- Scholieren.com

Trillingen
Trillingen
Voorwerpen die in rust zijn zitten in hun evenwichtstand. Als je het voorwerp uit zijn evenwichtstand
haalt dan gaat hij steeds heen en weer, waarbij hij telkens zijn evenwichtstand passeert.
Een trilling heeft verschillende factoren.
Uitwijking= hoeveel het voorwerp van de evenwichtstand afwijkt
(Symbool: u)
Uitgedrukt in meters(m)
Amplitude=maximale uitwijking
(Symbool: A)
Uitgedrukt in meters (m)
Trillingstijd= de tijd die benodigd is om 1 trilling ui te voeren(=periode) (Symbool: T)
Uitgedrukt in secondes(s)
Frequentie=hoeveel trilling er per secondes zijn
(symbool: f)
Uitgedrukt in Hertz(Hz)
1
𝑓 = Hiermee kan je de trillingstijd of de frequentie uitrekenen
𝑇
Als de trilling een gedempte trilling is, dan zal de trillingstijd hetzelfde blijven, maar de amplitude zal
steeds kleiner worden. Dit komt door de wrijving
Fase en faseverschil
Symbool voor fase: 𝜑
𝜑 wordt niet in een eenheid uitgedrukt.
𝑡
𝜑 = Met deze formule kun je de fase uitrekenen. De tijd(t) is vanaf 𝜑=0
𝑇
Je kunt ook de fase verschil uitrekenen en daar is ook een formule voor:
∆𝜑 =
∆𝜑 =
∆𝑡
𝑇
𝑡
𝑇1
Deze formule geldt alleen voor één dezelfde trilling.
−
𝑡
𝑇2
Deze formule geld voor twee verschillende trillingen
Harmonische trilling
Een trilling is harmonisch als de Fres recht evenredig is et de afwijking uit de evenwichtstand.
Bij een slingersysteem hangt de Fres af van de uitwijking van het kogeltje
Je kunt ook de trillingstijd uitrekenen van de slingerveersysteem met deze formule:
𝑚
𝑇 = 2𝜋√ 𝑔
 g= gravitieversnelling(9,81)
 m= massa
Bij een massaveersysteem kun je de Fres uitrekenen en ook de trillingstijd
Fres(t) = −𝐶 ∗ 𝑢(𝑡)
 C= de veerconstante
 u= de uitwijking
𝑚
𝑇 = 2𝜋√ 𝐶
De harmonische trilling; wiskundig bekeken
𝑢(𝑡) = 𝐴 ∗ sin(2 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝑡)
Dit is de formule van een trilling.

A= amplitude; bepalen uit de grafiek.

f= frequentie; kun je uitrekenen met
𝑓=
1
𝑇
Energie va een harmonische trilling
𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 + 𝐸𝑘𝑖𝑛
 Epot=Eveer
1
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐶𝑢2
2
1
𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝑚𝑣 2
2
In de uiterste stand(dus als de u=A) dan is Etot=Epot.
Als de trilling door zijn evenwichtstand gaat dan is Etot=Ekin, waarbij je de maximale
2𝜋𝐴
snelheid nodig hebt voor v: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑇 .
Resonantie
Er is sprake van resonantie als er 2 trillingen zijn met dezelfde frequentie.
Resonantie heeft 2 onderdelen
1. Trilling systeem. De frequentie van deze trilling noemen we f1
Als voorbeeld: slinger of een veer.
2. Een andere kracht moet de trilling versterken. Deze kracht moet ook een frequentie hebben
en die noemen we f2
Als f1=f2 dan is er sprake van resonantie.