Trillingen - Enkelvoudige Harmonische Beweging (EHB)

Trillingen - Enkelvoudige Harmonische Beweging (EHB)
De oplossingen van deze oefeningen staan op http://inwe.hogent.be/fysica/eerste_bachelor/
Voorbeeld 1: de trillingsvergelijking van de enkelvoudige harmonische beweging
Een massa van 20 g is vastgemaakt aan een veer met een krachtconstante van 0,6 N/m en beweegt over
een volkomen glad horizontaal oppervlak. Haar beginuitwijking is 12 cm en de beginsnelheid is 0,30 m/s
in de zin van de uitrekking. De oorsprong wordt gekozen aan het vrije uiteinde van de veer in de
rusttoestand.
Bereken de periode, de frequentie, de pulsatie, de totale energie, de amplitude, de beginfasehoek, de
maximale snelheid, de maximale versnelling.
Bereken de uitwijking, de snelheid en de versnelling na 0,5 s.
Bepaal de tijdstippen waarop de uitwijking 6 cm is.
Bereken de grootte van de terugroepende kracht op een ogenblik dat de snelheid 0,40 m/s is.
Bereken de uitwijking als de kinetische energie 2,5 mJ bedraagt.
Bereken de arbeid verricht door de veerkracht als de massa beweegt van +10 cm naar 8 cm.
Voorbeeld 2 de gedempte trilling
Een massa m met een gewicht van 39,2 N hangt aan een veer met een veerconstante van 2500 N/m en
voert een gering gedempte trilling uit in een visceuse middenstof. De wrijvingskracht bedraagt 45 N als
de snelheid van de massa 0,6 m/s bedraagt. Bereken de frequentie van de trilling.
Voorbeeld 3: de gedwongen trilling
Een machine van 50 kg staat op 4 veren met elk een krachtconstante van 10000 N/m. Een uitwendige
harmonische kracht met een amplitude van 25 N doet de machine een gedwongen trilling uitvoeren.
Bereken de maximale amplitude van de trilling als de frequentie van de uitwendige kracht 4,0 Hz
bedraagt. Wrijving is te verwaarlozen.
Voorbeeld 4: samenstellen van trillingen met gelijke pulsaties en evenwijdige trilrichtingen
Bepaal de trillingsvergelijking van de resulterende trilling van volgende enkelvoudige harmonische
trillingen met evenwijdige trilrichtingen:


u 1  5 sin  2 50 t  
4



u 2  8 cos100 t  
3



u 3  10 sin 100 t  
2

Gevraagd: de vergelijking van de resulterende trilling
Voorbeeld 5: ontbinding van een Lissajousfiguur in de samenstellende EHB’s met onderling
loodrechte trilrichtingen
Bepaal de samenstellende trillingsvergelijkingen van
volgende Lissajousfiguur met als gekend punt P(1,5 ;
1,147153). De oorsprong van het assenstelsel ligt daarbij
in het midden van de omschreven rechthoek.
Bepaal de fasehoeken en de coördinaten van de
aangeduide punten Q en R door berekening uit de
trillingsvergelijkingen.
Figuur 1
6
P
R
4
Q