PowerPoint-presentatie

Rekenen in het mbo
NU-methodencongres 10 maart 2015
Niet cijferen, wel handig rekenen!
Frank van Merwijk
docent wiskunde en rekenen
Hogeschool van Arnhem en Nijmegen
HAN
Bingo: schrijf vijf getallen uit de rij op
• 0,8
• 0,023
• 0,09
• 0,4
• 0,875
• 0,04
• 0,6
• 0,004
• 0,9
• 0,543
op 1 oktober?
Uit de 2F-toets
uit de 3F-voorbeeldtoets
Bij een loterij winnen 16 deelnemers samen de
straatprijs van € 750 000. Voor ieder lot
ontvangt een winnaar hetzelfde bedrag.
Van de 16 winnaars zijn er 10 met één lot, 4
winnaars hebben twee loten en 2 winnaars
hebben drie loten.
Hoeveel euro krijgt een winnaar met drie loten?
Uit de rekentoetswijzers 2F en 3F



Functioneel gebruiken staat centraal in de
referentieniveaus 1F-2F-3F
Beheersing basistechnieken wordt getoetst
=> contextloze opgaven (zonder rekenmachine). Handig rekenen kan. Toepassing
van een cijferprocedure is mogelijk, maar
niet strikt noodzakelijk
Bij de overige opgaven: situaties om rekenen functioneel te gebruiken. Rekenmachine
is beschikbaar, maar is niet altijd nodig
Kale opgaven uit de 3F-voorbeeldtoets
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
11025 – 2030 =
8 x 0,65 + 3 x 0,65 =
1/3 x 756 =
676 : 13 =
1,8 + 1,09 + 1,2 =
7454 + 5646 =
65 % van 300?
12 : 1½ =
24 + 180 + 1706 =
0,025 x 2000 =
5265 : 13 =
8 x 5/8 =
13,387 + 7,02 =
35 : 200 x 10 =
31 x 1,4 – 11 x 1,4 =
wat voor strategieën gebruiken we?
Twaalf handig rekenregels:
1. 37 + 19 = 36 + 20 = 56
-1
2.
+1
43 – 18 = 45 – 20 = 25
+2
3.
(compenseren; tribunesom)
+2
47 – 22 = 45 -20 = 25
-2
(compenseren; leeftijdsom)
(compenseren; leeftijdsom)
-2
6 x 14 = 6 x 10 + 6 x 4 = 60 + 24 = 84 (splitsen)
5. 7 x 38 = 7x 40 – 7 x 2 = 280 – 14 = 266 (splitsen)
6. 6 x 37,2 + 4 x 37, 2 = 10 x 37,2 = 372
(samenvoegen)
7. 7 + 98 = 98 +7 en 28 x 7 = 7 x 28
(omkeerregel)
8. 2 x 17 x 50 = 2 x 50 x 17 = 100 x 17 = 1700 (handig samen)
9. 96 : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32
(splitsen)
10.882 : 9 = 900 : 9 – 18 : 9 = 100 – 2 = 98 (splitsen)
11.16 x 18 = 8 x 36 = 4 x 72 = 2 x 144 = 288 (halveren/verdubbelen)
3,5 x 18 = 7 x 9 = 63
(verdubbelen/halveren)
4.
x2
12. 3,5
:2
: 0,5 = 7 : 1 = 7
(beide getallen 2 keer zo groot)
42,48 : 0,06 = 4248 : 6 = 708 (beide getallen 100 x zo groot)
17, 5 : 2,5 = 35 : 5 = 7
(beide getallen 20 keer zo groot)
Mogelijke uitwerking kale
opgaven uit de 3F-toets
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
11025 – 2030 = 11000 - 2000 + 25 - 30 = 9000-5=
8 x 0,65 + 3 x 0,65 = 11 x 0,65 = 6,50 + 0,65 = 7,15
1/3 x 756 = 750 : 3 + 6 : 3 = 250 + 2 = 252
676 : 13 = 650 : 13 + 26 : 13 = 50 + 2 = 52
1,8 + 1,09 + 1,2 = 1,8 + 1,2 + 1,09 = 3 + 1,09 = 4,09
7454 + 5646 = 7500 + 5600 = 13100
65 % van 300 = 65 x 3 = 180 + 15 = 195
12 : 1½ = 24 : 3 = 8
24 + 180 + 1706 = 204 + 1706 = 1910
0,025 x 2000 = 25 x 2 = 50
5265 : 13 => 5 x 13 = 65 en 400 x 13 = 5200 => 405
8 x 5/8 = 5
13,387 + 7,02 = 20 + 0,407= 20,407
35 : 200 x 10 = 35 : 20 = 3,5 : 2 = 3,50 : 2 = 1,75
31 x 1,4 – 11 x 1,4 = 20 x 1,4 = 2 x 14 = 28
Uit de rekentoetswijzers 2F en 3F



