17 Elektrische energie

Pulsar vwo natuurkunde deel 3
■■
17 Elektrische energie
■■
17.1 Inductiespanning
1
pulsje
2 a 1 hangt af van de draaisnelheid
2 hangt af van het aantal wikkelingen (windingen)
van de spoel
3 hangt af van de sterkte van het magneetveld
(dus ook van het wel of niet aanwezig zijn van een
kern).
3 Met een andere diameter van het wieltje aan de
fietsband heb je bij dezelfde fietssnelheid een
andere omwentelingssnelheid van de dynamo, en:
b Bij meer polen is per tijdseenheid de
fluxverandering groter.
9 a Vlak voor de pool van een magneet neemt de
magnetische inductie (veldsterkte) snel af met de
afstand. Dus als een spoeltje daar heen en weer
gaat wordt de flux groter en kleiner.
b Als de flux afwisselend groter en weer kleiner
wordt dan is ∆Φ afwisselend positief en negatief.
De inductiespanning verandert dan ook steeds van
teken: wisselspanning.
b Nee, er wordt alleen stroom geleverd bij een
gesloten stroomkring.
3
4
5
Als hij versneld zou worden zou de kinetische
energie van de magneet toenemen terwijl er in de
buis ook nog inductiestroom loopt, wat ook energie
kost. Er zou dus op twee plaatsen energie ‘uit het
niets’ ontstaan. Dat is in strijd met de wet van
behoud van energie.
Zolang de snelheid van de vallende magneet
toeneemt, verandert ook de flux in de buis steeds
sneller. Daardoor nemen de inductiespanning en
-stroom toe, en dus ook de tegenwerkende kracht.
Op een gegeven moment is de tegenwerkende
kracht even groot als de zwaartekracht. Dan is de
netto kracht nul en neemt de snelheid niet meer
toe. Net als bij een valbeweging met
luchtweerstand.
De formule luidt: B⊥ =
Φ
A
magnetische inductie = flux / oppervlak
2
In eenheden is dat T = Wb/m
Volgens de formule is de Uind evenredig met de
fluxverandering. Als een spoel een
magnetiseerbare kern heeft is het magneetveld
sterker, de flux groter, dus ook de fluxverandering.
De inductiespanning Uind wordt dan ook groter.
6 a Omdat de flux bij het uitschakelen heel snel
verandert treedt een heel grote inductiespanning
op. Dat kan gevaarlijk zijn.
b Het veiligst is om de koelkast ‘op afstand’ uit te
schakelen, dus in de meterkast (als daar geen gas
is). Vervolgens ramen en deuren wijd open zetten
zodat het gas kan ontsnappen.
Als je niet in de meterkast kunt komen zou je
kunnen proberen te luisteren of de koelkast aan
het koelen is, dus of de motor loopt. Is dat het
geval, dan zet je hem zo koud mogelijk zodat hij
voorlopig niet afslaat; loopt hij niet, dan zet je hem
uit of zo warm mogelijk.
Het is verstandiger om alles open te zetten,
eventuele andere aanwezigen te waarschuwen en
te maken dat je wegkomt...
14
14
7
practicum
8 a 1 de sterkte van het magneetveld kan verschillen
2 het aantal windingen van de spoel kan
verschillen.
10 a Er zal een spoeltje in zitten. Bij het er doorheen
halen van de pas wisselt het magneetveld in het
spoeltje. Daardoor ontstaat een inductiespanning.
b Als je de pas er te langzaam doorheen haalt, dan
is de fluxverandering per tijdseenheid te klein (of:
∆t te groot). Daardoor is de inductiespanning te
klein.
11
In de bovenste spoel moet dan de flux veranderen,
dat kan door:
1 De stroom aan te zetten, de flux in de bovenste
spoel neemt dan toe, er ontstaat een
inductiespanning.
Bij uitzetten wil de meter de andere kant op
uitslaan.
2 De spoelen, met gesloten schakelaar, naar
elkaar toe of van elkaar af bewegen.
Door het inhomogene magneetveld van de
onderste spoel krijg je dan ook fluxverandering en
dus een inductiespanning.
12 a De horizontale component van het
aardmagneetveld is:
–5
o
–5
B⊥ = 4,7·10 × cos67 = 1,836·10 T
De flux door één brillenglas is:
Φ = B⊥ · A = 1,836·10–5 × 8,0·10–4 = 1,5·10–8 Wb
b Dan is B⊥ = 0 → Φ = 0
c Uind =
∆Φ 1,5 ⋅ 10 −8
=
= 2,9 ⋅ 10 −8 V
∆t
0,5
13 a B is juist: de flux verandert niet gelijkmatig tussen
tB en tC , dus de inductiespanning is dan niet
constant (Φ’(t) is niet constant); dan kun je niet
spreken van ‘de’ inductiespanning tussen tB en tC ,
wel van de gemiddelde inductiespanning. Dus B is
juist en A niet.
