uitwerkingen extra opgaven serieschakeling

UITWERKINGEN EXTRA OPGAVEN SCHAKELINGEN
1
Utot = U1 + U2 . Gegevens invullen: 24 = 10 + U2
2a
b
Rv1+2 = R1 + R2.
invullen gegevens: Rv1+2 = 3 + 4 = 7
Utot
28
R tot =
.
invullen
gegevens:
7
=
dus Itot = 4 A
Rv
I=tot
Itot
c
R 1=
U1
Rv
Itot
=
. invullen gegevens:
3 =
U1
U2 = 24 - 10 = 14 V
dus U1 = 12 V
4
U2
U1
.
invullen
gegevens:
4
=
dus U2 = 16 V
Rv
4
Itot
=
Om de weerstand te berekenen, moet je eerst weten hoeveel spanning er over de
weerstand staat. Daarvoor moet je weten hoeveel spanning er over de lamp staat.
Ulamp = I x Rlamp
Ulamp = 0,2 x 300 = 60 V
Je weet de bronspanning en je weet hoeveel spanning er over de lamp staat. Nu kun je
uitrekenen hoeveel spanning er over de weerstand staat.
Utot=Ulamp + UR
220 =60 + UR
UR = 160 V
R = UR / I = 160 / 0,2 = 800 Ω
(controle: Itotaal= Utotaal / Rtotaal = 220 / (300+800) = 0,2 A)
R 2=
3
4
Voor een serieschakeling geldt:
Stroomsterkte (I) is overal gelijk
óver het lampje met de grootste weerstand (R) staat de grootste spanning (U).
(Dat lampje brandt het felst, omdat de spanningsbron moet daar harder ‘pompen’)
Over R2 staat dus de grootste spanning.
5
Om UR2 te berekenen moet je de stroom weten, daarvoor heb je eerst de
vervangingsweerstand nodig.
Rtot = R1 + R2 + R3 = 10 + 10 + 20 = 40 .
Utot
R tot =
. invullen gegevens: 40 =
Rv
I=tot
UR2
R 2=
. invullen gegevens:
10 =
I2
6
20
dus Itot = 0,5 A.
Itot
UR2
dus UR2 = 45 V
0,5
Eerst uitrekenen wat de spanning van de batterij is. Dit kan door de gegevens van de
oude situatie in te vullen:
Rtot = R1 + R2 = 100 + 300 = 400 
R tot =
Utot
Rv
=
Itot
Utot
. invullen gegevens 400 =
dus Utot = 200 V.
0,5
In de nieuwe situatie is de spanning van de batterij nog steeds 200 V, maar
Rtot = 500  .
R tot =
7
Utot
Rv
Itot
=
. invullen gegevens: 500 =
U
. invullen gegevens:
R =
I
8c
9a
9b
9c
dus Itot = 0,4 A.
Itot
Het lampje mag maar 4,5 V hebben, de batterij levert 12 V. Je moet dus een weerstand
in serie zetten, die het verschil ( 7,5 V) opvangt. De stroom door het lampje is 0,2 A,
het is een serieschakeling dus is de stroom door de weerstand ook 0,2 A. Je weet nu de
stroom en de spanning van de weerstand, dus
R =
8a
8b
200
7,5
0,2
= 37,5 
IR1= U / R1 = 32 / 8 = 4 A
IR2= U / R2 = 32 / 16 = 2 A
(door de grootste weerstand loopt de kleinste stroom!)
Itotaal= IR1 + IR2 = 4 + 2 = 6 A
Spanning (U) is in elke kring hetzelfde, dus U2 = 40 V
De stroommeter staat in de stroomkring van het lampje en geeft dus de stroom aan
door het lampje.
Om de totale stroom te kunnen berekenen, moet je de totale weerstand uitrekenen.
1/Rtotaal = 1/R1 + 1/R2
1/Rtotaal = 1/20 + 1/40
1/Rtotaal = 3/40
Rtotaal = 40/3 = 13,3 Ω
Itotaal= Utotaal / Rtotaal
Itotaal= 40 / 13,3 = 3,0 A
(Je kunt ook de stroom door R1 berekenen (I1 = U/R1 I1 = 40 / 20 = 2A) en dan de
totale stroom berekenen door de stroom door de afzonderlijke kringen bij elkaar op te
tellen.)
10
R 2=
U2
I2
. invullen gegevens:
10 =
80
I2
dus I2 = 8 A.
Itot = I1 + I2
10 = I1 + 8
dus I1 = 2 A.
Nu weet je van R2 de spanning en de stroom, dus kun je de weerstand uitrekenen:
U1
R 1=
11
. invullen gegevens: R1 =
I1
2
= 40 
De Ampèremeter meet in deze schakeling de totale stroom Je weet al de totale
spanning, dus als je ook nog de totale weerstand uitrekent kun je de stroom
uitrekenen.
1
1
=
Rtot
1
R tot =
+1
R2
R1
1
=
Rtot
+ 1
12
6
Utot
gegevens invulllen:
= 0,25, dus Rtot = 4 .
. invullen gegevens: 4 =
Itot
12)
80
24
dus Itot = 6 A
Itot
a) Parallelstuk :
1
1
=
Rv2,3
R2
1
1
=
Rv2,3
5
1
+
+
gegevens invulllen:
R3
1
= 0,4, dus Rv2,3 = 2,5 .
5
b) Rvtot = Rv2,3 + R1 = 2,5 + 5 = 7,5 
Utot
c) R tot = R
Itotv
=
. invullen gegevens 7,5 =
15
dus Itot = 2 A.
