Experiment 1-2
advertisement
VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Inductiespanning 1 Inleiding Een magneet die naar een spoel toe of van een spoel af beweegt, veroorzaakt een spanning over de uiteinden van de spoel: de inductiespanning. Zo’n inductiespanning ontstaat ook door de magneet bij de spoel te laten ronddraaien, zoals in een (fiets)dynamo. Of door de magneet te vervangen door een spoel aangesloten op een wisselspanningsbron, zoals bij een transformator. Inductiewet van Faraday De inductiespanning over een spoel wordt veroorzaakt door een verandering van de magnetische flux binnen de spoel. Deze inductiespanning is groter naarmate de magnetische flux sneller verandert. De grootte van de inductiespanning wordt dus niet bepaald door de grootte van de magnetische flux, maar door het tempo waarin de grootte van de magnetische flux verandert. Of korter: door het veranderingstempo van de magnetische flux. Dit is de zogenaamde inductiewet van Faraday: de inductiespanning U ind over een spoel is recht evenredig met het veranderingstempo van de magnetische flux Φ binnen de spoel. 1 Fluxverandering In de diagrammen van figuur 1 is in vier verschillende situaties de magnetische flux Φ binnen een spoel weergegeven als functie van de tijd t. De schaalverdelingen langs de assen zijn in elk van de vier diagrammen hetzelfde. a In welk van de diagrammen is het veranderingstempo van de magnetische flux het grootst? En in welk het kleinst? b Leg uit welke eigenschap van de lijn in het Φ,t-diagram het veranderingstempo van de magnetische flux weergeeft. Hoe zou je dan dit veranderingstempo definiëren? Φ Φ Φ t A Φ t B t C t D Figuur 1 – De magnetische flux Φ als functie van de tijd t in vier verschillende situaties. c Volgens de inductiewet van Faraday ontstaat in elk van de vier situaties een inductiespanning U ind over de spoel. Leg uit waarom deze inductiespanning in elk van de vier situaties constant zou moeten zijn. Schets in een U ind ,t-diagram de inductiespanning als functie van de tijd voor elk van de vier situaties. In dit onderzoek ga je de inductiewet van Faraday experimenteel controleren. Daarvoor is een opstelling nodig waarin je de magnetische flux binnen een spoel kunt veranderen en meten, zodat je het veranderingstempo van de magnetische flux kunt bepalen. Verder moet je de daardoor veroorzaakte inductiespanning over de spoel kunnen meten. Met deze meetresultaten controleer je dan of de inductiespanning recht evenredig is met het veranderingstempo van de magnetische flux binnen de spoel. Het meten van de inductiespanning is geen probleem. Maar hoe meet je een magnetische flux? En hoe bepaal je het veranderingstempo van die magnetische flux? In het volgende onderdeel staat een beschrijving van de beschikbare meetopstelling. Daarin wordt duidelijk welke grootheden je in de meetopstelling kunt variëren en meten. Daarna kun je met die kennis de onderzoeksvraag formuleren, een werkplan opstellen, de meetmethode verkennen en het experimenteel onderzoek uitvoeren. Ten slotte gebruik je de resultaten van het experimenteel onderzoek om de evenredigheidsconstante in de inductiewet van Faraday te bepalen, en ga je na of deze experimenteel bepaalde waarde in overeenstemming is met de theorie over elektromagnetisme en elektromagnetische inductie. Aardmagnetisch veld Met de inductiewet van Faraday is de sterkte en de richting van het aardmagnetisch veld te bepalen. Daarvoor is een meetopstelling met een ronddraaiende inductiespoel beschikbaar. In de achtergrondinformatie bij dit experiment staat een beschrijving van die meetopstelling. Daar vind je ook enkele suggesties voor een verkenning van de meetopstelling en voor het uitvoeren van de metingen. 