C is juist: want de inductiespanning is evenredig
met Φ’(t), en die is gelijk aan het hellingsgetal van
de raaklijn.
D is juist: op tC verandert de flux niet, dan is Uind
nul.
E is ook juist: tussen tA en tD is de (netto)
fluxverandering nul, dan is ook de gemiddelde
inductiespanning nul.
Hoofdstuk 17 Elektrische energie
b Het verloop van de inductiespanning is als volgt:
Uind
N
t
N
Z
Omdat de flux eerst toeneemt en daarna weer
afneemt is de inductiespanning eerst positief en
dan negatief. De fluxafname op het eind gaat
sneller dan de toename aan het begin. Daardoor is
de inductiespanning op het eind groter en duurt hij
korter.
(Het kan bewezen worden dat de oppervlaktes
onder het eerste en tweede deel van de grafiek
even groot zijn).
14 a Φ = B·A = 0,020 × 0,50·10
–4
b Uind = N ⋅
N
Z
Z
De aantrekkende en afstotende krachten tussen
de polen van het magneetje en de polen van het
plaatje werken op het magneetje ‘linksom’ (dus het
wordt afgeremd) maar op het plaatje ‘rechtsom’:
Bovenaan worden de noord- en de zuidpool
allebei naar rechts geduwd of getrokken, onderaan
juist naar links.
Volgens de derde wet van Newton oefenen het
magneetje en het plaatje tegengestelde krachten
op elkaar uit. Als het plaatje de magneet afremt,
dan ‘neemt de magneet het plaatje mee’.
Maak zelf een tekening met al die krachten; geef
de krachten op het magneetje een andere kleur
dan die op het plaatje.
–6
= 1,0·10 Wb
∆Φ
1,0 ⋅ 10 −6
= 100 ×
= 0,033 V
∆t
0,0030
c Je moet nu de component van B loodrecht op het
spoeltje gebruiken; zie de tekening:
B⊥ = B·cos 25°. Maar als je B met cos 25°
vermenigvuldigt, dan wordt ook de
flux(verandering) en dus de inductiespanning cos
25°
De inductiespanning
keer zo groot.
wordt dan:
o
Uind = 0,033 × cos 25 = 0,030 V
b De veertjes houden de draaiing tegen.
Hoe groter de snelheid van de magneet is, des te
groter de hoekverdraaiing die het aluminium
plaatje krijgt.
De wijzer die met het plaatje is verbonden, geeft
dan een grotere snelheid aan.
c Als het plaatje van ijzer is, dan wordt het altijd
gewoon naar boven aangetrokken, ook als de
magneet niet beweegt.
15
practicum
16
ict
17 a
Z
N
N
Z
I
De stroom in de ring remt de
vallende magneet af, dus aan de
bovenkant van de ring ontstaat
een noordpool. Met de
rechterhandregel (of een andere
richtingregel) kun je dan de
draairichting van de stroom
vaststellen. (zie hoofdstuk 16).
b Ook nu wordt de magneet afgeremd, dus moet er
een noordpool zijn aan de onderkant van de ring.
Als de noordpool aan de andere kant zit moet de
stroom de andere kant op draaien.
c Als de magneet in het midden van de ring is dan is
er even geen fluxverandering dus ook geen
inductiestroom.
18 a Het magneetje wordt afgeremd door de
inductiestromen in het aluminiumplaatje. Dus
moeten er boven het plaatje polen ontstaan zoals
getekend. Met een richtingregel stel je de
bijbehorende stroomrichting vast:
19
Dan draaien de polen van het magneetje precies
om de as van het spoeltje heen. In het spoeltje is
dan geen fluxverandering, dus geen
inductiespanning: het tolletje stopt.
Om dat te voorkomen zit er in het midden van het
draaiplateau een bobbeltje.
20
practicum
21
Bij het uitschakelen neemt de stroom, en dus de
flux in de spoel, zeer snel af. Dat geeft een hoge
inductiespanning die de afname van de stroom
tegengaat. Daardoor loopt de stroom nog heel
even door. Het is alsof de stromende lading door
de spoel ‘traagheid’ krijgt.
‘Waterslag’ ontstaat door de traagheid van het
stromende water in de leiding. Om dat in zeer
korte tijd te laten stoppen is een grote kracht
nodig, en dat geeft een klap op de leiding (eigenlijk
op de kraan).
