1 Optellen en aftrekken van gelijksoortige termen

Termen
samennemen
rekenen met letters
© Wisnet-hbo
update juli 2009
1 Optellen en aftrekken van gelijksoortige termen
Rekenen met letters gaat op dezelfde manier als rekenen met getallen. Er gelden dezelfde
rekenregels ook met de volgorde van bewerken en de haakjes.
Omdat je meestal niet weet welke getallen er door de letters worden gerepresenteerd, kun
je maar tot op zekere hoogte herleiden en vereenvoudigen.
Optellen en aftrekken kan alleen met gelijksoortige termen.
Voorbeeld 1.1
De volgende optelling kan niet verder vereenvoudigd worden omdat men niet weet welke
getallen door de letters gerepresenteerd worden.
a
b
Deze optelling bestaat uit twee (ongelijk soortige) termen.
Voorbeeld 1.2
De volgende optelling bestaat uit 3 termen waarvan er twee van gelijke soort zijn, zodat
er vereenvoudigd kan worden:
a
b
b
Er zijn twee termen van gelijke soort die samengenomen kunnen worden namelijk de b:
a
b
b =a
2b
Voorbeeld 1.3
De volgende optelling bestaat uit 4 termen, allemaal met de letter a.
a
3
3a
2
5a
2
2a
Deze vorm kan herleid worden door de twee middelste termen samen te nemen. Immers
die zijn van dezelfde soort.
a
3
3a
2
5a
2
2 a =a
3
8a
2
2a
Voorbeeld 1.4
Wat binnen de haakjes staat moet altijd eerst herleid worden als dat kan.
Werk altijd van binnenuit de haakjes weg en zoek gelijksoortige termen om samen te
nemen.
2
4x y
3xy
4xy
8xy
De binnenste haakjes kunnen wel weg.
2
4x y
3xy
2
4x y
4xy
xy
2
4x y
8xy=
8xy=
7xy
De termen met x y zijn dus samengenomen.
2 Coëfficiënten
In de wiskunde is een coëfficiënt een vermenigvuldigingsfactor van een zeker object.
Dat object kan een variabele zijn of een combinatie van variabelen.
Voorbeeld 2.1
3
2
3
2
Bij de vorm a
8a
2 a is de coëfficiënt van a gelijk aan 1 en de coëfficiënt van a
is gelijk aan 8 en de coëfficiënt van a is gelijk aan 2.
Voorbeeld 2.2
2
2
Bij de vorm 4 x y 7 x y is 4 de coëfficiënt van de variabele x y en -7 is de coëfficiënt
van de variabele x y
3 Factoren
In de wiskunde zijn factoren de onderdelen van een vermenigvuldiging.
Zo is bijvoorbeeld het getal 21 te ontbinden in de factoren 3 en 7. Immers 3 × 7 = 21.
Voorbeeld 3.1
2
Bij de vorm 4 x y 7 x y bestaat de eerste term uit een aantal factoren namelijk 4 x x y
De tweede term bestaat uit drie factoren: 7 x y