2 Meetopstelling In figuur 2 is de opstelling voor het controleren van de inductiewet weergegeven. Deze meetopstelling bestaat uit een inductiespoel, een veldspoel en een stroomstijgingsgenerator. voeding veldspoel stroomstijgingsgenerator inductiespoel versterker Figuur 2 – Meetopstelling voor de experimentele controle van de inductiewet van Faraday. Inductiespoel Het eerste deel van de meetopstelling is de inductiespoel, waarover de inductiespanning ontstaat. Deze spoel is via een versterker aangesloten op een computer die de inductiespanning U ind over de inductiespoel registreert als functie van de tijd. De versterker heeft een vaste versterkingsfactor van 1000. Veldspoel De inductiespanning over de inductiespoel is het gevolg van een veranderende magnetische flux binnen die spoel. Het magnetisch veld wordt veroorzaakt door het tweede deel van de meetopstelling: de veldspoel. Een stroom door de veldspoel veroorzaakt een magnetisch veld binnen die spoel, en dus ook binnen de inductiespoel. De magnetische veldsterkte B binnen die spoel is recht evenredig met de stroomsterkte I v door die spoel. Door de stroomsterkte I v in de veldspoel gelijkmatig te laten toenemen, nemen de magnetische inductie B en daarmee de magnetische flux Φ binnen de inductiespoel gelijkmatig toe. Volgens de inductiewet is de inductiespanning U ind recht evenredig met het veranderingstempo ΔΦ/Δt van de magnetische flux binnen de inductiespoel. 2 Inductiewet-controle Met een meetopstelling die bestaat uit een inductiespoel binnen een veldspoel is de inductiewet van Faraday te controleren. We doen dat door de stroomsterkte I v in de veldspoel gelijkmatig te laten toenemen. a Als de inductiewet klopt, zal het volgende moeten gelden: de inductiespanning U ind over de inductiespoel is recht evenredig met het veranderingstempo ΔI v /Δt van de stroomsterkte in de veldspoel. Beredeneer dit. b Leg uit dat de inductiespanning U ind constant is, als de stroomsterkte I v in de veldspoel gelijkmatig toeneemt (dus: als I v lineair toeneemt in de tijd t). c Leg uit hoe de inductiewet te controleren is door de inductiespanning U ind over de inductiespoel te meten bij een aantal verschillende waarden van het veranderingstempo ΔI v /Δt van de stroomsterkte in de veldspoel. Stroomstijgingsgenerator Een gelijkmatig toenemende stroomsterkte in de veldspoel wordt geproduceerd door het derde deel van de meetopstelling: de stroomstijgingsgenerator. Deze stroomstijgingsgenerator veroorzaakt een verandering van de stroomsterkte I v in de veldspoel zoals weergegeven in figuur 3. I v (A) 1,0 0 t Figuur 3 – De stroomstijgingsgenerator veroorzaakt een lineaire toe- en afname van de stroomsterkte I v in de veldspoel als functie van de tijd t. Het tempo van zowel de toename als de afname van de stroomsterkte is instelbaar. Met een schakelaar op de stroomstijgingsgenerator is de stroomsterkte in te stellen op stijgen of dalen. Als deze schakelaar op ‘stijgen’ wordt gezet, dan begint na ongeveer een seconde de stroomsterkte in de veldspoel geleidelijk toe te nemen van 0 tot 1,0 A, en blijft daarna constant. Met de schakelaar op ‘dalen’ neemt daarna de stroomsterkte weer geleidelijk af tot 0 A. De tijdsduur waarin de stroomsterkte in de veldspoel eerst toeneemt en later afneemt, is apart te variëren met regelknoppen voor de stijgtijd en voor de daaltijd. Met die regelknoppen kun je dus het stijgtempo en het daaltempo van de stroomsterkte in de veldspoel instellen. De computer registreert niet alleen de inductiespanning U ind over de inductiespoel, maar ook de stroomsterkte I v in de veldspoel. De ingestelde stijg- of daaltijd is alleen indirect te bepalen uit de computerregistratie van het verloop van de inductiespanning U ind en/of de stroomsterkte I v . 3 Computerregistratie Bij een meting verandert de stroomsterkte I v in de veldspoel als functie van de tijd t zoals weergegeven in figuur 3. De computer registreert zowel de veranderende stroomsterkte I v als de daardoor veroorzaakte inductiespanning U ind . a Schets hoe zo’n spanningsregistratie er uit zou moeten zien: hoe verandert de inductiespanning U ind als functie van de tijd t, gekoppeld aan het verloop van de stroomsterkte I v in de veldspoel? Verklaar het geschetste verloop van de inductiespanning. Ga daarbij in op het wel of niet constant zijn van de inductiespanning tijdens het stijgen of dalen van de stroomsterkte, en op de grootte en het teken van de inductiespanning. b Leg uit hoe je uit de computerregistratie het veranderingstempo van de stroomsterkte I v in de veldspoel kunt bepalen. 3 Onderzoeksvragen en werkplan Het doel van dit onderzoek is een experimentele controle van de inductiewet van Faraday. Uit de beschrijving van de beschikbare meetopstelling is af te leiden hoe je dit onderzoek kunt uitvoeren. 