15
Je kunt het ook zó zien: Er is een magnetisch veld
in de spoel, dat bevat energie. Bij het uitschakelen
wordt die energie gebruikt om de stroom nog even
‘door te laten lopen’. Daardoor hoopt zich lading
op bij de onderbreking in de kring (de schakelaar).
Dat veroorzaakt een hoge spanning.
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
22
Bij wisselstroom verandert de grootte en de
richting van de flux in de spoel voortdurend.
Gevolg: zelfinductiespanning die de
stroomverandering tegenwerkt.
Met een goede kern is het magneetveld heel sterk
en de flux(verandering) dus heel groot. De
tegenwerkende inductiespanning kan dan zó groot
worden dat de stroom vrijwel nul wordt.
Zo’n spoel heet een ‘smoorspoel’ en kan gebruikt
worden om een combinatie van gelijk- en
wisselstroom te scheiden: alleen de gelijkstroom
wordt doorgelaten.
spanning. Om een gelijkstroommotor de andere
kant op te laten draaien hoef je alleen maar de
stroomrichting om te keren.
28
practicum
29
De frequentie is tweemaal zo hoog en de
amplitude ook. Dat geldt voor iedere vorm van
wisselspanning, hieronder is het getekend voor
een
sinusvormige wisselspanning. Bij een fietsdynamo
is de vorm anders.
23 a De blauwe led, want die is in de ‘doorlaatrichting’
geschakeld. Zie de polen van de batterij.
b De inductiespanning die dan ontstaat probeert de
stroom in stand te houden (zie opdracht 21), dus
de spoel krijgt links een pluspool en rechts een
minpool. Voor deze spanning is de gele led in de
doorlaatrichting geschakeld.
Je kunt ook zeggen: de stroom in de spoel loopt
nog even door. Die stroom kan niet meer door de
schakelaar en de bron, maar wel door de gele led...
c Die inductiespanning kan heel hoog zijn, en ledjes
kunnen maar weinig spanning verdragen.
(overigens is de inductiespanning dankzij het gele
ledje minder hoog, omdat de zich ophopende
lading nu weg kan).
■■
17.2 Wisselspanning
24
A én B zijn juist.
Met een transformator kun je wisselspanningen
hoger en lager maken en zo aanpassen aan
verschillende apparaten.
Maar zogeheten ‘krachtstroom’-apparaten werken
op 400 V wisselspanning die ontstaat door twee
wisselspanningen van 230 V met verschillende
fases ‘op te tellen’.
25
De eerste manier is: de grootte van de
wisselspanning meten.
De tweede manier is: de frequentie van de
wisselspanning meten.
26 a De gemiddelde spanning van een wisselspanning
is 0, immers, de spanning is even vaak en even
hoog positief als negatief. In elk geval bij de meest
voorkomende, de sinusvormige wisselspanning.
De effectieve waarde van een wisselspanning is
de spanning die hetzelfde effect heeft op een
lampje als een gelijkspanning van die waarde, en
dus zeker niet nul.
30 a Omdat de flux soms even constant is. Als de flux
niet verandert dan is de inductiespanning 0.
b De spanning is maximaal als de fluxverandering
per tijdseenheid maximaal is, dus waar de grafiek
het steilst loopt.
Dat is op de tijdstippen tA , tB en tC
c
31 a
b De topwaarde van 230 V effectieve
wisselspanning is 2 × 230 V = 325 V
16
16
27
Een wisselspanning kan je transformeren naar
elke gewenste waarde en daarna zonodig
gelijkrichten.
Een gelijkspanning kan je direct gebruiken voor
bijvoorbeeld elektronica, je kan deze niet
gemakkelijk transformeren naar een andere
De fluxverandering per tijdseenheid moet dan
constant zijn, dus een rechte grafiek.
Hoofdstuk 17 Elektrische energie
d De flux is dan: Φ(t) = B·A·cos α (zie a) =
B·A·cos(2π·f·t)
b Als de flux voortdurend met een gelijke waarde per
seconde zou toenemen, dan zou de flux
uiteindelijk oneindig groot worden. Dat kan niet.
e De inductiespanning in één winding is de afgeleide
functie van de flux. De afgeleide naar t van cos(a·t)
is -a·sin(a·t) (‘kettingregel’)
Dus: Uind = N·Φ’(t) = -N·2π·f·B·A·sin(2π·f·t) =
-2π·N·B·A·f·sin(2π·f·t)
32 a Als de spoel van de generator draait in een
homogeen magneetveld.
Dan is namelijk het verloop van de flux met de tijd
Φ(t) een cosinusfunctie. De inductiespanning is
evenredig met de afgeleide functie Φ’(t) en de
afgeleide van de cosinusfunctie is een sinusfunctie
(eigenlijk -sin, maar die heeft dezelfde vorm)
Zie opdracht 33 voor de wiskundige afleiding.
