde omgedraaid
worden mits de rekenregels in acht genomen worden. Let op, het teken vóór de term bepaalt
of de term positief of negatie is, staat er niks dan is het positief.
Voorbeeld:
2a + 5g + 6a + 9t + 9g – 7t = 8a + 14g + 2t
Rekenregels
De termen mogen niet door elkaar gehusseld worden als er niet overal hetzelfde teken tussen
staat. + en – zijn “evenveel waard” net zoals “• en :”. Staan er tekens van verschillende
waarde in dan moet eerst de hoogste uitgerekend worden.
Voorbeeld:
3r • 2t + 6r – 3t = 6rt + 6r – 3t
In het 2e voorbeeld moet eerst de keersom gemaakt worden. Er blijven dan geen gelijke
termen over en er kan dus niks meer opgeteld worden.
Extra
‘1a’ wordt korter geschreven als gewoon ‘a’. Het cijfer 1 laten we dan weg.
‘8x – 9x = -1x = -x’ Ook bij de negatieve variant laten we het cijfer 1 weg.
‘k2 + k3 = K.N.’ Aangezien “tot de macht 3” en “tot de macht 2” niet hetzelfde zijn kunnen
we die niet bij elkaar optellen en zetten we de afkorting van “Kan Niet”.
Haakjes wegwerken
In sommen met letters staan vaak haakjes die weggewerkt moeten worden. We pakken de
term voor de haakjes en vermenigvuldigen die met elke term binnen de haakjes.
Voorbeeld:
4 (6t – 5) = 4 • 6t + 4 • -5 = 24t + -20 = 24t – 20
-3 (x + 4) = -3 • x + -3 • 4 = -3x + -12 = -3x – 12
-(t + 1) = -1 • t + -1 • 1 = -t – 1
Dubbele haakjes wegwerken
Bij dubbele haakjes worden alle termen uit de haakjes met alle termen uit de andere haakjes
vermenigvuldigd. Het teken voor de term bepaalt of het positief of negatief is.
Merkwaardige producten
Machten en letters
Machten herleiden