4 Onderzoeksvragen Formuleer de onderzoeksvraag voor het experimenteel onderzoek met de inductiemeetopstelling. Stel voor die onderzoeksvraag een hypothese op. 5 Werkplan Maak een werkplan voor het experimenteel onderzoek met de inductie-meetopstelling. Geef in dat werkplan aan welke grootheden je op welke manier gaat variëren en meten om het wel of niet juist zijn van de opgestelde hypothese te kunnen controleren. 4 Meetmethode Voordat je nu in het volgende onderdeel bij opdracht 8 je werkplan kunt uitvoeren, is eerst een verkenning van de meetopstelling en de meetmethode nodig. Bij opdracht 6 doe je enkele oriënterende metingen om wat ervaring met het omgaan met de meetopstelling te krijgen. Bij opdracht 7 ga je na onder welke meetomstandigheden een goede meting van de inductiespanning en het veranderingstempo van de stroomsterkte mogelijk is. 6 Meetopstelling Een belangrijke eigenschap van de meetopstelling is dat de inductiespanning over de inductiespoel constant is tijdens het (lineair) toenemen van de stroomsterkte in de veldspoel. Bovendien zal de inductiespanning afhangen van het ingestelde veranderingstempo van de stroomsterkte. Je voert nu eerst een kwalitatieve controle van de werking van de meetopstelling uit. Controleer of de schakelaar van de stroomstijgingsgenerator op ‘dalen’ staat. Stel het daaltempo met de regelknop in op stand 4.00 (één omwenteling van de regelknop is 1.00). Laat bij de metingen het daaltempo op deze ingestelde waarde staan. Constante inductiespanning – Stel het stijgtempo met de regelknop in op stand 2.00 (één omwenteling van de regelknop is 1.00). Zet de schakelaar van de stroomstijgingsgenerator op ‘stijgen’. Ga na of de inductiespanning tijdens het (lineair) toenemen van de stroomsterkte in de veldspoel inderdaad constant is. Inductiespanning bij stijgen en dalen – Bedenk hoe de inductiespanning kwalitatief zal veranderen als je de schakelaar van de stroomstijgingsgenerator op ‘dalen’ zet. Ga na of dit inderdaad het geval is. Stijgtempo – Bedenk hoe de inductiespanning kwalitatief zal afhangen van het ingestelde stijgtempo. Ga na of dit inderdaad het geval is. 7 Spannings- en stijgtempometing Een goede meting van de inductiespanning en het stijgtempo van de stroomsterkte in de veldspoel lukt alleen onder bepaalde meetomstandigheden. Je gaat nu eerst na welke meetomstandigheden dat zijn. Stel daarbij het stijgtempo op de stroomstijgingsgenerator weer in op stand 2.00 (het daaltempo staat nog steeds op stand 4.00). Inductiespanning – Meet bij deze instelling van het stijgtempo de inductiespanning. Ga na bij welke instellingen van de computer een goede meting van de inductiespanning mogelijk is. Herhaal deze meting een paar keer om een indruk te krijgen van de meetonzekerheid. Stijgtempo – Meet bij deze instelling van het stijgtempo de stijgtijd. Ga na bij welke instellingen van de computer een goede meting van deze stijgtijd mogelijk is. Herhaal deze meting een paar keer om een indruk te krijgen van de meetonzekerheid. 5 Experimenteel onderzoek 8 Onderzoeksvraag Zoek met behulp van de meetopstelling volgens je werkplan een antwoord op de onderzoeksvraag, en controleer de opgestelde hypothese. Geef je meetresultaten zo mogelijk weer in de vorm van diagrammen. Meetbestanden opslaan Het programma Coach_inductie biedt de mogelijkheid om meetbestanden op te slaan. Maar omdat de school dit programma niet heeft, kun je met zo’n meetbestand verder niets meer doen. Noteer je meetresultaten dus op papier of in een Excel-bestand. En sla (voorbeelden van) de gemaakte schermbeelden via printscreen en plakken op in bijvoorbeeld een Word-document. 6 Theorie: elektromagnetisme en elektromagnetische inductie Tot nu toe hebben we alleen gewerkt met een recht evenredig verband tussen twee grootheden. Zo hebben we de inductiewet van Faraday geformuleerd als: de inductiespanning over een spoel is recht evenredig met het veranderingstempo van de magnetische flux binnen de spoel. Wat hierin de evenredigheidsconstante is, hebben we echter niet aangegeven. Hetzelfde geldt voor de volgende twee verbanden: de magnetische flux binnen een spoel is recht evenredig met de magnetische veldsterkte binnen de spoel, en de magnetische veldsterkte binnen een spoel is recht evenredig met de stroomsterkte in de spoel. Al die evenredigheidsconstanten zijn echter uit de theorie over elektromagnetisme en elektromagnetische inductie te bepalen. Je kunt dan ook de evenredigheidsconstante in het verband tussen de inductiespanning U ind over de inductiespoel en het veranderingstempo