Natuurlijk kun je ook zeggen dat de flux een
sinusfunctie is, en de inductiespanning een
cosinusfunctie; in feite leg je dan t=0 een kwart
cyclus eerder.
b 67 V
Φ’(t) is het hellingsgetal van de raaklijn aan de
grafiek.
Van de raaklijn bij t = 8 ms is het hellingsgetal
∆φ
10 ⋅ 10 −4
ongeveer:
=
= 0,080 Wb
s
∆t
12,5 ⋅ 10 −3
f De inductiespanning is een wisselspanning, een
sinusfunctie van de tijd. Als er twee magneetpolen
zijn is de periode van de draaiing gelijk aan de
periode van de wisselspanning.
g De maximale waarde Umax = 2π·N·B·A·f ,
dus Ueff = ½ √2·Umax = √2·π·N·B·A·f
34
practicum
35 a De effectieve spanning is:
Ueff = 21 2 × 6,0 = 4,2 V
b De andere wisselspanning heeft een lagere
effectieve waarde doordat:
- de ‘topwaarde’ kleiner is,
- de vorm anders is: bij de nuldoorgangen is de
spanning steeds heel even nul (zie vraag 30c
voor de oorzaak)
Dus de inductiespanning is:
Uind = N·Φ’(t) = 600×0,080 = 48 V
c De spanning is maximaal als de flux nul is (dan is
de Φ-t-grafiek het steilst) en nul als de flux
maximaal is (dan verandert hij heel even niet).
36 a Ze branden te zwak omdat de spanning die nodig
is om ze normaal te laten branden 12 × 24= 288 V
is. Dat kan gelijkspanning zijn, of effectieve
wisselspanning.
Ueff
230
=
= 1,6 A
R
12 × 12
Bij apparaten die zowel op gelijk- als
wisselspanning werken mag je met effectieve spanning/stroom rekenen alsof het gelijkspanning/stroom is.
c Imax = Ieff ⋅ 2 = 1,6 ⋅ 1,41 = 2,26 = 2,3 A
b Ieff =
33 a Voor de flux geldt nu: Φ = B⊥ ·A
Uit de tekening blijkt dat B⊥ =B·cos α
37
practicum
38 a
dus de flux is B·A·cos α
winding
U
B
t
α
as van
de spoel
B⊥ = B⋅cosα
bron
na gelijkrichten
o
b Als de hoek groter is dan 90 dan is de cosinus
negatief. Dit betekent dat de veldlijnen de andere
kant de spoel binnenkomen. De flux rekenen we
dan negatief.
c In een tijd t draait de spoel over een hoek α, in een
tijd T ( de omlooptijd) draait hij over een hoek 2π.
α 2π
2π ⋅ t
→α =
= 2π ⋅ f ⋅ t want de
Dus: =
t
T
T
frequentie f= 1/T
b Voor het vermogen is de richting van de stroom,
en dus het teken van de spanning, niet van
belang. Voor de effectieve waarde dus ook niet.
Maar zoals uit ♦ 8 blijkt is de amplitude van de
gelijkgerichte spanning iets kleiner dan de
oorspronkelijke wisselspanning. In de praktijk is de
spanning dus toch iets minder dan 6 V effectief.
c Ieff =
P 3
= = 0,5 A
U 6
17
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
d
Of: Elke winding wekt dezelfde inductiespanning
op; omdat alle windingen in serie staan moet je die
spanningen bij elkaar optellen. Dus 10 windingen
levert 10 keer zoveel als één winding.
c Elektrische energie wordt omgezet in magnetische
energie en daarna weer in elektrische energie.
d De stroomsterkte in de primaire spoel van een
ideale transformator wordt bepaald door wat er in
de secundaire kring gebeurt. Is de secundaire
stroomkring gesloten of niet? Zit daar veel of
weinig weerstand?
Een ideale transformator met open secundaire
kring werkt dus als ‘ideale’ smoorspoel: hij laat
helemaal geen (wissel)stroom door. (zie ook
opdracht 22).
Als er één diode kapot is, dan is de rode of de
blauwe weg in het schema in bron 8 onderbroken.
De helft van de halve sinussen is dan weg.
e Het vermogen is gehalveerd. De helft van de tijd
wordt er geen energie omgezet, de andere helft
net zoveel als normaal. Dus gemiddeld half zoveel
energie in dezelfde tijd.
f Als P = Ueff·Ieff gehalveerd is, dan moeten Ueff en
Ieff allebei √2 keer zo klein geworden zijn.