Functioneel gebruiken staat centraal in de
referentieniveaus 1F-2F-3F
Beheersing basistechnieken wordt getoetst
=> contextloze opgaven (zonder rekenmachine). Handig rekenen kan. Toepassing
van een cijferprocedure is mogelijk, maar
niet strikt noodzakelijk
Bij de overige opgaven: situaties om rekenen functioneel te gebruiken. Rekenmachine
is beschikbaar, maar is niet altijd nodig
Aanpassingen ’14-’15 toetswijzer van
de contextloze (kale) opgaven
De drie aanpassingen tov vorig jaar hebben
alle betrekking op de contextloze opgaven:
1 Contextloze opgaven kunnen ook van
referentieniveau 2F en 3F zijn.
2 Niet alle contextloze opgaven zijn per se
oplosbaar met een handig-reken-strategie.
3 Het aandeel contextloze opgaven is gesteld
op ± 30%.
bron: Rekentoetswijzer 3F
reken even uit:
76 - 39
Strategieën
- rijgen
- splitsen
- varia strategieën
De rijgstrategie
Hoe?
Het eerste getal wordt heel gehouden,
het tweede getal wordt gesplitst
Hoe los je het op?
426 + 238 = 426 + 200 + 30 + 8
875 - 647 = 875 - 600 - 40 - 7
De rijgstrategie
Model: lege getallenlijn
Materiaal:
kralenketting
298 + 429
De rijgstrategie
Model:
de lege getallenlijn
Hoe reken je daarmee uit: 372 – 216 =
Even oefenen met de lege getallenlijn

367 + 582 =

603 – 287 =
Splitsen
Introductie cijferend optellen via de splitsstrategie
347 + 426 = 300 + 400 + 40 +20 + 7 + 6 =
347
426+
700
60
13
773
kolomsgewijs
optellen
18
rijgen en splitsen zijn elementaire
inzichtelijke rekenstrategieën
NU rekenen
De hoofdstukken 2 van de drie F-niveaus (in
de delen A) hebben als titel: Bewerkingen
De hoofdstukken 8 (in de delen B) gaan over
praktisch rekenen, handig rekenen,
schatten en afronden, etc.
NU rekenen 1F, 2F en 3F
Hoofdstuk 2 in elk deel A gaat direct over
cijferen en kolomsgewijs rekenen.
Tip: zoek eerst aansluiting bij de handig
rekenstrategieën van de leerlingen, met
name de rijgstrategie, met als
hulpmiddel de getallenlijn
Hoofdstuk 8 in elk deel B gaat over
schattend rekenen en afronden en handig
rekenen (m.n. compenseren)
belangrijke wiskundige vaardigheden in
de 21e eeuw

probleemoplossen en inzichtelijk werken

de computer doet de wiskunde, de mensen
moeten de problemen doorzien en de
machines opdrachten geven

cultiveren van een probleem-georiën-teerde
klassencultuur en oprechte belangstelling
voor hoe leerlingen denken

(Gravemeijer, 2015)
Gravemeijer in Euclides 86-2 over
rekenen in de 21e eeuw:


Niet de schriftelijke procedures (zoals
staartdelen, kortom: cijferen niet)
Wèl:
- globaal rekenen
- vlot en flexibel rekenen
- toepassen en redeneren
- onderzoeksgericht werken
toch cijferen?

