Presentatie vergelijkingen oplossen ( 200 kb)

Presentatie
vergelijkingen
oplossen.
Samengesteld door J. Aarts
Bij Getal en Ruimte
deel 2HV1
Hoofdstuk 5
5.1 t/m 5.3
Vanaf bladzijde160
Met machientjesschema’s:
Los op:
5x + 3 = 18
Maak eerst het
machientjesschema
x
x5
+3
5x betekent
5 maal x
18
Het getal voor x vind je door van
dit schema het omkeerschema te maken.
Los op:
5x + 3 = 18
Maak nu het omkeerschema:
x
x5
x=3
:5
+3
15
Controleer je antwoord
door boven de
gevonden
oplossing als invoer te
gebruiken
-3
18
18
Niet alle vergelijkingen zijn
makkelijk op te lossen met
omkeerschema’s. In paragraaf 5.3
worden vergelijkingen opgelost
door aan een balans te denken.
Je mag dan aan beide kanten van het = teken:
• Door hetzelfde getal delen
• Met hetzelfde getal vermenigvuldigen
• Hetzelfde getal optellen of aftrekken
Voorbeeld:
5x + 3 = 18
-3
-3
Optellen
omkeren
wordt
aftrekken
-3
5x = 15
:5
:5
x=3
:5
Vermenigvuldigen
omkeren wordt
delen
Aanpak bij vergelijkingen oplossen.
1. Zorg ervoor dat alle getallen links
van het = teken verdwijnen.
2. Zorg ervoor dat alle termen met
letters rechts van het = teken
verdwijnen.
Anders gezegd:
1. Zorg ervoor dat je rechts van het = teken
alleen getallen overhoudt.
2. Zorg ervoor dat je links van het = teken alleen
termen met letters overhoudt.
Voorbeeld:
som 37a bladzijde 168
7x - 15 = 5x + 5
7x - 15 = 5x + 5
+15
+15
7x = 5x + 20
-5x
-5x
2x = 20
:2
Termen met
letters
overhouden
:2
x = 10
Getallen
overhouden
Voorbeeld:
som 37b bladzijde 168
-3x + 18 = x + 26
-3x + 18 = x + 26
-18
-18
-3x = x + 8
-1x
-1x
Let op!!
een x aftrekken
-4x = 8
: -4
Termen met
letters
overhouden
: -4
x = -2
Getallen
overhouden
Voorbeeld:
som 37f bladzijde 168
5x - 4 = -x -4
5x - 4 = -x - 4
+4
+4
5x = -x + 0
+1x
+1x
Let op!!
een x optellen
6x = 0
:6
Termen met
letters
overhouden
:6
x=0
Getallen
overhouden
Aanpak vergelijkingen
met haakjes oplossen:
1. Werk eerst de haakjes weg.
2. Herleid links en rechts van het = teken indien
nodig.
3. Rechts alleen getallen overhouden.
4. Links alleen termen met letters overhouden.
Vermenigvuldigen
Herhaling haakjes
wegwerken:
2 (x – 4)
=
2x - 8
2 maal x
2 maal -4
Herhaling herleiden:
Blauwe termen
gelijksoortig
-5x + 3 + 4x -17
Rode termen
gelijksoortig
=
1x
-x -14
Terug naar de aanpak
van vergelijkingen met
haakjes oplossen:
1. Werk eerst de haakjes weg.
2. Herleid links en rechts van het = teken indien
nodig.
3. Rechts alleen getallen overhouden.
4. Links alleen termen met letters overhouden.
Voorbeeld:
Theorieblok B bladzijde 168, 169
3(x – 2) +5= 2x - 8
3(x – 2) + 5 = 2x - 8
3x – 6 + 5 = 2x - 8
3x – 1 = 2x - 8
+1
Stap 2: Zover
mogelijk herleiden
Stap 3: Rechts
getallen overhouden
+1
3x = 2x - 7
-2x
Stap 1: Haakjes
wegwerken
-2x
x = -7
Stap 4: Links
termen met letters
overhouden
Voorbeeld:
Som 42a bladzijde 169
5(x – 1) – 3x = 3(x – 5)
5(x – 1) – 3x = 3(x – 5)
5x – 5 – 3x = 3x - 15
5x – 5 – 3x = 3x - 15
2x – 5 = 3x - 15
+5
-3x
-1x = -10
: -1
Stap 2: Zover
mogelijk herleiden
Stap 3: Rechts
getallen overhouden
+5
2x = 3x - 10
-3x
Stap 1: Haakjes
wegwerken
: -1
x = 10
Stap 4: Links
termen met letters
overhouden
Voorbeeld:
Som 42d bladzijde 169
4(2a – 1) – (3a – 1) = -3
4(2a – 1) – (3a – 1) = -3
4(2a – 1) – 1(3a – 1) = -3
Stap 1: Haakjes
wegwerken
LET OP: ”Denk” een 1 erbij
8a – 4 – 3a + 1 = -3
8a – 4 – 3a + 1 = -3
5a – 3 = -3
+3
Stap 3: Rechts
getallen overhouden
+3
5a = 0
:5
Stap 2: Zover
mogelijk herleiden
:5
a=0
Stap 4: Links
termen met letters
overhouden