(1+i), (1−i) en (−1+i)

Waar/Vals : Getallen
1. De complexe getallen (1 + i), (1 − i) en (−1 + i) vormen in het complexe vlak de hoekpunten
van een gelijkzijdige driehoek.
2. Een niet-ledige verzameling reële getallen die naar onderen begrensd is, bezit een minimum.
3. Als ξ het supremum is van een niet-ledige verzameling reële getallen, dan is ξ − een bovengrens van deze verzameling voor alle > 0.
4. Tussen twee verschillende reële getallen liggen oneindig veel rationale getallen.
5. De verzameling van de complexe getallen voldoet aan het volledigheidsaxioma.
6. Er bestaat slechts één reëel getal, namelijk (−1) waarvan de derdemacht gelijk is aan (−1).
7. Als ζ het infimum is van een niet-ledige verzameling reële getallen, dan is ζ − een ondergrens
van deze verzameling voor alle > 0.
8. Een niet-ledige verzameling reële getallen die naar onderen begrensd is, bezit een minimum.
9. Een niet-ledige verzameling reële getallen die naar boven begrensd is, bezit een maximum.
10. Voor de verzameling S = {1/n : n ∈ N} geldt sup S = max S en inf S = min S.
11. Tussen twee verschillende reële getallen ligt ten hoogste een eindig aantal rationale getallen.
12. Een complex getal en zijn toegevoegde hebben dezelfde modulus.
13. Als een niet-ledige verzameling reële getallen zowel een maximum als een supremum bezit
dan is het supremum groter dan het maximum.
14. Als een niet-ledige verzameling reële getallen een supremum bezit dan is deze verzameling
begrensd.
15. De modulus van een reëel getal valt samen met zijn absolute waarde.
16. Voor de verzameling S = {1/x : x ∈ R+ } geldt inf S = min S.
17. Het volledigheidsaxioma van de reële getallen houdt in dat een begrensde verzameling van
reële getallen een supremum en een infimum bezit.
18. De verzameling van de complexe getallen met de bewerkingen optelling en vermenigvuldiging
is een veld.
19. Als ξ het infimum is van een niet-ledige verzameling reële getallen, dan is voor alle > 0,
ξ + een ondergrens van deze verzameling.
20. De bewering “voor elk reëel getal bestaat een natuurlijk getal dat groter is dan dit reëel getal”
kan niet bewezen worden en dient aan het axiomastelsel voor de reële getallen toegevoegd.
21. Een zuiver imaginair getal heeft een negatieve modulus.
22. Als een niet-ledige verzameling van de reële getallen een infimum en een supremum bezit,
dan is steeds het infimum strikt kleiner dan het supremum.
23. Voor de verzameling S = {−1/x : x ∈ R+ } geldt sup S = max S.
24. Als ξ het infimum is van een niet-ledige verzameling reële getallen, dan is voor alle > 0,
ξ − een ondergrens van deze verzameling.
25. Als de modulus van een complex getal nul is, dan is ook dit complex getal nul.
1
26. Een niet-ledige verzameling reële getallen die naar beneden begrensd is, bezit een infimum.
27. Als een verzameling van reële getallen een minimum en een maximum bezit, dan heeft deze
verzameling zowel een infimum als een supremum.
28. De uitspraak “Q is dicht in R” impliceert dat tussen twee verschillende reële getallen een
rationaal getal ligt.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Vals
Vals
Vals
Waar
Vals
Waar
Waar
Vals
Vals
Vals
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Vals
Waar
Vals
Vals
Waar
Vals
Waar
Waar
Vals
Vals
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Vals
Vals
Vals
Waar
Waar
Waar
Waar
Waar
2