Opgave 1 (30 punten)

Deeltentamen A, BMS.
Vakcode 8E 020
Tentamen: 3 mei 2005; 9.00-10.30 uur
Docenten: Marc van Zandvoort en Erik Gommer
De 3 opgaven op een apart vel maken. Eventuele kladaantekeningen ook in leveren.
Veel Succes!!
Opgave 1 (35 punten)
Een spanningsbron levert een spanning u (t )  2sin100 t  5cos 200 t
a) Uit welke Fouriercomponenten bestaat dit signaal. Geef frequentie (f) en
amplitude van de componenten
b) Teken het Fourierspectrum voor amplitude en fase van dit signaal
c) Schrijf dit signaal als een som van cosinussen.
d) Wat is het gemiddelde van de spanning over een tijdsduur van 20 ms
e) Bereken de RMS waarde van de spanning over die periode
f) Laat zien dat de dimensie van de RMS waarde inderdaad Volt is
g) Bereken de verhouding van de 2e component ten opzichte van de 1e component in
dB
Opgave 2 (35 punten)
Gegeven is ‘zaagtandvormige’ stroom i(t) waarvan in onderstaande figuur een korte tijdsopname
is getoond.
Figuur: stroom i(t) als functie van de tijd.
a) Is de stroom in de figuur een constant, een periodiek, een stochastisch of een
transiënt signaal? Motiveer je keuze.
b) Bereken de gemiddelde waarde van de stroom
c) Bepaal een uitdrukking voor de stroom tussen t=0 en 0.2 ms, i1(t) en een
uitdrukking voor de stroom tussen t=0.2 en 0.8 ms, i2(t).
d) Leg uit waarom het gemiddelde vermogen dat een weerstand R dissipeert indien
de stroom i(t) uit de figuur door deze weerstand loopt, niet direct berekend kan
worden uit het gemiddelde van i(t). Geef aan hoe je dit gemiddelde vermogen wel
kunt berekenen (je hoeft de berekening niet uit te voeren).
e) Bereken de amplitudes van de eerste 3 Fouriercomponenten (n=0,1,2) van de
stroom in de figuur. Welke frequenties horen hierbij?
De stroom i(t) loopt nu door een ideale spoel met een zelfinductie L van 20mH.
f) Schets de golfvorm van de elektrische spanning die je over deze ideale spoel zou
meten. Geef duidelijk de schaal op de y-as aan in volts en gebruik dezelfde
tijdschaal als in bovenstaande figuur.
Opgave 3 (30 punten)
Bekijk in de domeinentabel het elektrische domein.
a) laat zien dat de differentiaalvorm en integraalvorm van de capacitieve buffer
identiek zijn
Gegeven nu de RC schakeling in onderstaande figuur. UB is de spanning die aangesloten
wordt op de schakeling, UC is de spanning over de condensator, UR is de spanning over
de weerstand. Op t=0 wordt de spanningsbron aangezet en levert vanaf dat moment een
constante waarde UB, vóór dit tijdstip was de spanning 0V
R, UR
UB
C, UC
b) Leidt af dat de differentiaalvergelijking voor de spanning Uc(t) gegeven wordt
d(U B  U C )
1

(U B  U C )
door
dt
RC
c) Bereken een uitdrukking voor het verloop van UC(t) voor t0
Gegeven is dat als UB=5V, na 10s de spanning over de condensator 2 Volt bedraagt. De
weerstand is 100 M
d) Bereken de karakteristieke tijdsconstante van het spanningsverloop. (Als je c niet
kon beantwoorden, geef dan aan hoe je uit de gegevens die je hebt dat zou kunnen
doen).
e) Bereken de waarde van de capaciteit (Als je c en d niet kon beantwoorden, geef
dan aan hoe je dit zou aan pakken).
f) Maak een schets van UC(t)