(U en I zijn recht evenredig, dus ze veranderen in
dezelfde verhouding).
Je zou verwachten dat Ueff en Ieff allebei halveren
als ze de halve tijd uitvallen. Maar omdat
2
2
P = U·I = I ·R = U /R heeft een spanning van
bijvoorbeeld 10 V gedurende de helft van de tijd
méér ‘effect’ dan continu 5 V.
42 a In een adaptor voor het lichtnet zit een
transformator, daarin zit een ijzeren kern. Die kern
is zwaar.
b Veel apparaten bevatten elektronica: daar is
laagspanning voor nodig.
Omdat laagspanning minder gevaarlijk is. Dat
wordt bijvoorbeeld gebruikt bij elektrische dekens.
43
39 a
1
1
/3 in fase verschoven betekent /3×2π =
verschuiving, dus:
2π
Y1 = sin x en Y2 = sin (x- /3)
2π
b Je kunt het maximum, dus de amplitude, ook
bepalen met ‘CALC’ - ‘maximum’ (op de TI-83).
De uitkomst is 1,732 = √3.
Je kunt dit ook wiskundig afleiden met één van de
‘formules van Simpson’:
sin t – sin u = 2·sin ½ (t-u) · cos ½ (t+u)
dat wordt dan:
2π
2π
sin x – sin (x- /3) = 2·sin ½ (x-x+ /3) · cos ½ (x+x2π
π
π
/3) = 2 · sin ( /3 )· cos (x- /3)
Dat is een verschoven cosinusfunctie met
π
amplitude 2·sin ( /3 )= 2·½√3 = √3
c De amplitude is dan √3 keer zo groot, dus de
effectieve waarde ook: √3 × 230 V = 398 V. Men
zegt: ‘400 V’.
■■
17.3 Transformator
40 a Dat komt omdat er een sterke inductiestroom door
de ring loopt.
b Dat komt doordat de weerstand van de ring dan
véél kleiner is, de stroom wordt dan veel groter.
c Bij een doorgezaagde ring gebeurt er niets. Er is
wel een inductiespanning maar geen stroom.
18
18
practicum
/3
41 a Minstens een keer of vier.
Bij de elektriciteitscentrale omhoog
getransformeerd, tussen de hoogspanning en je
huis in minstens twee stappen weer omlaag tot
230 V, in de acculader omlaag naar 12 V.
b Omdat de inductiespanning evenredig is met het
aantal windingen van een spoel.
44 a De secundaire stroom mag maximaal 400 mA zijn.
Dit wordt bepaald door de gelijkrichter, de
diodebrug.
De primaire stroom is dan 92 mA.
b
Np
Ns
=
Up
Us
=
230 19
=
12
1
c Het maximale primaire vermogen is:
P = U·I = 230×0,092 = 21 W
Het maximale secondaire vermogen is:
P = U·I = 12×0,400 = 4,8 W
Verre van ideaal: bijna 80% van de energie gaat
verloren.
d 4,8 VA betekent 4,8 W, VA wordt ook gebruikt als
eenheid van vermogen.
Uit P = U·I volgt dat 1 W = 1 V × 1 A = 1 VA
45 a Het is veiliger. Om 230 V te schakelen moet de
schakelaar volledig waterdicht zijn en veel beter
geïsoleerd dan bij 8 V.
–2
b Pp = Ps → 1,4 × 8 = 230 × Ip → Ip = 4,9·10 A
Of: de transformatieverhouding is 230:8 = 28,75
dus de primaire stroom is 28,75 keer zo klein als
de secundaire stroom...
c Bij een ideale transformator is Ip = 0 als Is = 0: Als
er geen energie uit komt gaat er ook geen energie
in.
d Het secundaire vermogen is nul. Alle toegevoerde
energie wordt omgezet in warmte. Dus de per
seconde ontstane warmte is gelijk aan het primaire
vermogen:
P = U · I = 230 × 0,013 = 3,0 J/s
Hoofdstuk 17 Elektrische energie
46 a De kabel moet rond de kern gedraaid worden; de
primaire spoel moet ook rond de kern gewikkeld
zijn. Er zal dus iets in zitten als:
b
Np
1
=
48 a Nee.
Als je beide aansluitingen van een
scheidingstransformator aanraakt dan gaat er
stroom door je lichaam lopen, maar er loopt geen
stroom naar de aarde.
Ook door de primaire spoel gaat dan stroom
lopen, maar die loopt gewoon door de fasedraad
heen en via de nuldraad terug. De
aardlekschakelaar 'merkt dus niet' dat er stroom
door je lijf gaat.
b Precies 1 (of '1 op 1')
Je wilt secundair precies dezelfde spanning als
primair, dus 230 V 'transformeren' naar 230 V.
