oefenopgavan flux en inductie

oefenopgaven flux en inductie incl. antwoorden
Flux
Hierbij een grafiek van de flux Φ, zoals die door een spoel wordt opgevangen, als functie van de tijd t.
a Schets de bijbehorende grafiek van de inductiespanning als functie van de tijd.
Zorg dat de tijdas duidelijk is.
De maximale flux in de grafiek is 0,21 Wb. De periode T van de sinus is 4,00 ms.
b Bepaal of bereken de inductiespanning op t = 0,16 s.
Lorentzkracht
Een karretje rijdt op een paar horizontale metalen rails. Het wordt via een koordje voortgetrokken door een
zakkend gewichtje. Zie de figuur. Het geheel bevindt zich in een homogeen magnetisch veld dat verticaal gericht
is. De snelheid van het karretje in het magnetische veld blijkt constant te zijn. Dit komt doordat er een
inductiestroom loopt in de stroomkring gevormd door een geleidende as van het karretje, de rails en de
weerstand.
a Leg uit waarom er een inductiestroom loopt, en in welke richting die loopt (geef de richting aan in de
tekening.)
Het karretje rijdt op een paar horizontale rails. Het wordt via een koordje voortgetrokken door een zakkend
gewichtje. De massa van het gewichtje is 5,0 gram. Er treedt nergens wrijving op. De afstand tussen de rails is
48 mm. Zie figuur. Het geheel bevindt zich in een homogeen magnetisch veld dat verticaal gericht is.
De sterkte ervan is 0,50 T. Slechts één van de assen van het karretje vormt een geleidende verbinding tussen de
rails. De snelheid van het karretje in het magnetische veld blijkt constant te zijn. Dit komt doordat er een
inductiestroom loopt in de stroomkring gevormd door de geleidende as van het karretje, de rails en een
weerstand.
b Bereken de grootte van de inductiestroom.
oefenopgaven flux en inductie incl. antwoorden
Flux Uitwerking vraag (a)
U ind = −
dΦ
= −Φ '
dt
Dat betekent dus de afgeleide bepalen en daarvan het tegengestelde nemen. De maxima en minima geven dan 0.
Waar de steilheid het sterkst is, is de afgeleide het grootst. Waar de flux het sterkst stijgt, krijgen we een
negatieve uiterste voor de inductiespanning en waar die het sterkst daalt de positieve uiterste waarde. Of:
afgeleide van sinus is cosinus, wordt dan min cosinus.
Flux Uitwerking vraag (b)
Bedenk dat 4,00 ms betekent: 4,00 . 103 s . Dan is 0,16 s een tijd van 40 periodes en heeft de inductiespanning
juist zijn maximale waarde, tenminste als het 40,00 periodes zijn. Want als 40 periodes betekent met een marge
van 0,5 periode, dan is iedere waarde mogelijk tussen 0 en ± de uiterste waarde.
Φ (t) = 0,21 × sin 2πft
U ind = Φ’(t) = 0,21 ×2πf × cos 2πft
U ind, max = 0,21 × 2π / 0,00400 = 330 V
De cosinus heeft zijn uiterste waarde en is dus ± 1. In plaats van met de formule te werken, mag je ook een
raaklijn tekenen en daar de steilheid van berekenen.
Lorentzkracht Uitwerking vraag (a)
Er zijn twee handige manieren om de richting van de inductiestroom vast te stellen. Beide manieren maken
gebruik van de wet van Lenz. Het draadraam, gevormd door rail-weerstand-rail-asje, vangt een naar beneden
gerichte flux Φ. Het draadraam is weergegeven door een streep-punt-lijn. Deze flux wordt groter omdat de
oppervlakte toeneemt. De inductiestroom zal dan een tegenflux proberen te maken, omhoog dus. Van bovenaf
gezien moet de stroom dan linksom gaan lopen. Door het asje van ons af.
De spankracht trekt het karretje naar rechts. De stroom moet dan zo lopen, dat de Lorentzkracht naar links wijst.
De stroom gaat door het asje van ons af.
Lorentzkracht Uitwerking vraag (b)
• U = I × R levert meteen 3 onbekenden.
Dat lijkt niet de weg. In de inleiding staat
dat het karretje met constante snelheid
rijdt. Jij moet dan onmiddellijk
concluderen: ΣF = 0 en dus F L = F z . De
volgende stap is: BIL = mg, waarvan alles
bekend is op de stroom na. Nu kunnen we
invullen en rekenen: 0,50 × I × 0,048 =
5,0×10 -3 × 9.81 => I = 2,0 A