Wiskunde voor Engineering

Wiskunde voor Engineering
HU / Boswell Bèta
Dinsdag 9 augustus
Vragen over gisteren?
• Rekenen met breuken
• Priemfactoren
• 3/4 + 5/6 + 9/10 =
45/60 + 50/60 + 54/60 = 149/60 = 2 29/60
• 16/27 x 3/8 =
(16 x 3) / (27 x 8) =
(2x8 x 3) / (3x9 x 8) =
2/9
Machtsverheffen
Vermenigvuldigen is herhaald optellen
• 5+5+5+5+5+5=6x5
Machtsverheffen is herhaald vermenigvuldigen:
• 3 x 3 = 32
• 2 x 2 x 2 = 23
• 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 59
• 6 = 61
Voorbeelden
• (-3)3 =
• 210 =
• 102 =
• (½)4 =
Eigenschappen van machten
• 52 x 53 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 55
• ap x aq = ap+q
• (53)2 = 53 x 53 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 56
• (ap)q = apq
• (2x3)3 = 2x3 x 2x3 x 2x3 = 2x2x2 x 3x3x3 =23x33
• (ab)p = ap x bp
>> Opgaven 1a-h, 2d-i, 3a-i
Negatieve exponenten!?
•
•
•
•
Wat zou 6-1 kunnen (moeten) betekenen?
Volgens de regels is 62 x 6-1 = 62+-1 = 61 = 6
Dus vermenigvuldigen met 6-1 is delen door 6
Dus 6-1 = 1/6 blijkbaar…
• En dan is: 61 x 6-1 = 6 x 1/6 = 1
• maar ook: 61 x 6-1 = 60
• Dus 60 = 1 blijkbaar…
Nog eens de eigenschappen
•
•
•
•
•
•
ap  aq = ap+q
(ap)q = apq
(ab)p = ap  bp
ap / aq = ap-q
a0 = 1
a-p = 1/ap
>> Opgaven 4, 5a-f, 6d-I
>> Pauze?
Wetenschappelijke notatie
• Heel grote of heel kleine getallen
• Gebruik de machten van 10
• Eén cijfer (niet 0) voor de komma
• 12000 = 1,2 x 104
• 0,00000359 = 3,59 x 10-6
>> Opgave 7abfg
>> Pauze?
Breuken herhalen
>> Opgaven uit Hoofdstuk 1:
29ef, 31ef,
34efg, 36fh,
41ghi, 42ghi
Gebroken exponenten!?
•
•
•
•
Wat zou 61/2 kunnen (moeten) betekenen?
Volgens de regels is 61/2 x 61/2 = 61 = 6
Dus het kwadraat van 61/2 is gelijk aan 6
Dus 61/2 = √6 blijkbaar…
• Net zo is 61/3 de derdemachtswortel van 6
• NB: 61/2 is een van de getallen die je niet als breuk kunt
schrijven!
>> Opgaven 9a-f, 10c-h, 11a-h, 12
Morgen verder!
Huiswerk:
• Lees H2
• Maak de opgaven (af)
– 1a-h, 2d-i, 3a-i
– 4, 5a-f, 6d-i
– 7abfg
– 9a-f, 10c-h, 11a-h, 12
• Noteer vragen om morgen te stellen
Morgen: Haakjes