ΔI v /Δt van de stroomsterkte in de veldspoel theoretisch afleiden met de formules uit het kader hieronder. Door deze theoretisch bepaalde waarde te vergelijken met de resultaten uit het experimenteel onderzoek, blijk je de zogenaamde magnetische permeabiliteit van vacuüm of lucht te kunnen bepalen. Elektromagnetisme en elektromagnetische inductie De drie formules hieronder geven achtereenvolgens het magnetisch veld B binnen een lange spoel, de magnetische flux Φ door een spoel en de inductiespanning U ind over een spoel: N I L Φ = B A cosα ΔΦ Uind = N Δt In deze formules is μ 0 de magnetische permeabiliteit van vacuüm of lucht, N het aantal windingen van de spoel, I de stroomsterkte in de spoel, L de lengte van de spoel, A het dwarsdoorsnede-oppervlak van de spoel, α de hoek tussen B en A en t de tijd. B = μ0 9 Inductiespanning Leid uit de theorie af dat het verband tussen de inductiespanning U ind over de inductiespoel en het veranderingstempo ΔI v /Δt van de stroomsterkte in de veldspoel recht evenredig is en gegeven wordt door: Uind = μ0 Nv Ni Ai ΔI v Lv Δt In deze formule is μ 0 de magnetische permeabiliteit van vacuüm of lucht, N v het aantal windingen van de veldspoel, N i het aantal windingen van de inductiespoel, A i het dwarsdoorsnede-oppervlak van de inductiespoel en L v de lengte van de veldspoel. 10 Magnetische permeabiliteit Uit het experimenteel onderzoek blijkt dat het verband tussen de inductiespanning U ind over de inductiespoel en het veranderingstempo ΔI v /Δt van de stroomsterkte in de veldspoel in elk geval lineair is, maar misschien niet recht evenredig zoals afgeleid in opdracht 9. De oorzaak van een niet recht evenredig verband is de aanwezigheid van een elektromagnetisch stoorveld in de practicumzaal, afkomstig van de in gebruik zijnde apparatuur en verlichting. Dit stoorveld veroorzaakt een systematische fout in de metingen van de inductiespanning – een fout die bij alle metingen ruwweg even groot is. Daardoor loopt de rechte lijn die in het U ind ,ΔI v /Δt-diagram het verband tussen de twee grootheden weergeeft niet door de oorsprong van het diagram. a Als er sprake is van een lineair maar niet recht evenredig verband: bepaal uit het getekende U ind ,ΔI v /Δt-diagram de grootte van de systematische fout in de metingen van de inductiespanning, en corrigeer deze metingen voor deze systematische fout. Na een eventuele correctie voor de systematische fout is volgens de metingen de inductiespanning U ind over de inductiespoel inderdaad recht evenredig met het veranderingstempo ΔI v /Δt van de stroomsterkte in de veldspoel. Dus: U ind = c·(ΔI v /Δt). b Bepaal uit het getekende U ind ,ΔI v /Δt-diagram de waarde van de evenredigheidsconstante c. c Bedenk hoe je met behulp van deze experimenteel bepaalde waarde van de evenredigheidsconstante c de waarde van de magnetische permeabiliteit μ 0 kunt bepalen, en welke aanvullende gegevens over de meetopstelling daarvoor nodig zijn. d In de tabel hieronder staan enkele aanvullende gegevens over de meetopstelling. Bepaal met behulp van deze gegevens en de meetresultaten van het experimenteel onderzoek de waarde van de magnetische permeabiliteit μ 0 (in de eenheid VsA–1m–1). aantal windingen veldspoel aantal windingen inductiespoel lengte veldspoel dwarsdoorsnede-oppervlak inductiespoel Nv Ni Lv Ai 240 600 0,58 m –4 2 18,8·10 m e Vergelijk de gevonden waarde van de magnetische permeabiliteit μ 0 met de officiële waarde in het tabellenboek. Hoe groot is de afwijking (in %) tussen de experimentele en de officiële waarde van μ 0 ? 7 Rapportage Rapporteer over dit onderzoek in de vorm van een schriftelijk verslag of een mondelinge presentatie. Zorg ervoor dat in dit verslag of deze presentatie de volgende onderdelen duidelijk naar voren komen: de onderzoeksvraag, de meetopstelling, de resultaten van het experimenteel onderzoek samen met het antwoord op de onderzoeksvraag, en de (aanvullende) bepaling van de magnetische permeabiliteit van vacuüm of lucht. Daarnaast kun je in het verslag ook ingaan op de eventueel uitgevoerde meting van de sterkte en de richting van het aardmagnetisch veld. Lever het verslag in bij je docent, samen met het logboek dat je bij de voorbereiding en de uitvoering van dit onderzoek hebt bijgehouden. Bij een rapportage in de vorm van een presentatie lever je alleen het logboek in bij je docent.
