Gemengde schakelingen - Vertoog.nl
advertisement
Gemengde schakelingen Gemengde schakelingen We hebben in vorige lessen de serieschakeling en de parallelschakeling behandeld. Veel schakelingen zijn een combinatie van de serieschakeling en de parallelschakeling. Dat noemen we gemengde schakelingen. Gemengde schakelingen zijn iets lastiger, want we moeten steeds kiezen of we de rekenregels van de serieschakeling gebruiken of de rekenregels voor de paralelschakeling. In deze les leren we hoe je een gemengde schakeling kunt uitrekenen. Hieronder een paar voorbeelden van gemengde schakelingen. R1 R2 + + _ _ R2 R1 R3 R3 Herkennen van serieschakeling en parallelschakeling in gemengde schakeling Let op: • Als twee weerstanden in een serieschakeling staan, is de stroom door beide weerstanden dezelfde. • Als twee weerstanden in een parallelschakeling staan, dan is de spanning op beide weerstanden dezelfde. © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda 1 Gemengde schakelingen We gaan nu eerst zoeken in onderstaande schakeling of er twee weerstanden zijn met dezelfde stroom. We zien dat R2 en R3 dezelfde stroom hebben. Er is tenslotte geen enkel punt tussen R2 en R3 waar de stroom kan wegvloeien. De stroom door R1 is totaal anders, dus die staat niet in dezelfde serieschakeling. Er is in dit schema geen parallelschakeling te vinden. Er zijn geen twee weerstanden die dezelfde spanning hebben. R2 + R1 _ R3 Hoe pakken we het aan? We kunnen nu eerst de serieschakeling uitrekenen. De twee weerstanden kunnen we dan vervangen door één Rtot23. Deze totale weerstand vervangt dus de weerstanden R2 en R3. Als we dan een nieuw schema tekenen met R1 en Rtot23, dan zien we dat deze twee weerstanden parallel staan. Nu kunnen we weer de rekenregels voor de parallelschakeling gebruiken en daarmee de Rverv uitrekenen. Itot Itot I1 I2 3 I1 Itot I2 3 R2 + _ U + R1 _ U R1 R3 © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda 2 Rtot 2 3 + _ U Rverv Gemengde schakelingen We gaan dat nog eens proberen. Nu met een ander schema. In het schema is te zien dat de weerstanden R1 en R2 parallel staan. Deze twee weerstanden hebben dezelfde spanning. De stroom door R1 en R3 is niet dezelfde. En ook door R2 en R3 loopt niet dezelfde stroom. Er zit op dit moment dus geen serieschakeling in het schema. Itot I1 I2 R1 R2 U1 2 + Utot _ R3 U3 Itot De twee weerstanden R1 en R2 kunnen we vervangen door Rverv12. Als we dat gedaan hebben, hebben we een serieschakeling over van Rverv12 met R3. Van die serieschakeling kunnen we weer de totale weerstand Rtot uitrekenen. Itot Itot U1 2 + _ I1 I2 R1 R2 U1 2 + Utot _ U3 Itot + Utot _ R3 U3 R3 Itot Itot © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda Rverv 1 2 3 Utot Rtot Itot Gemengde schakelingen Oefenopgave 1 We gaan dat nu maar eens echt uitrekenen. We nemen het volgende schema. We weten de weerstanden en de spanning. We willen de vervangingsweerstand weten van de gehele schakeling en we willen de stromen Itot, I1 en I2 weten. Gegeven R1 = 10 Ω R2 = 4 Ω R3 = 6 Ω Utot = 20 V Itot I1 I2 R2 = 4 Ω + _ Utot = 20 V R1 = 10 Ω R3 = 6 Ω Gevraagd I1 I2 Rverv Itot Oplossing Utot I1 = R1 20 V I1 = 10 Ω =2A Om I2 te kunnen uitrekenen moeten we eerst van de serieschakeling van R2 en R3 de totale weerstand Rtot23 berekenen. © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda 4 Gemengde schakelingen Itot Itot I1 I2 I1 I2 R2 = 4 Ω + _ Utot = 20 V + R1 = 10 Ω _ Utot = 20 V R1 = 10 Ω Rtot 2 3 = 10 Ω R3 = 6 Ω Rtot23 = R2 + R3 Rtot23 = 4 + 6 = 10 Ω I2 = I2 = Utot Rtot23 20 10 =2A We hebben nu een parallelschakeling van R1 en Rtot23. We gaan nu de vervangingsweerstand Rverv uitrekenen. 1 = Rverv 1 Rverv Rverv = = 1 + R1 1 10 10 2 + 1 Rtot23 1 10 = 2 10 =5 © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda 5 Gemengde schakelingen De totale stroom kunnen we op twee manieren uitrekenen: • We kunnen de stromen I1 en I2 optellen • We kunnen de wet van Ohm gebruiken. Eerst door het optellen van stromen: Itot = I1 + I2 Itot = 2 A + 2 A = 4 A Dan met de wet van Ohm: U tot Itot = Rverv 20 V =4A Itot = 5 Ω © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda 6 Gemengde schakelingen Oefenopgave 2 Nog maar eens zo’n opgave. We nemen het volgende schema. We weten de weerstanden en de spanning. We willen weten: • • • • • de vervangingsweerstand van de gehele schakeling de stroom Itot de spanning over R3 de spanning over R1 de stroom door R1 Itot UR1 IR1 IR2 R1 = 12 Ω R2 = 4 Ω + _ Utot = 32 V R3 = 5 Ω UR3 Gegeven R1 = 12 Ω R2 = 4 Ω R3 = 5 Ω Utot = 32 V Gevraagd Itot UR3 UR1 IR1 © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda 7 Gemengde schakelingen Oplossing Om de totale stroom uit te rekenen moeten we de vervangingsweerstand van de gehele schakeling uitrekenen. R1 en R2 zitten in een parallelschakeling. Die gaan we eerst uitrekenen 1 Rverv12 1 Rverv12 1 Rverv12 Rverv = = = = 1 R1 1 12 1 12 12 4 + + + Itot 1 UR1 R2 _ R1 = 12 Ω R2 = 4 Ω Utot = 32 V UR3 4 12 IR2 + 1 3 IR1 = R3 = 5 Ω 4 12 = 3 Ω Nu zit Rverv12 in serie met R3. We kunnen de totale weerstand van deze serieschakeling uitrekenen: Rtot = Rverv12 + R2 Rtot = 3 + 5 = 8 Ω De totale stroom kunnen we nu uitrekenen met de wet van Ohm: Utot Itot = Rtot 32 V Itot = 8Ω =4A © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda 8 Gemengde schakelingen Deze totale stroom loopt door de batterij en door R3. De spanning over R3 is: UR3 = Itot · R3 UR3 = 4 A · 5 Ω = 20 V Itot = 4 A Itot UR1 IR1 IR2 R1 = 12 Ω R2 = 4 Ω UR1 + _ + Utot = 32 V _ UR3 R3 = 5 Ω Rverv 1 2 = 3 Ω Utot = 32 V UR3 = 20 V R3 = 5 Ω Als er van de 32 V van de batterij 20 V over R3 staat, dan is er nog maar 12 V over voor R1 en R2. R1 en R2 staan parallel, dus ze hebben beide dezelfde spanning van 12 V. Dus: Utot = UR12 + UR3 UR12 = Utot – UR3 UR12 = 32 – 20 = 12 V De stroom door R1 kunnen uitrekenen met de wet van Ohm. We weten de spanning over R1 en we wat de weerstand van R1 is UR12 I1 = R1 12 V I1 = 12 Ω =1A Het is veel rekenwerk. Maar het is eigenlijk steeds weer dezelfde truc. Best lastig, maar als je het veel doet, wordt het vanzelf een stuk makkelijker. © Copyright 2015 - Uitgeverij Vertoog - Gouda 9