Anders werken de aangesloten apparaten niet
Een scheidingstransformator is puur een
goed.
veiligheidsvoorziening. Ze worden nog wel
gebruikt als scheerstopcontacten in badkamers.
230
→
1,5
Np = 153 = 1,5 ⋅ 102 windingen
c Us = 4 × 1,5 = 6,0 V → Is =
d R=
magneetveld van de fasedraad (bovenste spoel) is
dan sterker dan van de nuldraad (onderste spoel).
400
P
=
= 67 A
Us
6,0
Us 6,0
=
= 9,0 ⋅ 10 −2 Ω
Is
67
e De stroom in een gesloten kring is overal gelijk.
De meeste warmte ontstaat in de grootste
weerstand, in dit geval dus de dunne draad. Het
2
vermogen is: P = I ·R , P is evenredig met R. Als
de buis goed ontdooit wordt, dan wordt het
vermogen in de dunne draad zo groot dat deze
smelt.
f Us = 6,0 V Als R 6× zo groot is, dan is I 6 × zo
klein, Is = 67/6 = 11 A
P = Us · Is → P wordt 6 × zo klein, 400/6 = 67 W
g Het vermogen is 400 W,
R is 6 × zo groot dus 0,54 Ω
2
2
P = I ·R → 400 = I ·0,54 → I = 27,2 A
P = U·I → 400 = U·27,2 → U = 14,7 V
Met 1,5 V per winding dus : 10 windingen nodig.
Redeneren gaat sneller: Bij dezelfde weerstand
moet P = U·I zes keer zo groot worden. Dan
moeten U én I √6 keer zo groot worden. Om U √6
keer zo groot te krijgen zijn √6 keer zoveel
windingen nodig: 4×√6 = 9,8 = 10 windingen. (I
wordt dan vanzelf ook √6 keer zo groot).
h In beide gevallen is het primaire vermogen 400 W,
dus in beide gevallen:
I = P/U = 400 : 230 = 1,74 A
Het kan ook met de transformatieverhoudingen
maar dat is veel meer werk.
47 a De spoel S die is verbonden met het relais is de
secundaire spoel.
b Als er stroom 'weglekt' is de stroom door de
fasedraad groter dan de stroom door de nuldraad.
Het magneetveld van de fasedraad (bovenste
49 a De transformatieverhouding Np : Ns = 500 : 6 =
83,3. De spanning wordt dus 83,3 keer omlaag
getransformeerd en de stroomsterkte 83,3 keer
2
omhoog: 83,3 × 5,0 A = 416,67 A = 4,2·10 A
b 5,87 mΩ
In de secundaire kring zitten twee weerstanden in
serie: die van de spoel en die van de spijker.
Verder geldt daar gewoon de formule van ohm.
De secundaire spanning is 230 : 83,3 = 2,76 V, de
stroomsterkte 416,7 A, dus:
U
2,67
Rtotaal =
=
= 0,00662 Ω
I
416,7
dat is de weerstand van de spijker + de spoel, dus
Rspijker = Rtotaal – Rspoel = 0,0062 – 0,00075 =
0,00587 Ω = 5,87 m Ω
c Het toegevoerde vermogen is: P = U·I = 230 × 5,0
= 1150 W
(dat kan natuurlijk ook met de secundaire
spanning en stroomsterkte uitgerekend worden)
Het vermogen van de spijker is
2
2
I ·R = 416,7 × 0,00587 = 1020 W,
1020
dat is
× 100% = 88,68 = 89%
1150
anders:
omdat de stroomsterkte overal gelijk is, is de
verhouding van de vermogens in spoel en spijker
gelijk aan de verhouding van hun weerstanden,
dus is het gevraagde percentage:
Rspijker
0,00587
× 100% =
× 100% = 88,68 = 89%
Rtotaal
0,00662
50 a De transformatieverhouding is 1:1 want de
secundaire spanning moet ook 230 V zijn.
b A en/of C: niets, want de punten A en C zijn
geaard en jij ook (via je voeten).
B: een zware schok, want B heeft een spanning
van 230 V t.o.v. je voeten.
D of E: niets, want de secundaire kring is nergens
met de aarde verbonden dus er kan nooit een
gesloten kring ontstaan via jouw lijf. Je kunt ook
zeggen: zodra jij één van die punten aanraakt
wordt de kring op dat punt geaard.
19
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
I wordt 652× zo klein.
2
5
Het vermogensverlies is 652 = 4,3·10 × zo klein.
D én E: een zware schok, want tussen D en E
staat 230 V.
