Rekenregels Algebra

Rekenregels Algebra
1. Volgorde van bewerkingen:
• Eerst binnen de haakjes, dan ….
• Machtsverheffen en wortel trekken (hebben gelijke prioriteit, dus van links naar
rechts), dan ……
• Vermenigvuldigen en delen (hebben gelijke prioriteit, dus van links naar rechts),
tot slot ….
• Optellen en aftrekken (hebben gelijke prioriteit, dus van links naar rechts)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
– keer – is + en + keer – is – gedeeld door – is + en – gedeeld door + is x a ⋅ x b = x a +b , bijv. x 3 ⋅ x 5 = x 8
x a : x b = x a −b , bijv. x 5 : x 2 = x 3
( x a ) b = x a⋅b , bijv. ( x 3 ) 4 = x 3⋅4 = x12
( x ⋅ y ) n = x n ⋅ y n , bijv. ( 2 x) 3 = 2 3 ⋅ x 3 = 8 x 3
a(bx + cy ) = abx + acy , bijv. 4(3x − 2 y ) = 12 x − 8 y
9. ( x + a) ⋅ ( x + b) = x 2 + ax + bx + ab = x 2 + (a + b) x + ab , bijv. ( x + 3) ⋅ ( x − 7) = x 2 − 4 x − 21
(“papegaaienbek”)
10. ( x + y ) 2 = ( x + y ) ⋅ ( x + y ) = x 2 + 2 xy + y 2 , bijv. ( x + 3) 2 = x 2 + 6 x + 9 (“papegaaienbek”)
11. ax a ⋅ bx b = ab ⋅ x a +b , bijv. 3x 4 ⋅ 6 x 3 = 18 x 7
12. ax a ⋅ by b = ab ⋅ x a y b , bijv. 3 x 4 ⋅ 6 y 3 = 18 x 4 y 3
13. Bij een deling ga je kijken door welke factoren (een product bestaat uit factoren) je alle
termen (worden gescheiden door + of -) kunt delen, bijv.
(18x 3 yz ) : (12 x 2 z 2 ) = (3xy : 2 z ) (gedeeld door 6, x 2 en z ). Je kunt steeds delen door de
“kleinste” macht van de gemeenschappelijke factoren. Het kan helpen als je de deling
schrijft m.b.v. een deelstreep.
14. (−8) n is positief als n even en negatief als n oneven.
15. “Buiten haakjes brengen” betekent zoveel mogelijk factoren (getallen en letters)
waardoor alle termen deelbaar zijn, buiten (voor) de haakjes zetten.
Bijv. 18x 4 y 3 + 24 x 2 y 6 = 6 x 2 y 3 (3x 2 + 4 y 3 ) . Zoals je ziet kun je ook hier steeds de
“kleinste” macht van x en y buiten haakjes kunt brengen.
16. Gelijke termen mag je bij elkaar optellen, dus 4 x 3 + 7 x 3 = 11x 3 maar met 4 x 2 + 6 x 3 of
3a + 7b kun je verder niets.
17. Als je een drieterm moet ontbinden, bijv. x 2 − 8x + 7 , dan moet je zoeken naar twee
getallen die opgeteld –8 en vermenigvuldigd 7 zijn. Dus in dit geval de getallen –1 en
–7. De ontbinding wordt dan ( x − 1) ⋅ ( x − 7) . Controleer dit door de haakjes weg te
werken.
18. lna + lnb = ln(ab)
19. lna - lnb = ln(a/b)
20.
p • lna = ln(ap)
21.