Werkblad 4

Werkblad 4
Opdracht 11
a) Schrijf het getal b=0,45454545….
mogelijk.
als breuk. Vereenvoudig de breuk zo ver
b) Schrijf het getal c = 0,5333333…. als breuk. Vereenvoudig de breuk zo ver
mogelijk.
c) Schrijf het getal a =0,615384 615384 615384…….. als breuk. Gebruik de
methode van het vinden van ggd om de breuk te vereenvoudigen.
d) Schrijf het getal d=2,166666…. als breuk.
e) Schrijf het getal e=0,9999999……. als breuk.
Opdracht 12
Geef voor de onderstaande paren verzameling telkens aan welke verzameling de
grootste is of laat met een 1 op 1 relatie zien dat de verzamelingen even groot zijn.
a) Verzameling 1 = de verzameling van alle even getallen groter dan 0.
Verzameling 2 = de verzameling van alle oneven getallen groter dan 0.
b) Verzameling 1 = alle natuurlijke getallen (ℕ)
Verzameling 2 = alle gehele getallen (ℤ).
c) Verzameling 1 = alle natuurlijke getallen (ℕ)
Verzameling 2 = alle veelvouden van 10.
d) Verzameling 1 = alle natuurlijke getallen (ℕ)
Verzameling 2 = alle rationale getallen (ℚ).
e) Verzameling 1 = alle rationale getallen (ℚ).
Verzameling 2 = alle reële getallen (ℝ).
Opdracht 11
a) b=0,45454545…..
100b = 45,45454545…..
99b = 45
45
b = 99 =
5
11
b) c= 0,53333……
10c=5,3333…….
100c=53,3333……
90c=48
48
8
c=90 = 15
c) a = 0,615384 615384 615384………………….
1.000.000a = 615384, 615384 615384…………..
999.999a = 615384
615384
8
a = 999999 = 13
d) d=2,16666….
10d=21,6666….
100d=216,666….
90d=195
195
1
d= 90 = 2 6
e) e=0,9999……
10e=9,9999…..
9e=9
e=1
Opdracht 12
a) De verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Je kunt op de volgende manier een
1-op-1 relatie maken:
Verzameling 1 2
4
6
8
10
12
14
16
18
Verzameling 2 1
3
5
7
9
11
13
15
17
b) De verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Je kunt op de volgende manier een
1-op-1 relatie maken:
Verzameling 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Verzameling 2 0
-1
1
-2
2
-3
3
-4
4
c) De verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Je kunt op de volgende manier een
1-op-1 relatie maken:
Verzameling 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Verzameling 2 0
10
-10
20
-20
30
-30
40
-40
d) De verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit. Je kunt op de volgende manier een
1-op-1 relatie maken:
e) Verzameling 2 is groter dan verzameling 1. Dit is te bewijzen met het
diagonaalargument van Cantor.