51 a De secundaire winding (de bodem van de pan) en
de primaire spoel hebben niet één
gemeenschappelijk kern. De flux van de primaire
spoel gaat zeker niet volledig door de bodem van
de pan. (er gaan ook veldlijnen naar beneden).
56 a Alle elektrische energie wordt omgezet in warmte,
dus de warmte per seconde is gelijk aan het
elektrische vermogen:
P = U·I = 3 × 0,2 = 0,6 J/s
b Dan wordt de bodem ook een deel van de kern; er
zal dan een groter deel van de veldlijnen door de
bodem lopen.
c De bodem bestaat uit één winding.
d Ip =
b Je kan een groot warmteuitstralend oppervlak
aanbrengen of mechanisch ventileren.
57 a Het vermogen is: P = U·I = 230 × 0,43 = 99 W
Er zal dan staan: '100 W'
P 1⋅ 103
=
= 4,3 A
Up
230
b Dat is 6/100 × 100 W = 6 W.
c E = P·t = 0,100 kW × 4 h = 0,4 kWh
e In het ideale geval nul: Als Ps = 0, dan is ook
Pp = 0. In de praktijk dus niet.
d Als de spaarlamp ook 6 W vermogen licht geeft,
dan is het toegevoerde vermogen:
f De transformatieverhouding is dan 100:1, dus de
spanning wordt 100 × minder en de stroomsterkte
100 × meer:
Is = 100 × Ip = 100 × 4,3 = 4,3 ⋅ 10 2 A
■■
17.4 Energietransport
52
C
Voor uitleg zie vraag 55a.
53
grootheid (symbool)
tijd (t)
energie (E)
Pnuttig
Ptoegevoerd
spanning (U)
stroomsterkte (I)
lading (Q)
rendement (η)
5J
×100% = 5% òf
100 J
b
5W
η=
×100% = 5%
100 W
η=
100
5
0,32
=
6
=
0,32
58 a Het vermogen dat de dynamo dan nog krijgt is
40% van 12 W. Dat is 0,4 × 12 = 4,8 W.
b Ze zijn parallel geschakeld want bij een
serieschakeling moet de stroom gelijk zijn. De
lampjes branden op dezelfde spanning en
gebruiken een verschillende stroomsterkte. De
een brandt ook als de ander stuk is.
c P = U·I1 + U·I2 = 6 × 0,45 + 6 × 0,05 = 3 W
Je kunt ook eerst de stromen optellen.
d η=
100%
5%
59
1
0,05
3
= 0,6 = 6 ⋅ 101 %
4,8
e Er ontstaat aan licht 0,18 W (6% van 3 W).
De rest van de 12 W wordt omgezet in warmte:
11,82 W.
Dat is 98,5%. Het totale rendement is dus maar
1,5%.
54 a 's Winters helpt de lamp mee om het huis te
verwarmen. De warmte van de lamp wordt dan
nuttig gebruikt.
Etoegevoerd (J)
Enuttig (J)
Pnuttig
18,75 W = 0,01875 kW
dus E = P·t = 0,01875 × 4 = 0,075 kWh
eenheid (symbool)
seconde (s), uur (h)
joule (J), kilowattuur
(kWh)
joule per seconde (J/s),
watt (W)
volt (V)
ampère (A)
coulomb (C)
-
vermogen (P)
= 0,32 → Ptoegevoerd =
practicum
60 a Het vermogen dat de zonnecel afgeeft is:
400 cm2
P=
× 0,16 × 110 = 0,70 W
10000 cm2
E
E 0,040 kWh 40 Wh
P = →t =
=
=
= 57 h
t
P
0,70 W
0,70 W
c 5% of 0,05.
20
20
55 a P = U·I, als U groter wordt dan wordt I kleiner.
2
Het vermogensverlies in de draden is: P = I ·R, dit
2
is dus evenredig met I .
b De spanning is dan
150 ⋅ 103
= 652× zo groot.
230
b Het vermogen is dan
1000
× zo groot,
110
110
× 57 = 6,3 h
1000
(onder de veronderstelling dat het rendement bij
felle zon hetzelfde blijft.)
Dus duurt het
Hoofdstuk 17 Elektrische energie
2
c Nee, want bij 110 W/m duurt het al 57 h, nu duurt
het nog veel langer.
61
c
practicum
62 a Hoogspanning wordt omlaag getransformeerd
naar 230 V.
b Bij laagspanning heb je veel energieverlies.
De draden naar de huizen worden daarom zo kort
mogelijk gehouden.
