Inhoud - Wiskunde voor het hoger onderwijs

Inhoud
Aan de student
Studiewijzer
VII
Aan de docent
Over de auteurs
Hoofdstuk 0
Basiswiskunde
0.1.1
0.1.2
0.1.3
0.1.4
0.1.5
0.1.6
0.2.1
0.2.2
0.2.3
0.2.4
0.2.5
0.2.6
0.2.7
0.2.8
0.3.1
0.3.2
0.3.3
0.3.4
V
IX
XI
1
Leereenheid 0.1 Elementaire algebra 3
Verzameling van getallen en het symbool ⬁ 4
Merkwaardige producten, ontbinden in factoren 8
Breuken, machten, staartdelingen, nogmaals ontbinden in factoren
Gebroken vergelijkingen 15
Oneigenlijke machten 18
Vierkantsvergelijkingen 21
Samenvatting 22
Toets 22
Leereenheid 0.2 Functies en grafieken
Lineaire functies 26
De tweedegraadsfunctie 29
Gebroken lineaire functies 32
Ongelijkheden 34
Wortelfuncties 36
Exponentiële functies 39
Logaritmen 43
Logaritmische functies 47
Samenvatting 50
Toets 50
25
Leereenheid 0.3 Goniometrie en meetkunde 52
Basisbegrippen uit de goniometrie 53
Goniometrische formules 59
Goniometrische vergelijkingen 62
Enkele veel voorkomende oppervlakten en inhouden 65
Samenvatting 69
Toets 69
Eindtoets hoofdstuk 0
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
71
PXII
ZWARTKLEUR
11
Hoofdstuk 1
Functies 73
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.1.6
1.1.7
Leereenheid 1.1 Functies 76
Praktijksituatie 77
Notatieafspraken en grafieken 78
Absolute waarde 80
Samengestelde functies 82
Functies van meer dan één variabele 84
Inverse functies 86
Cyclometrische functies 92
Toepassingen met computeralgebra 97
Samenvatting 100
Toets 102
1.2.1
1.2.2
1.2.3
Leereenheid 1.2 Rijen en reeksen 103
Praktijksituatie 104
Rijen 104
Reeksen 109
Enkele nieuwe afspraken en symbolen 116
Samenvatting 124
Toets 125
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5
1.3.6
Leereenheid 1.3 Limieten en continuïteit 128
Praktijksituatie 129
Het limietbegrip 130
Rekenregels 133
Enkele veel voorkomende limieten 135
Limieten van reeksen 145
Berekenen van limieten met computeralgebra 148
Continuïteit 152
Samenvatting 155
Toets 155
1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.4.4
Leereenheid 1.4 Complexe getallen 157
Praktijksituatie 158
De verzameling complexe getallen 158
Meetkundige voorstelling van complexe getallen
Het oplossen van vergelijkingen 167
Toepassingen van computeralgebra 170
Samenvatting 171
Toets 173
Eindtoets hoofdstuk 1
Hoofdstuk 2
Differentiaalrekening
2.1.1
2.1.2
2.1.3
161
175
177
Leereenheid 2.1 Veranderingen 180
Praktijksituatie 181
Gemiddelde verandering of differentiequotiënt 181
Differentiaalquotiënt 184
De meetkundige betekenis van de afgeleide 187
XIII
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
PXIII
ZWARTKLEUR
2.1.4
2.1.5
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.5.4
2.6.1
2.6.2
2.6.3
Twee standaardafgeleiden 190
Het begrip ‘differentieerbaarheid’
Samenvatting 194
Toets 194
192
Leereenheid 2.2 De techniek van het differentiëren
Praktijksituatie 197
Rekenregels voor het differentiëren 197
Vervolg standaardafgeleiden (1) 203
De afgeleide van samengestelde functies 204
Vervolg standaardafgeleiden (2) 206
Samenvatting 209
Toets 209
196
Leereenheid 2.3 Hogere en partiële afgeleiden, differentialen
en impliciet differentiëren 211
Praktijksituatie 212
Hogere afgeleiden 214
Partiële afgeleiden 216
Differentialen 221
Impliciete functies van één variabele 226
Samenvatting 228
Toets 228
Leereenheid 2.4 Wiskundige toepassingen van de
differentiaalrekening 230
Praktijksituatie 231
De reeks van Maclaurin 232
De reeks van Taylor 238
De limietstellingen van De l’Hôpital 242
Samenvatting 244
Toets 245
Leereenheid 2.5 Het systematisch onderzoek van functies