Itot
d) nu de spanning over de linkerweerstand:
R 1=
U1
I1
. invullen gegevens
5
=
spanning over parallelstuk: Utot = U1 + Upar
U1
dus U1 = 10 V
2
dus 15 = 10 + Upar
stroom in P is de stroom door de bovenste weerstand:
R 2=
U2
Rv
I2
=
. invullen gegevens
5 =
5
I2
dus I2 = 1 A.
Upar = 5 V
13a
Parallelstuk dus
1
1
=
Rv2,3
R2
1
1
=
Rv2,3
3
1
+
gegevens invulllen:
R3
1
+
= 0,5, dus Rv2,3 = 2 .
6
b
Rvtot = Rv2,3 + R1 = 2 + 8 = 10 
c
R tot =
d
R 1=
Utot
Rv
Itot
=
U1
I1
30
. invullen gegevens 10 =
dus Itot = 3 A.
Itot
. invullen gegevens
8
=
Utot
dus U1 = 24 V
3
e
Utot = U1 + UBC dus 30 = 24 + UBC
f
parallelstuk, dus U2 = UBC = 6 V
UBC = 6 V
g
U2
. invullen gegevens
Rv
I2
=
zelfde manier als bij f, I3 = 1 A
h
I2 + I3 = 2 + 1 = 3 A, is ook Itot (zie uitkomst van vraag c)
R 2=
14
3 =
6
dus I2 = 2 A.
I2
De bovenste tak is een serieschakeling, dus de totale weerstand van die tak is:
Rv = R1 + R3 = 4 + 2= 6 
De spanning over het bovenste stuk kun je ook uitrekenen:
Ubov
R bov =
Ubov
. invullen gegevens: 6 =
Ibov
dus Ubov = 24 V.
4
maar dan is de spanning over de onderste tak ook 24 V.
Uond
R ond =
Iond
24
.invullen gegevens Rond =
2
dus Rond = 12 .
Rond = R2 + R4 dus 12 = 6 + R4
15a
Parallelstuk dus
1
1
=
Rv2,3
R2
1
1
=
Rv2,3
6
1
+
+
gegevens invulllen:
R3
1
= 0,25, dus Rv2,3 = 4 .
12
b
Rvtot = Rv2,3 + R1 = 4 + 8 = 12 
c
R tot =
d
Utot
Rv
Itot
=
dus R4 = 6 
12
. invullen gegevens 12 =
dus Itot = 1 A.
Itot
Om de stroom door de weerstanden uit te rekenen heb je de spanning over die
weerstanden nodig. Je weet de spanning van de batterij, dus als je de spanning over R1
uitrekent, kun je daarna de spanning over het parallelle stuk uitrekenen:
U1
I1
R 1=
. invullen gegevens
8
=
Utot = U1 + Upar dus 12 = 8 + Upar
U2
. invullen gegevens 6 =
Rv
I2
=
op dezelfde manier vind je voor I3 = 0,33 A
R 2=
U1
dus U1 = 8 V
1
Upar = 4 V = U2 = U3
4
dus I2 = 0,67 A.
I2
e
zie d): Upar= 4V
16a
We gaan eerst de weerstand van het parallelstuk uitrekenen:
1
1
1
=
+
gegevens invullen:
RvLM
RL
RM
1
RvLM
=
1
6
+
1
= 0,4167, dus RvLM = 2,4 
4
Rtot = RvLM + RR = 2,4 + 15,6 = 18 
nu kunnen we de totale stroom uitrekenen:
R tot =
b
Utot
Rv
Itot
=
36
. invullen gegevens 18 =
dus Itot = 2 A.
Itot
Eerst spanning over de weerstand uitrekenen:
R 1=
U1
I1
. invullen gegevens 15,6
=
U1
dus U1 = 31,2 V
2
dan spanning over parallelstuk:
Utot = U1 + Upar dus 36 = 31,2 + Upar
Upar = 4,8 V
nu stroom door lampje L
UL
. invullen gegevens 6 =
Rv
IL
=
zelfde manier voor lampje M IM = 1,2 A
R L=
c
4,8
dus IL = 0,8 A.
IL
uitproberen: Als lampje L doorbrandt is de stroom door L 1 A. De spanning over L is
dan:
UL
UL
.
invullen
gegevens
6
=
dus UL = 6 V.
Rv
Rv
IL
1
=
=
Maar dan is de spanning over M hetzelfde, dus ook 6 V.
Reken je op dezelfde manier de stroom door L uit bij 6 V dan is de stroom 1,5 A. Dit
lampje brandt pas door bij 2 A. Dus lampje L brandt als eerste door.
R L=
d
Op het moment van doorbranden is de stroom door M 1 A en door L 1,5 A (zie
boven). Dus de totale stroom is 1 + 1,5 = 2,5 A
e
Upar= 6 V,(zie c)) dus: Utot = UR + Upar invullen: 36 = UR + 6
f
dus R = 12 
IR
2,5
Doordat L doorgebrand is, is er een serieschakeling ontstaan van M en R. De totale
weerstand kun je uitrekenen: Rv = R + RM = 12 + 4 = 16 .
De stroom wordt nu:
R R=
UR
UR
. invullen gegevens
30 =
Utot
R tot =
UR = 30 V.
. invullen gegevens: 16 =
36
dus Itot = 2,3 A
Itot
Itot
Maar dat betekent dat de stroom door M groter is dan 2 A, dus brandt M ook door !