63 a De stroomsterkte wordt dan 20× zo klein, immers,
P = U·I → I is omgekeerd evenredig met U bij
hetzelfde vermogen.
b Totale weerstand van de draad betekent: de
weerstand van de draad heen en terug.
c Er geldt:
P = U ⋅I → I =
P 100 ⋅ 103 W
=
= 20 A
U
5000 V
Het vermogen dat verloren gaat is:
2
2
3
P = I ·R = 20 × 4,2 = 1,7·10 W
Het kan ook met P = Ukabel·I, maar dan moet je
eerst Ukabel uitrekenen: Ukabel = I·R = 20 × 4,2 =
84 V etc.
Het naderende spoeltje wordt afgeremd door de
magneet. De polen van het spoeltje liggen dus
andersom als van de magneet: N links vooraan en
Z rechts achteraan. Volgens de rechterhandregel
(kort uitleggen!) loopt de stroom dan zoals
getekend.
2 a De component van B loodrecht op de winding is:
B⊥ = B·cos 50°
(zie de tekening bij opdracht 33a)
dus de magnetische flux is:
Φ = B⊥ ·A = (B·cos 50°) ·A = B·A·cos 50° =
-4
d De spanning wordt 10× zo groot en dus de stroom
10× zo klein. I = 2,0 A.
2
2
e P = I ·R = 2,0 × 4,2 = 17 W
dat is 100× minder, want P is recht evenredig
2
met I .
64
■■
Het toegevoerde vermogen is:
3
7
P = U·I = 150·10 × 300 = 4,5·10 W,
en de weerstand van de hele kabel is:
3
–5
R = 80·10 × 5,0·10 = 4,0 Ω
A Ukabel = I·Rkabel = 300 × 4,0 = 1200 V = 1,2 kV is
juist
3,6 ⋅ 105
B zie eerst C.
= 0,008 = 0,8% is juist
4,5 ⋅ 107
2
2
5
5
C P = I ·R = 300 × 4,0 = 3,6·10 W = 3,6·10 J/s
onjuist
D U = 150 kV – 1,2 kV = 149 kV is juist
Voorbeeldproefwerk
1 a De flux neemt toe en af, ∆Φ is afwisselend positief
en negatief. Het teken van de spanning verandert
dan ook steeds: er ontstaat wisselspanning.
b Het spoeltje bevat meer windingen.
Er zit een sterkere magneet in de microfoon.
Ook mogelijk: andere massa van het spoeltje ;
andere stijfheid van de vering.
-4
0,40×4,7·10 ×cos 50° = 1,2 ·10 Wb
(bij opdracht 33 is ook afgeleid dat Φ = B·A·cos α,
waarin α de draaiingshoek is t.o.v. de loodrechte
stand; hier dus 50°)
b Als de winding 40° linksom draait, dan wordt de
flux nul, dus:
∆Φ 1,2 ⋅ 10 −4
Uind =
=
= 4 ⋅ 10 −3 V
∆t
0,03
c Ueff =
1
2
2 × 11,8 = 8,34 V → I =
Ueff 8,34
=
= 0,583 A →
R
14,3
P = Ueff ⋅ Ieff = 8,34 × 0,583 = 4,87 W
het kan ook zo:
P=
U 2 8,342
=
= 4,87 W
R
14,3
3 a I=
P 80 ⋅ 103
=
= 8,0 A
U 10 ⋅ 103
b De spanning over de kabel is dan: U = I·R =
8,0×16 = 128 V; het vermogen in de kabel is dan:
Pverlies = U·I = 128×8,0 = 1024 W = 1,0 kW.
of:
Pverlies = I 2 ⋅ R = 8,02 × 16 = 1,0 ⋅ 103 W
c Het vermogen bij het transformatorhuisje is dus
80 – 1,0 = 79 kW
Het vermogen dat het transformatorhuisje uit komt
dus ook:
P 79 ⋅ 103
I= =
= 3,4 ⋅ 102 A
U
230
21
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
5
4 a E = 4,2 kJ × 1,0 × (100 – 12) = 3,7·10 J
b Per seconde wordt aan het water toegevoerd:
0,92 × 1200 J = 1104 J = 1,1 kJ
dus:
E
E 3,7 ⋅ 105
=
= 334,8 s = 5,6 min
P = →t =
t
P
1,1⋅ 103
c 334,8 s = 0,093 h
De toegevoerde energie is dus 1,2 kW × 0,093 h =
0,112 kWh
Dat kost: 0,112 × 0,15 = € 0,0167 = € 0,02
d De spanning is 19× zo klein, dus de stroom is, bij
hetzelfde vermogen, 19× zo groot.
De draden moeten dus veel dikker zijn.
Het vermogensverlies in de draden hangt af van
2
I ·R, de weerstand moet veel kleiner dus de
draden veel dikker.
22
22