en hun grafiek 246
Praktijksituatie 247
Stijgen, dalen en uiterste waarden 247
De tweede afgeleide en de grafiek van een functie 250
Het systematisch schetsen van grafieken 253
Kromming en kromtestraal 255
Samenvatting 258
Toets 259
Leereenheid 2.6 Praktische toepassingen van de
differentiaalrekening 260
Praktijksituatie 261
Nader onderzoek van de doorbuiging van de kabel 264
Hyperbolische functies 266
Nog enkele uitgewerkte voorbeelden 269
Samenvatting 274
Toets 274
Eindtoets hoofdstuk 2
276
XIV
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
PXIV
ZWARTKLEUR
Hoofdstuk 3
Het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen
279
Leereenheid 3.1 Numerieke berekeningen met behulp van
een computer 282
Praktijksituatie 283
sin x
3.1.1
De limietberekening lim
3.1.2
De limietberekening lim
3.1.3
3.1.4
De berekening van het getal e 288
Een tweede manier om e te berekenen
Samenvatting 290
Toets 291
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
x→0
x
284
1⫺cos x
x→0
x2
286
289
Leereenheid 3.2 Het numeriek oplossen van niet-lineaire
vergelijkingen met één onbekende 292
Praktijksituatie 293
Algebraïsche vergelijkingen 294
De halveringsmethode voor f (x) ⫽ 0 297
De nauwkeurigheid van de halveringsmethode 299
Implementatie van de halveringsmethode 300
Samenvatting 306
Toets 306
3.3.1
3.3.2
3.3.3
Leereenheid 3.3 De methode van Newton-Raphson 308
Praktijksituatie 309
Beschrijving van de methode van Newton-Raphson 309
Het implementeren van de methode van Newton-Raphson 312
De convergentiesnelheid 316
Samenvatting 320
Toets 320
3.4.1
3.4.2
3.4.3
Leereenheid 3.4 De methode van successieve substitutie 322
Praktijksituatie 323
Beschrijving van de methode van successieve substitutie 323
De convergentiesnelheid 327
De implementatie van de methode van successieve substitutie 330
Samenvatting 333
Toets 335
Eindtoets hoofdstuk 3
Hoofdstuk 4
Integraalrekening
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
336
337
Leereenheid 4.1 De bepaalde en onbepaalde integraal
De bepaalde integraal 342
De onbepaalde integraal 348
Het berekenen van bepaalde integralen 352
Oneigenlijke integralen 357
341
XV
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
PXV
ZWARTKLEUR
4.1.5
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.2.6
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
4.4.5
4.4.6
4.4.7
Het gebruik van computeralgebra
Samenvatting 362
Toets 363
359
Leereenheid 4.2 De kunst van het primitiveren
Praktijksituatie 366
Rekenregels voor het primitiveren 366
De substitutiemethode 367
Partiële integratie 372
Reductieformules 374
Integratie door middel van breuksplitsing 377
Het gebruik van computeralgebra 380
Samenvatting 381
Toets 381
365
Leereenheid 4.3 Numerieke methoden voor het berekenen
van bepaalde integralen 382
Praktijksituatie 383
Trapeziumregel 384
Kwadratische interpolatie: de regel van Simpson 386
Foutschatting bij de trapeziumregel en de regel van Simpson 390
Het gebruik van computeralgebra 394
Samenvatting 398
Toets 398
Leereenheid 4.4 Toepassingen van de integraalrekening
Praktijksituatie 401
De arbeid verricht door een kracht 402
Waterdruk in een reservoir 404
Vloeistofstroom door een buis 406
Het volume van een omwentelingslichaam 408
De booglengte van een kromme 410
Het zwaartepunt van een vlakke figuur 412
Het gebruik van computeralgebra 419
Samenvatting 422
Toets 422
Eindtoets hoofdstuk 4
424
Lijst van wiskundige symbolen
Grieks alfabet
Register
427
429
430
XVI
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
PXVI
ZWARTKLEUR
400