Mocht u toch cijferen in de rekenles willen
aanbieden, realiseert u zich dat leerlingen de
algoritmes op de basisschool leren vanuit
handig rekenen

Als studenten het niet willen leren: ze
hoeven het ook niet te leren! Het zijn geen
21e-eeuwse vaardigheden, de studenten
hebben de cijfervaardigheden niet nodig, ook
niet voor de toets
Magisch vierkant
Zet de getallen 1, 2, 3,.., 8, 9
op zo’n manier in dit
vierkant, dat de som
.
.
.
van de getallen in elke kolom
en elke rij èn in elke
diagonaal steeds hetzelfde getal is.
.
.
.
.
.
.
25
Nog een instap: rupsje van .. (b.s.)

Rupsje van n (halveren => hele getallen, bij
oneven getal eerst 1 optellen). Bijvoorbeeld:
Rupsje van 10: 10 – 5 – 6 – 3 – 4 – 2 - 1

een rupsje van 10 heeft lengte 7

Welke rups van n < 100 heeft de grootste lengte?
Idee uit: Jonge kinderen leren rekenen (Treffers ea, 1999)
Productief oefenen:
Onderhoud van de rekenvaardigheid
in combinatie met
probleem oplossen
Voorbeelden: het langste rupsje < 100,
magisch vierkant, 24-spel, rijtje van vijf, de
vier vieren enz.
De drie niveaus van de reken-wiskundedidactiek
1. Informeel (concreet)
contexten en eigen constructies
2.
Semiformeel (tussen concreet en abstract)
modellen, schema’s en hulpmiddelen
3.
Formeel (abstract)
puur met getallen
Kernwoorden: niveauverhoging, mathematiseren
Twee extra pijlers: interactie en reflectie
De inhoud van de rekenles
- Oefen de geautomatiseerde basisvaardigheden: + en – - sommen tot 20 en de tafels in
actieve oefenvormen
- Oefen de handig rekenstrategieën
- Reken in elke les vanuit èchte situaties:
rekenwerk uit de krant, uit het dagelijks leven
van de leerlingen, uit de 3F-toets, enz.
Cees Buys in “Verder met rekenen”:
Afwisseling van

klassikale instructiemomenten en

individuele verwerkingsmomenten en

gezamenlijke nabesprekingsmomenten
is het meest effectief
Interactief werken staat centraal
De rekenles
Laat je leerlingen:
- samenwerken
- eigen oplossingen en aanpakken aandragen
- hun aanpak verwoorden
- hun aanpak uitwisselen
- reflecteren op hun oplossingen
Bezorg ze op deze manier zelfvertrouwen!
De effectieve rekenles
1. Automatische vaardigheden onderhouden
2. Handig rekenen oefenen
3. Functioneel rekenen

De leerlingen werken interactief en reflectief
bij instructie, verwerking èn nabespreking
Veel plezier met rekenen!
Dank voor uw aandacht
Literatuur

Buys, C. ea (2010) Verder met rekenen, Enschede, Slo

Dekker, T.ea (2011) Rekentoetswijzer, Enschede, Slo

Expertgroep Doorlopende Leerlijnen (2008) Over de
drempels met taal en rekenen, Enschede, Slo, 7-23, 47-60

Gravemeijer , K. (2010) Wat is het probleem? Euclides
86.2, Veenendaal, De Kleuver, 62-69

Groenestijn, M. van e.a. (2012), Protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie, Assen, Van Gorcum

Lit, S. ea (2013) Actief met rekenen en wiskunde, Bussum,
Coutinho

http://www.cito.nl/nl/onderwijs/voortgezet%20onderwijs/rekentoet
s_vo/voorbeeldtoetsen.aspx